借力信息技術(shù)?生動(dòng)幾何課堂

胡利權(quán)

摘 要：初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)課程性質(zhì)明確指出，數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。而抽象思維能力的培養(yǎng)也是以直觀思維為基礎(chǔ)的，幾何畫板正是把抽象的問(wèn)題具體化，方便了學(xué)生的理解和運(yùn)用。信息技術(shù)背景下的探究性學(xué)習(xí)能使學(xué)生更加注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；能使學(xué)生更加注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法的掌握；能使學(xué)生進(jìn)一步提高能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 課堂教學(xué) 教法

幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，還記得我在讀書的時(shí)候就流傳著一句“至理名言”——幾何幾何，叉叉角角，老師不好教，學(xué)生不好學(xué)。經(jīng)過(guò)個(gè)人這么多年的學(xué)習(xí)驗(yàn)證，這句話就是一個(gè)謬論，幾何并沒(méi)有學(xué)生描述的那么麻煩，他其實(shí)是初中數(shù)學(xué)中最直觀、最易學(xué)的一部分，重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想在幾何中得到充分體現(xiàn)，或許很多學(xué)生學(xué)不好幾何都是被這一句話給阻礙了。如今，我作為一名老師，是該讓學(xué)生摒棄那種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的時(shí)候了，讓學(xué)生能夠在我的引導(dǎo)下，更直觀、更輕松、更快樂(lè)地學(xué)習(xí)幾何。

所謂“工欲善其事，必先利其器”，為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解、探索幾何中的數(shù)量關(guān)系，幾何畫板成了我?guī)缀握n上不可缺少的工具，通過(guò)幾何畫板生動(dòng)直觀地展示，讓學(xué)生輕松地理解幾何模型中的一些性質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，提升了教學(xué)效果，實(shí)在是一舉多得之事，何樂(lè)而不為呢？

接下來(lái)，我將通過(guò)我在新學(xué)期教學(xué)過(guò)程中的案例與大家分享幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用，由于能力有限，不足之處還望各位同仁指導(dǎo)批評(píng)。[1]

案例一：用幾何畫板探究“對(duì)頂角相等”

在講述了對(duì)頂角的定義之后，就需要去探究對(duì)頂角的大小關(guān)系，在探究的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生自主動(dòng)手，把自己能想到的辦法都用上，去探究對(duì)頂角的大小關(guān)系，最后，學(xué)生通過(guò)度量法（用量角器測(cè)量角度），疊合法（將一個(gè)角剪下來(lái)和另一個(gè)角疊合），幾何證明法（同角的補(bǔ)角相等）等驗(yàn)證了對(duì)頂角相等。[2]

在這之后，我就問(wèn)學(xué)生，你們還有其他辦法嗎？當(dāng)大部分學(xué)生都沉默無(wú)語(yǔ)的時(shí)候，我便告訴他們，老師今天還要給你們展示一個(gè)高科技的辦法，那就是老師今天要介紹給大家認(rèn)識(shí)的幾何畫板。

當(dāng)我打開(kāi)幾何畫板，輕松地畫出了兩條直線相交，出現(xiàn)了兩組對(duì)頂角，并度量出它們的角度，角度精確到了百分位，學(xué)生看了之后都表現(xiàn)得非常驚訝，一片哇哇聲，因?yàn)樗麄円郧皬膩?lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這個(gè)新鮮玩意，覺(jué)得這個(gè)東西非常有意思，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，然后，我便旋轉(zhuǎn)了一條直線，使角度發(fā)生改變，讓學(xué)生觀察對(duì)頂角的大小關(guān)系。[3]

通過(guò)動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)，幾何畫板中演示的兩組對(duì)頂角的度數(shù)始終相等，由此可以得到“對(duì)頂角相等”的幾何命題。[4]

盡管得到的結(jié)論很簡(jiǎn)單，但是幾何畫板的融入對(duì)于教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化和教學(xué)效果的提高有著舉足重輕的作用，同時(shí)，也在一定程度上激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，重新認(rèn)識(shí)幾何，有利于幾何知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

案例二：用幾何畫板探究“平行線的性質(zhì)”

有了前面用幾何畫板探究對(duì)頂角相等的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”時(shí)，當(dāng)我問(wèn)到“如果兩條平行線被第三條直線所截那么所形成同位角有什么樣的大小關(guān)系呢”？學(xué)生就開(kāi)始七嘴八舌地回答出來(lái)了，有很多同學(xué)都能大聲地說(shuō)“幾何畫板”，看來(lái)這個(gè)寶貝已經(jīng)成為他們學(xué)習(xí)幾何的萬(wàn)能鑰匙了，在學(xué)生運(yùn)用了傳統(tǒng)的度量法，疊合法驗(yàn)證了“兩直線平行，同位角相等”的結(jié)論后，我再次拿出了幾何的獨(dú)門武器——幾何畫板，邊畫邊引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：我們?cè)撊绾萎媰蓷l平行線呢？

生：一放二靠三移四畫

通過(guò)幾何畫板演示了畫平行線的過(guò)程，再次鞏固了平行線的畫法。

畫完平行線后，就開(kāi)始探索平行線的性質(zhì)，主要是探索同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的大小關(guān)系，即同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

在作好幾何圖形之后，讓學(xué)生觀察∠ABC和∠DEB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)無(wú)論截線CE怎么旋轉(zhuǎn)，∠ABC和∠DEB的度數(shù)始終是一致的，就在我轉(zhuǎn)動(dòng)截線CE的過(guò)程中，下面就有同學(xué)提出，“老師，如果我不轉(zhuǎn)動(dòng)截線CE而是轉(zhuǎn)動(dòng)AB或者DE這兩個(gè)角還相等嗎？”

這是一個(gè)非常好的問(wèn)題，一開(kāi)始我都還沒(méi)想要這么去旋轉(zhuǎn)，說(shuō)明幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生在思考，讓學(xué)生能夠從不同的角度去看待一個(gè)問(wèn)題，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯思維，按著學(xué)生的提議我選中點(diǎn)A或點(diǎn)D，沒(méi)有用鼠標(biāo)旋轉(zhuǎn)，只是用鍵盤上的方向鍵，移動(dòng)了一下，肉眼幾何看不出來(lái)，而幾何畫板精確地展示了移動(dòng)后的差異。

由此可見(jiàn)，只有兩直線平行時(shí)，同位角才相等。離開(kāi)了這個(gè)條件同位角是不相等的，進(jìn)一步刻畫了同位角相等的前提條件。借此機(jī)會(huì)，還對(duì)孩子進(jìn)行了數(shù)學(xué)思想和德育教育，便對(duì)學(xué)生講到：“從中我們可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，盡管A點(diǎn)或D點(diǎn)只是移了一點(diǎn)點(diǎn)，用我們的肉眼完全看不出來(lái)的，但是通過(guò)我們精確的計(jì)算展示了其中的差異，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要根據(jù)題目中的題意去推理判斷，不能靠經(jīng)驗(yàn)主義，不能憑主觀感受，不能憑圖形臆斷，否則，就不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，因此，希望同學(xué)們?cè)谝院髮W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要保持這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度?！盵5]

只要“兩直線平行，同位角相等”得到證明后，后面兩條性質(zhì)，可以通過(guò)這條性質(zhì)推論得到。

以上兩個(gè)案例就是個(gè)人將幾何畫板應(yīng)用于教學(xué)的例子，當(dāng)然，幾何畫板在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用還有很多很多，它確實(shí)讓幾何變得更簡(jiǎn)單，讓課堂變得更有趣。我在案例中所介紹的只是幾何畫板的一些初級(jí)應(yīng)用，幾何畫板的功能遠(yuǎn)不止于此，幾何畫板在勾股定理，函數(shù)圖象，三角形，圓，三角函數(shù)等多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域都有強(qiáng)大的應(yīng)用能力，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，我相信幾何畫板一定會(huì)在我的教學(xué)史上留下光輝的足跡，給學(xué)生帶來(lái)更多地學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)

[1]陳萬(wàn)林.淺談對(duì)幾何畫板的體會(huì)[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2011，（01）

[2]方其桂.幾何畫板4課件制作方法與技巧.北京：人民郵電出版社，2004年.

[3]陶維林.幾何畫板實(shí)用范例教程.北京：清華大學(xué)出版社，2001年.

[4]林君芬余勝泉.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式研究.北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所.

[5]馬繼偉.巧用幾何畫板，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[J].科學(xué)時(shí)代，2011（06）：185～186.