將數(shù)學(xué)文化融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)研究

陳小林

摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究自然界的隨機現(xiàn)象的一種重要工具，從文化的角度來看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計含有豐富的文化內(nèi)涵和育人功能，是提高學(xué)生科學(xué)文化素養(yǎng)的很好的素材。如何才能將概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)在豐富的數(shù)學(xué)文化融入到具體的課堂教學(xué)中，這是一個復(fù)雜的問題。本文主要探討數(shù)學(xué)文化如何有效的融入到教學(xué)實踐中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 概率論 數(shù)理統(tǒng)計

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計介紹

概率論起源于歐洲中世紀的一些賭博問題。第一個對概率論作出巨大貢獻的是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli），他證明了“大數(shù)定律”，這一結(jié)果后來被英國數(shù)學(xué)家棣莫弗（De Moivre）和法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）精細化為“中心極限定理”。自20世紀30年代柯爾莫戈洛夫（Kolmogorov）提出概率公理化以來，概率論迅速發(fā)展成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一個相對較新的和充滿活力的學(xué)科，在工程、國防、生物、經(jīng)濟和金融等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而且與人們的生活有著密切的聯(lián)系。

簡單的統(tǒng)計自古就有，在古代社會的經(jīng)濟生活中被經(jīng)常應(yīng)用，而數(shù)理統(tǒng)計則是以概率論為基礎(chǔ)、以統(tǒng)計推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代統(tǒng)計。自從英國統(tǒng)計學(xué)家費希爾（R.A.Fisher）開創(chuàng)了現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)之后，數(shù)理統(tǒng)計在自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)及人文社會科學(xué)中得到越來越廣泛和深刻的應(yīng)用，其研究的內(nèi)容也隨著科學(xué)技術(shù)和政治、經(jīng)濟與社會的不斷發(fā)展而逐步擴大。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門理論與實踐應(yīng)用相結(jié)合的課程，既有非常豐富的數(shù)學(xué)理論，也有很重要的現(xiàn)實應(yīng)用。正如19世紀法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題”。

二、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)文化這個詞最早出現(xiàn)于2002年“中國少年數(shù)學(xué)論壇”的標語上，自此

之后，數(shù)學(xué)文化得到了一大批優(yōu)秀的學(xué)者和專家的重視。2001年2月，南開大學(xué)開設(shè)全校公共選修課-數(shù)學(xué)文化。自此之后，數(shù)學(xué)文化課程在多領(lǐng)域、多層次的高校中開設(shè)。從2008年7月第一屆“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”舉辦至今，已經(jīng)舉辦了四屆研討會。參會的人員不斷壯大， 參會的學(xué)校從層次上到數(shù)量上都有巨大提升。教育部副部長周元清[3]在第三屆開幕式用一個短語形容到：“一呼而起，久盛不衰”。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計擁有豐富的數(shù)學(xué)文化

概率論與數(shù)理統(tǒng)計相對高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)的比較晚，而真正進入主流數(shù)學(xué)也是在20世紀20年代后，自此之后一百年來，概率論與數(shù)理統(tǒng)計幾乎成了數(shù)學(xué)各個學(xué)科中發(fā)展最快的，影響最廣的。這一切的出現(xiàn)和發(fā)展得益于概率統(tǒng)計內(nèi)在獨特的數(shù)學(xué)文化。

1.深刻的哲學(xué)思想。從大分子物理到量子物理，從疾病傳播到花粉運動，從消費者心理到股票漲跌，這一切現(xiàn)象的出現(xiàn)都暗示著大自然具有的不確定性。運用隨機的觀點來分析世界能使我們更加貼近于真實的自然。尤其是伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，我們所處的世界需要借助于隨機的觀點來認識和研究。

2.緊密的現(xiàn)實應(yīng)用。從天氣預(yù)報到股票分析，從產(chǎn)品合格檢驗到公司的產(chǎn)品布局，這一切都需要利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識。中國正處于轉(zhuǎn)型升級的關(guān)鍵時期，而這個升級的關(guān)鍵在與知識經(jīng)濟的發(fā)展，在于創(chuàng)新經(jīng)濟的發(fā)展。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是人們理解當前經(jīng)濟，把握經(jīng)濟發(fā)展潮流的重要數(shù)學(xué)工具。

3.極強的趣味性。概率論中有很多非常有趣的例子：例如：賭博分資，門后的老山羊，隨機游走，兔子之死，來自天書的證明等。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計豐富而又獨特的數(shù)學(xué)文化，為我們的教學(xué)研究提供了可以挖掘的寶藏，也說明了在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的必要性。

四、如何有效的將數(shù)學(xué)文化融入到課堂教學(xué)中。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程是理工類本科生的必修課程。但是學(xué)生對這門課的理解比較困難，再加上教材內(nèi)容偏重經(jīng)典理論，促使一些學(xué)生對這門課有畏懼心理。怎么才能讓學(xué)生對這門課產(chǎn)生興趣呢？這是每個老師都在努力奮斗的方向。答案就是將數(shù)學(xué)文化有效的融進去。張立卓[4]通過研究數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和意義，指出如何利用數(shù)學(xué)文化促進人才的培養(yǎng)。高晴等[5]對在工科專業(yè)開展數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)給出了一些建議。李小莉[6]研究了概率統(tǒng)計教學(xué)的多元化方法，其中數(shù)學(xué)文化就是一個很重要的部分。孫淑娥[7]基于教學(xué)實踐給出了一個四部內(nèi)化式的教學(xué)模式：探究——啟發(fā)——拓展——領(lǐng)悟。

通過我們的教學(xué)實踐，我們總結(jié)為如下兩個方面。在這門課的授課過程中，對一些比較抽象的概念，要從數(shù)學(xué)史的角度，講述這門課的豐富的人文背景和歷史背景，引導(dǎo)學(xué)生沿著前輩數(shù)學(xué)家的足跡前進，消化、吸收這門課的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而讓學(xué)生樂于學(xué)知識，另一方面從現(xiàn)實應(yīng)用出發(fā)，提出一個具體的現(xiàn)實問題，讓學(xué)生在運用中學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識和技能。為此，我們提出了如下一套教學(xué)模式：背景引入—人文特色—啟發(fā)學(xué)生—獨立思考—師生交流—總結(jié)分析-實踐應(yīng)用。這一套教學(xué)模式的時間可長可短，需要根據(jù)素材靈活安排。

在每次教學(xué)經(jīng)歷結(jié)束后，讓學(xué)生寫一下心得體會，將學(xué)生對這門課內(nèi)容及課上的教學(xué)過程意見和看法記錄下，最后匯總學(xué)生意見并進行統(tǒng)計處理，作為下一步教學(xué)內(nèi)容和方法改革的參考，然后下一次教學(xué)過程就要基于此進行適當調(diào)整?？傊?，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個不間斷的過程，“改革—實踐應(yīng)用—再改革”。

結(jié)語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的理論與實際問題聯(lián)系密切，通過將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)中，能夠更好的展示了本門課的課程特色，從而提高廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時我相信我們的教學(xué)實踐必然能夠為廣大概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教師提供參考，吸引更多的教師參與數(shù)學(xué)文化的研究中，為中國數(shù)學(xué)文化的發(fā)展事業(yè)貢獻力量。

參考文獻

[1]李大潛，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，中國大學(xué)教學(xué)，2008（10）.

[2]李大潛，淺談數(shù)學(xué)文化，中國大學(xué)教學(xué)，2013（9）.

[3]周遠清，數(shù)學(xué)文化課程與大學(xué)素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（23）.

[4]張立卓，融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的實踐與思考，中國大學(xué)教學(xué)，2013（12）.

[5]高晴，李艷馥，黃廷祝，淺析數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)，2014（30）.

[6]李小莉，概率統(tǒng)計的多元化教學(xué)探討，大學(xué)數(shù)學(xué)，2005（21）.

[7]孫淑娥，張雄，侯新昌，挖掘概率統(tǒng)計課程的文化內(nèi)涵注重提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教養(yǎng)，大學(xué)數(shù)學(xué)，2016（32）.