從目標(biāo)定位到目標(biāo)達(dá)成的觀察與思考*—例談高中數(shù)學(xué)概念課滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)

廣東省廣州市花都區(qū)圓玄中學(xué)(510800) 羅莉萍

課堂設(shè)計要科學(xué)必須思考如何滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng).核心素養(yǎng)強調(diào)的是”養(yǎng)”,一般指的是”素質(zhì)和修養(yǎng)”,即在先天生理特點基礎(chǔ)上,經(jīng)由”后天”學(xué)習(xí)形成的”知識、能力、態(tài)度”的綜合體現(xiàn).下面我以一節(jié)課為例談?wù)剰恼n堂教學(xué)目標(biāo)定位到目標(biāo)達(dá)成的觀察與思考.

近日我聽了M老師的一節(jié)區(qū)公開課,內(nèi)容是高一必修二的《3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)》.這節(jié)課,從表面上看挺順暢的,學(xué)生上黑板演示展示也比較多,但聽完課,同行老師都一致覺得這節(jié)課平淡、乏味,整一節(jié)課就只是在解方程組,缺少生成,無令人怦然心動的教學(xué)片斷.為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?

為了找到更科學(xué)合理的解析,我與大學(xué)在校生針對這節(jié)課做了深入交流,她站在學(xué)生所需核心素養(yǎng)角度,我站在教師開啟學(xué)生核心素養(yǎng)角度去思考這節(jié)課,并提出修改建議.

首先必須是讓學(xué)生明確概念,這節(jié)課的概念不難理解：兩條直線的交點就是兩條直線的公共點,其坐標(biāo)滿足兩直線方程.教師正是直接梳理概念后就進(jìn)入了解方程組的狀態(tài).

我們從兩個關(guān)注、八個角度對這堂課進(jìn)行觀察與分析.

兩個關(guān)注：一是關(guān)注知識的傳授,是否為高認(rèn)知水平；二是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,是否為高參與度.從這節(jié)課表面上看,學(xué)生的參與度是比較高的,但認(rèn)知水平偏低了,整一節(jié)課就只是在解方程組,無思想高度,平淡、乏味.

八個角度：內(nèi)容設(shè)計、教學(xué)表述、進(jìn)度安排、資源利用、激發(fā)動機、師生互動、自主學(xué)習(xí)、鼓勵創(chuàng)新等.從這節(jié)課表面上看,大部分視角都沒有問題,但在內(nèi)容設(shè)計和鼓勵創(chuàng)新上做得不夠好,所以缺少生成,無令人怦然心動的教學(xué)片斷.

也就是說這節(jié)課的問題在高認(rèn)知水平和內(nèi)容設(shè)計上,也就是教學(xué)設(shè)計出了問題,而教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵之處是對目標(biāo)設(shè)計思考和對目標(biāo)達(dá)成思考.

一、對目標(biāo)設(shè)計的思考

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計很重要,因為教學(xué)資源的選擇、教學(xué)策略的選擇、教學(xué)實施、教學(xué)評價都要圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行.合理進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計,就是要將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求融入課堂教學(xué)目標(biāo),為了合理設(shè)計教學(xué)目標(biāo)教師要做好四個方面：目標(biāo)分解、任務(wù)分析、起點確定、目標(biāo)表述.

1、目標(biāo)分解要合理

M老師覺得這節(jié)課的目標(biāo)分解主要是分三步：一是能建立直線上的一個點與二元一次方程的一組解之間的對應(yīng)關(guān)系；二是能建立二元一次方程組的解與兩直線位置關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系；三是會求兩條直線的交點坐標(biāo).

我們先看章節(jié)內(nèi)容安排：

《3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)》在3.2直線方程之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的.“能建立直線上的一個點與二元一次方程的一組解之間的對應(yīng)關(guān)系”應(yīng)該是3.2直線方程的主要教學(xué)目標(biāo)之一,是學(xué)生的起點能力而非這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).這節(jié)課的目標(biāo)分解主要是分兩步：一是能建立二元一次方程組的解與兩直線位置關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系；二是會求兩條直線的交點坐標(biāo).

對3.2直線方程學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生“知道直線方程的代數(shù)特征是二元一次方程”,還要求學(xué)生“能建立直線上的一個點與二元一次方程的一組解之間的對應(yīng)關(guān)系”.目標(biāo)分解不合理,教學(xué)容易偏離重心,將起點能力定位成教學(xué)目標(biāo),會降低認(rèn)知高度.

2、任務(wù)分析要清晰

由于要將“能建立直線上的一個點與二元一次方程的一組解之間的對應(yīng)關(guān)系”劃分、融合到學(xué)生的起點能力部分.這節(jié)課的使能目標(biāo)分析要做以下修改：

3、起點確定要準(zhǔn)確

任務(wù)分析可見這節(jié)課的學(xué)生的起點能力分析：

M老師原設(shè)計修改建議1、能正確解二元一次方程組；2、能判斷點在直線上,則點是直線方程的解；3、能利用直線方程的參數(shù)關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.1、知道直線方程的代數(shù)特征是二元一次方程,直線上的點的坐標(biāo)滿足直線方程；2、能利用直線方程的變量系數(shù)關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；3、能正確解二元一次方程組.

4、目標(biāo)表述要具體、明確

M老師原設(shè)計修改建議教學(xué)目標(biāo)：1、能建立直線上的一個點與二元一次方程的一組解之間的對應(yīng)關(guān)系；2、能建立二元一次方程組的解與兩直線位置關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系；3、會求兩條直線的交點坐標(biāo).教學(xué)目標(biāo)：1、能建立二元一次方程組的解與兩直線位置關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系；2、會求兩條直線的交點坐標(biāo).

M老師的目標(biāo)定位是沒有太大問題的,問題到底在哪?看來問題主要在從課堂教學(xué)目標(biāo)定位到目標(biāo)達(dá)成這個環(huán)節(jié)上.

二、對目標(biāo)達(dá)成思考

1.要重視情境創(chuàng)設(shè)

要用實際問題驅(qū)動思考.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)講究順勢而為,它是經(jīng)驗的結(jié)果,更是思考的結(jié)果.經(jīng)過對學(xué)生的起點能力分析發(fā)現(xiàn),這節(jié)課學(xué)習(xí)的支持性條件有三條,課前必須加以夯實.

教學(xué)過程1

M老師原設(shè)計修改建議一、情境導(dǎo)入已知直線l的方程為2x-y+3=0,(1)點(1,5),(3,8)在直線上嗎?(2)點(2,y)在直線上,則y=一、限時訓(xùn)練1、已知直線l經(jīng)過點A(-1,1),B(2,7),(1)直線l的一般方程為..(3)點(x,5)在直線上,則x=.～二、導(dǎo)學(xué)探究判斷下列各對直線是否相交：(1)l1∶3x+4y-2=0,l2∶2x+y+2=0.(2)l1∶2x-6y+3=0,l2∶y=1(2)點C(1,5),D(3,8)在直線上嗎?為什么?(3)若點 E(2,y)、F(x,5)在直線上,則y=；x=.(3)l1∶2x-6y=0,l2∶y=1 3x+1 3x+1 2.2.2、判斷下列各對直線的位置關(guān)系.(1)l1∶x-y=0,l2∶3x+3y-10=0.(2)l1∶3x-y+4=0,l2∶6x-2y-1=0.(3)l1∶3x+4y-5=0,l2∶6x+8y-10=0.

M老師原設(shè)計修改建議3、 二 元 一 次 方 程 組3x+4y-2=0 2x+y+2=0 的解為.～時,l1與l2重合.當(dāng)二、溫故知新1、限時訓(xùn)練小結(jié)(1)①直線方程的代數(shù)特征是[二元一次方程].②凡是點在直線上,點坐標(biāo)滿足直線方程.(2)利用直線方程的變量系數(shù)關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系：①若l1∶y=k1x+b1,l2∶y=k2x+b2,則當(dāng)時,l1與l2平行.當(dāng) 時,l1與l2相交.②若l1∶A1x+B1y+C1=0,l2∶A2x+B2y+C2=0,則當(dāng)三、課堂探究1.看下表,并填空.時,l1與l2重合.當(dāng)時,l1與l2平行.當(dāng) 時,l1與l2相交.(3)二元一次方程組的解滿足方程中的每一個二元一次方程,如果把方程組的解看成一個點坐標(biāo),方程組的每一個二元一次方程看成直線方程,那么這個點坐標(biāo)滿足兩條直線方程,它是這兩條直線的公共點,即交點.于是直線位置關(guān)系的判定還可以有新的方法：看方程組的解的個數(shù).2.設(shè)兩條直線的方程是l1∶A1x+B1y+C1= 0,l2∶A2x+B2y+C2=0,看下表,并填空.2、總結(jié)歸納(1)二元一次方程組的解的幾何意義是兩條直線的交點.(2)可通過解二元一次方程組的解求兩條相交直線的交點坐標(biāo).3、認(rèn)知演練(1)由限時訓(xùn)練3可知：l1∶3x+4y-2=0,l2∶2x+y+2=0的交點坐標(biāo)為 ；(2)由限時訓(xùn)練2(1)可知l1與l2相交,即l1與l2有一個交點,如何求交點坐標(biāo)?由限時訓(xùn)練2(2)可知l1與l2平行,即l1與l2有無交點,方程組無解.由限時訓(xùn)練2(3)可知l1與l2重合,即l1與l2有無數(shù)個交點,即方程組有無數(shù)個解.

M老師的原設(shè)計和“修改建議”都注重了創(chuàng)設(shè)情境.即通過一些已知的題入手,引導(dǎo)思考,突出問題導(dǎo)向.

對比兩者,雖然都關(guān)注到起點能力這三條學(xué)習(xí)的支持性條件,但是M老師的原設(shè)計問題導(dǎo)向方面做得不是很好,思考不夠深入,比較空洞,概括總結(jié)力度也不夠.

2.要注重整體把握

“修改建議”中的限時訓(xùn)練與起點能力這三條學(xué)習(xí)的支持性條件一一對應(yīng),它不僅是為了“溫故”,更重要的是為了“知新”,在夯實基礎(chǔ)的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,其認(rèn)知水平較高,因勢利導(dǎo)做得比較好.認(rèn)真觀察,“修改建議”中的限時訓(xùn)練2和3與教材的兩個例子相關(guān),認(rèn)知演練其實就是解決課本的例1和例2,彈性使用教材,還最大化地發(fā)揮教材題例的價值,使學(xué)生在不知不覺中完成新知學(xué)習(xí),真可謂“潤物細(xì)無聲”.

教學(xué)要注意突出內(nèi)容主線,“修改建議”從限時訓(xùn)練引入到溫故知新,再到下面的典例精析,都是渾然一體,一氣呵成的.

教學(xué)過程2

M老師原設(shè)計修改建議四、典例精析例1.求下列兩直線的交點坐標(biāo),l1∶3x+4y-2=0,l2∶2x+y+2=0.例2.判斷下列各對直線是否相交,如果相交,求出交點坐標(biāo).(1)l1∶x-y=0,l2∶3x+3y-10=0.(2)l1∶3x-y+4=0,l2∶6x-2y-1=0.(3)l1∶3x+4y-5=0,l2∶6x+8y-10=0.～五、拓展訓(xùn)練1.求過兩直線3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交點且過坐標(biāo)原點的直線l的方程.2.求過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線l方程.三、典例精析例1.過點 A(1,2)引直線l∶2x-3y+10=0的垂線,求垂足坐標(biāo).例1變式.已知點A(1,2)、B(-3,1),求過A與直線AB垂直的直線與直線2x-3y+10=0相交的交點坐標(biāo).例2.若l1∶ax+2y+8=0,l2∶4x+3y=10的交點在l3∶2x-y=10上,求a值.

這節(jié)課的核心是求兩條直線的交點坐標(biāo),而M老師的原設(shè)計中的拓展訓(xùn)練的兩題主語都是求直線方程,雖然涉及了直線交點問題,但對核心的體現(xiàn)就不是很好.

對比兩者,M老師原設(shè)計的典例精析部分,“修改建議”早已通過溫故知新的形式完成了,顯然“修改建議”的思維高度和能力要求比M老師的原設(shè)計高.

3.要注意追求思想

單純地搞好教學(xué)目標(biāo)設(shè)計是不夠的,在目標(biāo)指引下還要充分展示教學(xué)智慧,數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅停留在知識層面,更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維,即要注意追求思維與能力的提升,這其實就是學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

M老師的原設(shè)計只體現(xiàn)了方程思想,教師是很難展開的,這就不難理解為什么聽課老師覺得“整一節(jié)課就只是在解方程組,無思想高度,平淡、乏味”.“修改建議”突出這節(jié)課的核心是求兩條直線的交點坐標(biāo).而且會有多種方法生成：

例1過點A(1,2)引直線l∶2x-3y+10=0的垂線,求垂足坐標(biāo).

方法一順題意操作,先求垂線方程,然后聯(lián)立方程求垂足坐標(biāo).

方法二待定系數(shù)法.設(shè)垂足為B(m,n),引導(dǎo)學(xué)生挖掘幾何特征：①由l⊥AB得②由B在直線l上得2m-3n+10=0.聯(lián)立方程求m、n.

同理,例1的變式也一樣可以一題多解,學(xué)生可以選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.

修改建議中除了方程思想,還有數(shù)形結(jié)合思想.這樣更能突出解析幾何學(xué)習(xí)的本質(zhì),解析幾何使用代數(shù)思想解決幾何問題,它的表現(xiàn)是代數(shù),它的本質(zhì)關(guān)鍵是幾何特征.

4、要注意揭示本質(zhì)

教師的責(zé)任是把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為教育形態(tài),不但要使學(xué)生容易接受,還要注意揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).例如“修改建議”中的例2.

例2若l1∶ax+2y+8=0,l2∶4x+3y=10的交點在l3∶2x-y=10上,求a值.

方法一順題意操作,先聯(lián)立l1、l2方程求交點坐標(biāo),求得的交點坐標(biāo)含參數(shù)a,然后代入l3∶2x-y=10,求a值.

方法二依題意,作簡圖發(fā)現(xiàn)l1、l2、l3相交于一點,先聯(lián)立l2、l3方程求交點坐標(biāo),求得的交點坐標(biāo)不含參數(shù),代入l1∶ax+2y+8=0,可求a值.

比較兩種方法比較,方法二較佳.方法二的來源是能夠很好地揭示題目的幾何特征.

這個例子的設(shè)計能使教師很好地處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系,容易啟發(fā)引導(dǎo),幫助學(xué)生理清思路.

一節(jié)好課必須能看到學(xué)生的生成,其實就是能看到學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).一節(jié)課的成功除了目標(biāo)定位準(zhǔn)確外,從課堂教學(xué)目標(biāo)定位到目標(biāo)達(dá)成這個環(huán)節(jié)也很重要,這需要教師有扎實的數(shù)學(xué)專業(yè)知識,知道知識的核心思想,知道知識的來龍去脈,且善舉例、善質(zhì)疑、善優(yōu)化.總之,教師要立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、立足于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng),這樣才能真正上出令人回味的優(yōu)質(zhì)課.