數(shù)學(xué)思維

王海燕

摘 要：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、思考世界，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的始終，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)、感悟和積累，發(fā)展學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)思考，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)認(rèn)知；數(shù)學(xué)發(fā)展

數(shù)學(xué)發(fā)展的核心所在就是數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的追求。數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、思考世界，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的始終，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)、感悟和積累，發(fā)展學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)思考，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成能力，并能運(yùn)之解決所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。小學(xué)生的思維是由具體形象性向抽象性逐步發(fā)展的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，遵循學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，引導(dǎo)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，更好地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，產(chǎn)生有質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，發(fā)展良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、設(shè)置適合情境，激活數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)習(xí)情境的支持。教師設(shè)置適合學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，可消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，易于學(xué)生從他們已熟悉的真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程，激活數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式去觀察、思考、分析，尋找解決問(wèn)題的方案，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

如在進(jìn)行“認(rèn)識(shí)公頃”教學(xué)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了“猜猜校園有多大”的學(xué)習(xí)情境。教師先出示學(xué)校的風(fēng)景圖片，讓學(xué)生在欣賞熟悉的校園景觀。接著，畫風(fēng)一轉(zhuǎn)，出示學(xué)校校園的俯視圖，讓學(xué)生猜一猜：校園面積有多大？學(xué)生猜測(cè)完后，教師出示文字：我們的校園面積大約是2（ ），引出學(xué)習(xí)的內(nèi)容面積單位公頃。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生了解1公頃的大小是怎樣規(guī)定的：邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。讓學(xué)生在校園里實(shí)際走一走，感受邊長(zhǎng)100米正方形的大小范圍。教師創(chuàng)設(shè)32名學(xué)生在籃球場(chǎng)圍100平方米的正方形，推算1公頃是100個(gè)100平方米。教師讓學(xué)生從熟悉的情境中獲得直接感受，建立認(rèn)知的表象。

二、設(shè)計(jì)有效問(wèn)題，啟迪數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)問(wèn)題。有效的問(wèn)題，不僅可以引領(lǐng)學(xué)生更好的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，還能啟發(fā)數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅要注重學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中收集和整理信息、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。通過(guò)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開積極的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生有質(zhì)量的數(shù)學(xué)思考。

1.設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到一些難度較大的題目時(shí)，學(xué)生往往束手無(wú)策。遇到這種情況時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題想起，把難度較大的問(wèn)題，設(shè)計(jì)成有層次的問(wèn)題，讓學(xué)生在掌握簡(jiǎn)單問(wèn)題的分析方法的基礎(chǔ)上，再嘗試解答，有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

如在進(jìn)行“長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積”教學(xué)時(shí)，有這樣一道習(xí)題：“一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？”學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，感到無(wú)從下手。教師及時(shí)設(shè)計(jì)了有層次的題組問(wèn)題。

師：“高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。這個(gè)長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬與高長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？”

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖，明確這個(gè)長(zhǎng)方體是個(gè)特殊的長(zhǎng)方體，上下面是完全相同的正方形（長(zhǎng)和寬相等），前后左右是完全相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的高比長(zhǎng)（寬）少2厘米。

師：“這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米。增加的面積是在哪里？”

借助于圖形，使學(xué)生知道，增加的表面積就是四個(gè)小長(zhǎng)方形（每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬是2厘米）的面積。以此求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是56÷4=14平方厘米，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是14÷2=7厘米，高是7-5=2厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是7×7×5=245立方厘米。

2.設(shè)計(jì)有質(zhì)量的問(wèn)題，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，并用已有經(jīng)驗(yàn)去遷移認(rèn)知新的內(nèi)容，但有些舊有的認(rèn)知，不僅對(duì)新知認(rèn)知沒有幫助，反而阻礙了新的認(rèn)知，即思維定式的負(fù)作用。有質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更易激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，打破學(xué)生思維定式，產(chǎn)生新的認(rèn)知，對(duì)問(wèn)題作出靈活地?cái)?shù)學(xué)思考。

如在“小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)中，教師著重讓學(xué)生圍繞“小數(shù)乘整數(shù)，為什么是把末位對(duì)齊？”和“怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，經(jīng)歷研究的過(guò)程，體會(huì)整數(shù)乘法和小數(shù)乘整數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷地積累數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)，在過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、抽象、歸納等思維能力。

三、巧設(shè)認(rèn)知沖突，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)易混知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，可以產(chǎn)生一些認(rèn)知沖突，可以更好地幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，發(fā)現(xiàn)不足，補(bǔ)上認(rèn)知的缺板，及時(shí)完善認(rèn)知，發(fā)展良好的數(shù)學(xué)思維。

如學(xué)生的作業(yè)中，經(jīng)常出現(xiàn)類似的計(jì)算錯(cuò)誤：

64÷（8+16）

=64÷8+64÷16

=8+4=12

教師反復(fù)糾正，但部分學(xué)生就是反復(fù)錯(cuò)。這種錯(cuò)誤，其時(shí)就是學(xué)生受乘法分配律的固有認(rèn)知影響。教師可聯(lián)系除法的意義，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生理解。本題是把64平均分成12份，求每份是多少，而錯(cuò)誤的計(jì)算方法，是把兩個(gè)64平均分成8份和16份，再求和是多少，意義變化了，結(jié)果肯定不對(duì)。通過(guò)聯(lián)系已有知識(shí)比較，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有更深的理解，思維的深度得到挖掘。

綜上所述，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主角。是否有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是學(xué)生良好的數(shù)學(xué)發(fā)展的持續(xù)動(dòng)力。因此，在課堂教學(xué)中，教師要從所教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的已有學(xué)情，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展有條不紊、由淺入深、由局部到整體的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。