淺談高中數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)教學(xué)

趙彥博

【摘 要】統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)貫穿學(xué)生小學(xué)、初中和高中三個(gè)不同的階段，應(yīng)該說(shuō)在小學(xué)和初中時(shí)，學(xué)生們已經(jīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)，比如收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷等有了一定的認(rèn)識(shí)，高中階段的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)是對(duì)原有認(rèn)識(shí)的深化和延伸，統(tǒng)計(jì)的教學(xué)對(duì)生活的需要以及學(xué)生未來(lái)的發(fā)展有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，我們身處一個(gè)信息爆炸的年代，“大數(shù)據(jù)”時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到數(shù)據(jù)的重要性，越來(lái)越強(qiáng)調(diào)依托數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出決策。

【關(guān)鍵詞】案例教學(xué)；設(shè)計(jì)方案；評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)字意義；圖表功能

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）01-0079-02

中學(xué)的課堂上統(tǒng)計(jì)的教學(xué)是什么樣子？有人做了如下描述：對(duì)于統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，老師覺(jué)得非常沒(méi)意思，也非常容易。那么這個(gè)統(tǒng)計(jì)教成了什么呢？教成了怎樣計(jì)算，變成了四則運(yùn)算的教學(xué)。講怎么算樣本平均數(shù)，怎么算樣本方差，怎么做簡(jiǎn)便算法，同加一個(gè)數(shù)，同乘一個(gè)數(shù)結(jié)果怎樣。然后就講怎樣制作圖表，講計(jì)算樣本的數(shù)字特征，到了最小二乘法這樣的問(wèn)題，就把公式推導(dǎo)出來(lái)，讓學(xué)生把數(shù)據(jù)代入公式，全是計(jì)算，很繁。老師講得非常沒(méi)意思，學(xué)生學(xué)得也沒(méi)意思，不得要領(lǐng)。

這是張飴慈教授的《中學(xué)教育里的概率與統(tǒng)計(jì)》一文的摘錄，文章發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》上。已經(jīng)很多年過(guò)去了，中學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的課堂上是否有所改觀呢？據(jù)我的觀察和了解，情況應(yīng)該是有所改觀，但問(wèn)題依然存在，把計(jì)算和畫(huà)圖作為教學(xué)重點(diǎn)仍然在我們的課堂上大行其道，學(xué)生和老師對(duì)統(tǒng)計(jì)課的態(tài)度也有待進(jìn)一步改善。

我們要清楚“統(tǒng)計(jì)”這門課是要干什么，“統(tǒng)計(jì)”的任務(wù)是要從數(shù)據(jù)里提取信息。也就是說(shuō)，我們要設(shè)法知道這堆數(shù)據(jù)能告訴我們些什么。我怎么能從數(shù)據(jù)里得到這些信息，這是“統(tǒng)計(jì)”關(guān)心的問(wèn)題。所以，“統(tǒng)計(jì)”的所有的這些操作，如算數(shù)字特征、畫(huà)圖表，它的目的就是要從數(shù)據(jù)里提取信息。統(tǒng)計(jì)必須通過(guò)案例進(jìn)行教學(xué)，在分析案例的過(guò)程中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概念介紹統(tǒng)計(jì)方法，利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)從數(shù)據(jù)中提取信息，從而解決案例中的問(wèn)題。實(shí)踐證明，這樣的教學(xué)能有效擺脫把統(tǒng)計(jì)教成四則運(yùn)算、教成畫(huà)圖表的誤區(qū)，讓學(xué)生在一個(gè)一個(gè)案例中，既解決了問(wèn)題，順帶著也學(xué)會(huì)了統(tǒng)計(jì)。

一、通過(guò)案例學(xué)統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過(guò)案例來(lái)進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，并在此過(guò)程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

案例教學(xué)不能等同于我們常說(shuō)的問(wèn)題情境引入，情境引入時(shí)的問(wèn)題往往是是僅僅為了把學(xué)生帶到這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中來(lái)，很多時(shí)候，帶進(jìn)來(lái)了其使命也就結(jié)束了，后面可能不再提它了。而案例教學(xué)中提出的問(wèn)題往往是這節(jié)課的教學(xué)主線，整節(jié)課都圍繞著這條主線展開(kāi)，最終是要解決這個(gè)問(wèn)題。比如：我自己講相關(guān)關(guān)系時(shí)，一上來(lái)就提出問(wèn)題：人們常說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)的好的同學(xué)物理一般也不會(huì)太差，如何評(píng)價(jià)這句話的對(duì)錯(cuò)？然后給學(xué)生數(shù)據(jù)，讓學(xué)生制定思路，無(wú)論他的結(jié)論是肯定還是否定，一定要從數(shù)據(jù)出發(fā)，用數(shù)據(jù)說(shuō)話。

二、教學(xué)中重視統(tǒng)計(jì)概念的意義

新課標(biāo)中指出，統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念（如“總體”“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行描述性說(shuō)明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。

近年來(lái)，北京高考對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)考察的側(cè)重點(diǎn)也發(fā)生了明顯地變化，比如2013年北京高考中的問(wèn)題：由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

這里結(jié)論不要求證明是整道題的亮點(diǎn)，也是當(dāng)年整套試卷的亮點(diǎn)之一，理解好方差的統(tǒng)計(jì)意義是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度，數(shù)據(jù)越集中方差越小，數(shù)據(jù)越分散方差就越大，明白這一點(diǎn)，計(jì)算在這里就顯得沒(méi)有必要了，在考場(chǎng)上就顯得“不劃算”。

下題是我在今年通州區(qū)與順義區(qū)高三聯(lián)考考試中命制的一道統(tǒng)計(jì)概率題，這是一個(gè)外省高考改編題目：某學(xué)校餐廳對(duì)30名教職工的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示.（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主.）

（1）在50歲以上和50歲以下的教職工各選出一人，求兩人中至少有一人飲食以肉類為主的概率。

（2）在飲食以肉類為主的職工中任選3人，記X為選出的3人中50歲下職工的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

（3）試判斷50歲以下職工飲食指數(shù)的方差M與50歲以上職工飲食指數(shù)方差N的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

在第三問(wèn)這與北京高考題有異曲同工之處，重在觀察數(shù)字的穩(wěn)定性，當(dāng)然在這個(gè)題中可以有更大膽的實(shí)際意義猜測(cè)性想法，比如從老年人飲食更規(guī)律猜想方差。

三、鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷不是唯一的，有時(shí)甚至是有可能犯錯(cuò)誤的。所以無(wú)論是抽樣，還是數(shù)據(jù)分析和最后的結(jié)果，教師都要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的方案，自己的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，答案不求唯一正確，只要學(xué)生的分析有理有據(jù)都是值得肯定的。教學(xué)中就要注意這一點(diǎn)，比如線性回歸的教學(xué)中，為什么要用差的平方和最小作為標(biāo)準(zhǔn)呢？這一點(diǎn)在歷史上也有過(guò)很多不同的做法，這時(shí)，我們就應(yīng)該有意識(shí)的鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的標(biāo)準(zhǔn)，并給予適當(dāng)?shù)目隙?。這一點(diǎn)，在這兩年的模擬題中已有所體現(xiàn)，而且我相信，這樣的考察方式在以后會(huì)越來(lái)越多。

我們身處一個(gè)信息爆炸的年代，“大數(shù)據(jù)”時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到數(shù)據(jù)的重要性，越來(lái)越強(qiáng)調(diào)依托數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出決策。統(tǒng)計(jì)學(xué)正是這樣一門通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)里提取信息幫助人們認(rèn)識(shí)世界的科學(xué)，它的教學(xué)正越來(lái)越受到基礎(chǔ)教育界的重視。