小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生建模能力的培養(yǎng)

韋媛燕

【摘 要】數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)模型。它能夠反映特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，因此對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)具有重要作用。在小學(xué)階段，教師也有要意識(shí)的加強(qiáng)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)為構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂提供新的途徑。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；建模能力；建模過程

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）01-0164-02

在2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中首次提出了“模型思想”這一概念。毋庸置疑，模型思想作為數(shù)學(xué)的基本思想之一，它對(duì)于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和推理能力具有重要意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)囊霐?shù)學(xué)模型還可以提高學(xué)生運(yùn)用模型解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。那么，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)如何對(duì)學(xué)生的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)呢？

一、把握數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型就是用簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述概念、描述規(guī)律，小結(jié)方法等。廣義上我們可以把許多數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律、方法理解為數(shù)學(xué)模型。例如，加減乘除法的意義。加法的意義：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。又如，平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。（如圖）

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的建模過程

小學(xué)的數(shù)學(xué)模型的建立：就是從實(shí)際生活原型或提供的實(shí)際背景出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、抽象、概括等思維方式，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述出數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決一些實(shí)際問題。建模要經(jīng)歷“模型準(zhǔn)備——>模型假設(shè)與驗(yàn)證——>模型求解與確立——>模型解釋與應(yīng)用——>模型應(yīng)用?！睅讉€(gè)環(huán)節(jié)。

1.模型準(zhǔn)備，將學(xué)生們所熟悉的情境引入教學(xué)。

教師通過PPT呈現(xiàn)出校園情境圖。問：要在校園里全長(zhǎng)100米的小路一邊，每隔5米栽一顆樹。如果兩端都要栽樹，一共要栽多少顆樹？

2.模型假設(shè)與驗(yàn)證，激發(fā)學(xué)生模型假設(shè)并驗(yàn)證。

引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理假設(shè)并給予驗(yàn)證。學(xué)生假設(shè)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=顆數(shù)。學(xué)生驗(yàn)證假設(shè)：有的學(xué)生把總長(zhǎng)100米改成20米，采用化繁為簡(jiǎn)的策略；也有的學(xué)生畫出植樹的情境圖，化抽象為直觀，采用數(shù)形結(jié)合的策略。通過驗(yàn)證活動(dòng)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=顆數(shù)的假設(shè)是錯(cuò)誤的，正確的模型應(yīng)該是植樹棵樹=間隔數(shù)+1.

3.模型求解與確立，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

引導(dǎo)學(xué)生用分析、比較、綜合、猜想、驗(yàn)證、概括等思維方法自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。討論：“如果小路總長(zhǎng)100米，每隔4米種1棵樹。共有多少個(gè)間隔？可植樹多少顆？”?！叭绻g隔數(shù)是50個(gè)，要栽樹多少棵？如果間隔數(shù)是n個(gè)，可以植樹多少棵？”?！叭绻麑W(xué)校的這段小路長(zhǎng)度改變了，其他條件不變，‘植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1的規(guī)律還能成立嗎？為什么植樹數(shù)不是等于間隔數(shù)而是等于‘間隔數(shù)+1呢？”

4.模型解釋與應(yīng)用，用模型解決現(xiàn)實(shí)問題。

教師引導(dǎo)學(xué)生利用抽象出的模型解決實(shí)際問題。練習(xí)：某市交通局?jǐn)M開辟一條新的公交線路，全長(zhǎng)15千米，并計(jì)劃相鄰兩站的距離都是1千米，需要一共建多少個(gè)車站？

5.模型拓展，對(duì)應(yīng)用模型進(jìn)行拓展訓(xùn)練。

對(duì)模型進(jìn)行適度的生成、拓展與重塑，派生出新的數(shù)學(xué)模型。如探索：由“兩端都栽”的模型“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”派生出“只栽一端”的模型“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)”和“兩端都不栽”的模型“植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的注意事項(xiàng)

1.從生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、提煉數(shù)學(xué)問題關(guān)鍵是設(shè)置合適、合情、合理的數(shù)學(xué)情境。要能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣并能為課堂教學(xué)的內(nèi)容服務(wù)。另外，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)。

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型過程：提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流。以學(xué)生為主體、老師為主導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考、探索，再合作交流，交流過程中首先關(guān)注一般的學(xué)生，然后鼓勵(lì)學(xué)習(xí)好的學(xué)生發(fā)表有創(chuàng)新的想法，最后幫助差生理解，達(dá)到基本要求；體現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型要重視多種途徑、手段感受模型的本質(zhì)。如，互相平行這一概念的本質(zhì)同一平面內(nèi)兩條直線不相交就叫互相平行。（1）讓學(xué)生再親自朝兩邊再延長(zhǎng)，感受永不相交。（2）把其中一條直線向下平移，看看會(huì)發(fā)生什么？（3）把它放到方格紙上，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）用移動(dòng)的線段代表寬度，看看他們之間寬度怎么樣？（5）出示不同方向的幾組平行線，感受與直線的擺放位置、方向無關(guān)。（6）用自己的話說一說什么是互相平行。最后揭示概念形成數(shù)學(xué)模型！

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，注意歸類整理。數(shù)學(xué)教學(xué)反對(duì)沒有建好數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上大量的題海練習(xí)，收效不大，反而增加老師、學(xué)生負(fù)擔(dān)。適量的練習(xí)是必須的，重視歸類練習(xí)和有針對(duì)性的易錯(cuò)題練習(xí)，練習(xí)后一定要找知識(shí)依據(jù)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中，我們應(yīng)當(dāng)充分考慮到小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維特征。由于小學(xué)生年齡小，社會(huì)經(jīng)驗(yàn)少，因此他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知往往停留在感性階段。而建模的過程則要求學(xué)生從感性認(rèn)知上升到理性歸納。在這個(gè)過程中，教師要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)，只有這樣才能讓他們的數(shù)學(xué)思維能力得到不斷提高。

參考文獻(xiàn)

[1]吳晶.如何用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)《數(shù)學(xué)大世界（下旬版）》，2018年10期.

[2]李靜.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的運(yùn)用《關(guān)愛明天》，2016年1期.

[3]邵婷.試論數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用《時(shí)代教育》，2018年12期.