例析初中數(shù)學(xué)中考解題的有效方法

荊小榮

【摘要】 每年中考來臨，在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)重視雙基，不要求快、求深、求難.在關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)方面，我們做到關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.同時注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維活動的過程，讓學(xué)生“學(xué)會思考”，懂得數(shù)學(xué)是自己“悟”出來、自己“學(xué)”出來的.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);中考解題;有效方法

近年來，南京市中考數(shù)學(xué)試卷在考試形式、考試難度、考試題型等方面將保持穩(wěn)定.“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三部分所占分值的比約為45 ∶ 40 ∶ 15，“綜合與實踐”融入這三部分之中，與實際課時數(shù)基本相當(dāng).試卷的主要題型有選擇題、填空題、解答題.

試題主要體現(xiàn)在以下三個方面：

1.夯實基礎(chǔ).要把教材中所涉及的概念、法則等重要知識點進行全面的梳理和歸納，理解各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構(gòu)，結(jié)合每一章的“知識框架”，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò);另一方面，要認真鉆研教材中典型的例題和習(xí)題，努力做到懂一題，知一類，舉一反三.

2.關(guān)注能力.解題要學(xué)會想在前，做在后.在第二輪專題復(fù)習(xí)時，不回避常規(guī)題型，結(jié)合“專題復(fù)習(xí)”部分進行復(fù)習(xí)專題.關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過解決實際問題培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.

3.重視過程.教師能教的是思考問題的方法和策略，自己要能用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考.

那么，如何在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生的解題方法？筆者認為可以從以下幾方面探討.

一、回歸教材，考查考生的雙基水平

南京市中考數(shù)學(xué)試題能夠著眼于對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，試卷中有不少試題就是由教材的例題、課后習(xí)題以及學(xué)生平時的作業(yè)經(jīng)過改編而成的.試卷讓學(xué)生感到有一種親切感，學(xué)生在答卷過程中，易于理解，易于入手，易于作答;既體現(xiàn)出教材在教學(xué)中的基礎(chǔ)性地位是不可替代的，又提醒我們數(shù)學(xué)教師（或?qū)W生）在平時的教學(xué)（或?qū)W習(xí)）過程中不能脫離教材.

例1?? （2016試卷第12題）設(shè)x1，x2是方程x2-4x+m=0的兩個根，且x1+x2-x1x2=1，則x1+x2= ，m= .

評析? 由韋達定理，得：x1x2=4，x1x2=m，代入：x1+x2-x1x2=1，即可得出答案，主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

二、關(guān)注生活，讓數(shù)學(xué)有教育意義

南京市中考試題有不少來源于生活，也體現(xiàn)了一定的時代性，說明了數(shù)學(xué)知識在我們的生活中處處存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.在“問題解決”的過程中，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，使學(xué)生更加關(guān)注身邊的生活實際與社會實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，并服務(wù)于生活的課程理念，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

例2?? （試卷第23題）下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.

（1）當(dāng)速度分別為50 km/h，100 km/h時，該汽車的耗油量分別為 L/km， L/km.

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式.

（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

評析? 本題主要考查函數(shù)圖像、一次函數(shù)以及二元一次方程組.以“汽車耗油量”這一生活中的常見問題作為情境，似曾相識，但又有所創(chuàng)新.正符合南京市中考試卷的特征：?？汲Ｐ隆⒉宦渌滋?

三、穩(wěn)扎穩(wěn)打，注重對考生思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)基本能力包括有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的運算能力、思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力等，符合新課程的理念，大力貫徹新課程標準的精神.

例3?? （試卷第18題）計算 a a-1 - 3a-1 a2-1 .

評析? 本題主要考查了分式的運算，數(shù)學(xué)基本運算及運算能力，運算貫穿于初中數(shù)學(xué)的始終，是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容.

例4?? （試卷第26題）如圖所示，O是△ABC內(nèi)一點，⊙O與BC相交于F，G兩點，且與AB，AC分別相切于點D，E，DE∥BC.連接DF，EG.

（1）求證：AB=AC.

（2）已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時⊙O的半徑.

評析? 本題以圖形與幾何中重點知識為考點，考查了勾股定理，三角形的相似，矩形的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.突出了對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是做題，而不洞察問題本質(zhì)的偏差;改變數(shù)學(xué)教學(xué)只教知識本身，而不關(guān)注知識間聯(lián)系的偏差，較好地體現(xiàn)了對課堂教學(xué)中解題教學(xué)的關(guān)注.

總之，中考是對每一名學(xué)生素質(zhì)的全面考查，就是將所學(xué)知識前后貫通，形成一種知識體系，達到靈活運用的程度;形成一種基本技能，能運用基本的數(shù)學(xué)思想、思維方法.所以要教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，會運用所學(xué)知識分析問題和解決問題，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識.這就需要我們教師不斷更新觀念，不斷積累和改進教學(xué)經(jīng)驗，探索切合實際的教學(xué)方法，使學(xué)生在達到基本要求的同時，形成基本技能，真正做到會學(xué)、會用.