在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模習(xí)慣

【摘要】本文論述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模習(xí)慣的途徑，建議教師在教學(xué)中突出學(xué)生的建模過程，鼓勵(lì)學(xué)生通過建模解決數(shù)學(xué)問題，形成知識(shí)系統(tǒng)，提高實(shí)際運(yùn)用能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模習(xí)慣 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）12A-0134-02

新課改要求教師轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠從傳統(tǒng)的課本知識(shí)學(xué)習(xí)中走出來，轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)知識(shí)，并且可以將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生建立模型的能力并形成學(xué)習(xí)習(xí)慣符合新課改的標(biāo)準(zhǔn)與要求，從實(shí)際問題或課本問題中提煉、建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，并在一個(gè)階段的學(xué)習(xí)中不斷補(bǔ)充知識(shí)，完善體系，這樣的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于學(xué)生建構(gòu)自我的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高實(shí)際運(yùn)用的能力。

一、感受抽象過程

由實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉出數(shù)學(xué)模型，帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的形成，是筆者在日常教學(xué)活動(dòng)中經(jīng)常采用的方式。筆者認(rèn)為這樣的方式有助于學(xué)生更貼合實(shí)際情境思考問題，并在建構(gòu)模型的過程中感受、體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問題中有所思考并得出結(jié)果，充分理解原本抽象的數(shù)學(xué)概念。

例如，在人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《反比例函數(shù)》的學(xué)習(xí)過程中，筆者首先就反比例函數(shù)提出數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生感知反比例函數(shù)。如甲乙兩地相距130km，如果汽車行駛這段距離，所用總時(shí)間為1-2.5h之間，試描述汽車行駛這段路程的速度變化。學(xué)生在剛遇到這樣的問題時(shí)出現(xiàn)了迷惑：速度好求，直接通過路程除以時(shí)間便可求得，但描述沒有客觀可以證明的邏輯性推理，道理卻不明白。此時(shí)筆者便將反比例函數(shù)的概念引入教學(xué)，讓學(xué)生通過繪制v-t圖，通過采用不同的時(shí)間作為自變量，尋找速度的量。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖像是一條曲線，且圖像是具有一定的函數(shù)關(guān)系，即v=[130t]。之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生查閱課本，深入了解這里存在的函數(shù)關(guān)系，學(xué)生認(rèn)識(shí)到其為反比例函數(shù)后，可以通過圖像進(jìn)行問題的解答，有邏輯性地推理出這段路程中汽車的速度變化，也建立了關(guān)于反比例函數(shù)的模型，即y=[kx]。雖然公式在課本中體現(xiàn)明顯，但讓學(xué)生通過自我探究得出的結(jié)果，與直接引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)公式，對學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)卻是有不同效果的。

通過這樣的方式，讓學(xué)生感知建模思想，從抽象的問題中分析出數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的建模習(xí)慣。

二、強(qiáng)化動(dòng)手操作

引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作是驗(yàn)證學(xué)習(xí)成果的有效手段，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模習(xí)慣的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)廣泛指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，強(qiáng)化學(xué)生的建模習(xí)慣，驗(yàn)證學(xué)生所總結(jié)出的結(jié)論內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)習(xí)成果，進(jìn)而解決實(shí)際問題。筆者認(rèn)為，學(xué)生目前所面臨的問題主要在于會(huì)學(xué)不會(huì)用，因此，通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，可以有效避免這一問題。

例如，在七年級(jí)下冊《二元一次方程組》的學(xué)習(xí)過程中，筆者在為學(xué)生講解二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，便向?qū)W生提出了兩道相關(guān)聯(lián)的習(xí)題，讓學(xué)生動(dòng)手操作。如[x+y=102x+y=16]和[x-y=33x-8y=14] . 學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，建立了關(guān)于解決二元一次方程組的相關(guān)模型，總結(jié)出：二元一次方程組的解決重點(diǎn)就是“消元”，并參照課本建立了“代入法”“加減法”兩種消元的方式。在解決這兩道習(xí)題時(shí)，有的學(xué)生便在操作過程中選擇性地運(yùn)用這兩種消元法，但有的學(xué)生卻不懂得變通，導(dǎo)致在解決問題時(shí)復(fù)雜化了解決方式。在處理第一個(gè)方程組時(shí)，學(xué)生采用了加減法，很快得出了答案，但在第二個(gè)方程組的解決過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)加減法很不實(shí)用。于是，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，那就是在解決一元二次方程組時(shí)，如果兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，便可采用加減法迅速消元，否則采用代入法進(jìn)行消元，這樣就能迅速得出結(jié)果，有效強(qiáng)化了學(xué)生的建模習(xí)慣。

三、鼓勵(lì)折折拼拼

在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“折折拼拼”的活動(dòng)，中學(xué)階段的學(xué)生很樂意在課堂中開展這些活動(dòng)。筆者認(rèn)為，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模習(xí)慣，在課堂教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手折疊等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手操作過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模習(xí)慣。

例如，在教學(xué)《三角形》的中線、垂線和角平分線時(shí)，筆者鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上制作一些三角形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，大膽建立數(shù)學(xué)模型，用于日后解決問題。學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，制作出直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等，通過折疊的方式，尋找到這些三角形的垂線、中線和角平分線。學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)的是等邊三角形“三線合一”的數(shù)學(xué)模型，等腰三角形的垂線和角平分線、中線也有合一的情況出現(xiàn)，以及在分析教材的過程中得出中線的重合點(diǎn)就是重心的位置所在，其他的數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)生在思考后也都可以得出。這樣，學(xué)生在折折疊疊的過程中發(fā)現(xiàn)并建立起新的數(shù)學(xué)模型，在日后求證有關(guān)三角形問題中都有應(yīng)用，進(jìn)而奠定了學(xué)生在日后求解過程中的知識(shí)框架，有效培養(yǎng)了學(xué)生的建模習(xí)慣和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、建構(gòu)自主測量設(shè)計(jì)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主測量設(shè)計(jì)，從而建立數(shù)學(xué)模型，也是屬于動(dòng)手操作的一種類型，之所以單獨(dú)對其進(jìn)行分析，是因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生自主測量設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思考問題行之有效的方式，在自主探究的過程中，學(xué)生在無形之中便可構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將建立模型真正成為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而運(yùn)用模型思想解決問題。

例如，還是在“三角形”問題的學(xué)習(xí)中，創(chuàng)設(shè)探究問題的情景，適時(shí)進(jìn)行問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生自主解決問題，是筆者常采用的手段。在考查學(xué)生對三角形相關(guān)知識(shí)的掌握程度時(shí)，筆者提出問題：在△ABC中，CE是AB邊上的垂線，垂足為E，AD為BC邊上的垂線，D為垂足，AB為2，BC為4，試求AD與CE的比值。在教師提出問題后，學(xué)生便開始深入探索，有的學(xué)生選擇作圖，利用三角尺進(jìn)行測量，之后得到數(shù)值進(jìn)行比較，得出答案;而有的學(xué)生則通過高線和底邊敏銳地得到可以利用面積來進(jìn)行求解，AB×CE應(yīng)該等于AD×BC，由此迅速得出了比值，自主建構(gòu)了在求三角形高線的比值時(shí)，利用面積進(jìn)行求解的數(shù)學(xué)模型。在一系列的求解過程中，學(xué)生總結(jié)出許多關(guān)于三角形的數(shù)學(xué)模型，再系統(tǒng)地歸納到自我的知識(shí)體系中，方便日后的應(yīng)用。

這種方式，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以運(yùn)用的地方還很多，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中也可有所應(yīng)用，關(guān)鍵在于教師是否可以設(shè)計(jì)出與之相關(guān)的教學(xué)方案，如在二次函數(shù)與一元二次方程的學(xué)習(xí)中，亦可讓學(xué)生進(jìn)行測量設(shè)計(jì)，最終建立起數(shù)學(xué)模型，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模習(xí)慣。

五、走進(jìn)自然生活——實(shí)踐

自然生活與數(shù)學(xué)是息息相關(guān)的，許多自然生活中的問題，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都會(huì)有所體現(xiàn)。因此，筆者認(rèn)為，教師要鼓勵(lì)學(xué)生走進(jìn)自然，將建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型用于解決生活中的問題，或在自然生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決并建立新的數(shù)學(xué)模型，將建模作為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，在“反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用”學(xué)習(xí)過程中，筆者便引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問題，如菜刀為何用一段時(shí)間后，就會(huì)變鈍，磨一磨之后，便又可以鋒利起來，自然而然地讓學(xué)生開始思考，學(xué)生在聯(lián)系生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，使用的力是相同的，所以存在因變量和自變量，在使用菜刀的過程中，接觸面是會(huì)變的，磨一磨之后，接觸面會(huì)變小，所以會(huì)顯得鋒利。而在解決這種問題時(shí)，所采用的便是反比例函數(shù)中的內(nèi)容，即y=[kx]。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生無形中得出p=[FS]的模型，既可用于解決數(shù)學(xué)問題，也深入到了其他的學(xué)科。

數(shù)學(xué)模型在生活中隨處可見，鼓勵(lì)學(xué)生走進(jìn)自然生活，讓學(xué)生在自然生活的實(shí)踐中建立數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生在生活中有所應(yīng)用，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模習(xí)慣。

數(shù)學(xué)建模的思維策略是多種多樣的，在培養(yǎng)學(xué)生的建模習(xí)慣過程中，教師應(yīng)突出學(xué)生的建模過程，鼓勵(lì)學(xué)生通過建模解決問題。

作者簡介：寧業(yè)通（1977— ），廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，主要研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）