循循善誘，提升效率

蔡愛華

[摘? 要] 在初中數(shù)學的概念教學中，教師要善于通過建模處理、開展數(shù)學實驗、利用邏輯演繹、加強學習反思等方式來引導學生學習概念，以此提升學生的概念學習效率.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;概念教學;基本策略

學生的數(shù)學概念學習離不開教師的循循善誘. 那怎樣才能更加有效地對學生施以引導呢？下面是筆者有關(guān)教學策略的思考.

結(jié)合建模處理來實施概念教學

在數(shù)學問題的研究過程中，人們?yōu)榱艘欢ǖ难芯磕康模瑢τ嘘P(guān)場景進行簡化，從中提煉出較為純化的數(shù)學問題，并且在進一步的研究中形成數(shù)學認識，完成對問題的處理. 我們將上述操作稱為“數(shù)學建?！?，它是非常重要的數(shù)學研究方法，也是人們運用知識來對現(xiàn)實問題進行解決的基礎所在. 同時，它還是人們用數(shù)學語言來描述客觀世界的重要途徑. 所以，我們引導學生利用建模思想來領會數(shù)學概念，從而有效地提升學生的學習興趣，增強他們的學習效率[1].

數(shù)學建模思想在很多概念的形成過程中都有所體現(xiàn)，所以在教學中，教師要引導學生結(jié)合建模思想來經(jīng)歷概念的形成過程，體會隱含于其中的簡化和抽象等數(shù)學研究方法. 而且，學生還將由此挖掘概念的內(nèi)涵與外延. 這樣的教學將概念的特點及學生的學習重心落實在對概念進行建構(gòu)的各種體驗活動中，學生不再拘泥于對概念字面的反復咀嚼和辨析. 這樣的處理，不但能讓學生見識到數(shù)學概念的本來面貌，還能讓學生明確概念為什么是這樣的.

比如，在幾何知識的學習過程中，教師讓學生從物體的大小、方位等空間特點出發(fā)，引導學生從建模的角度出發(fā)，來建立長度、面積、體積和測度等基本概念. 這樣的處理，可以讓學生對知識的形成過程有更加深刻而全面的認識，還能使學生的理解更加透徹.

結(jié)合數(shù)學實驗來組織概念教學

在教學過程中，將數(shù)學實驗引入課堂教學中，有助于學生改進自己的學習方式，同時有助于豐富學生的學習體驗，讓學生更加透徹且全面地理解數(shù)學概念的本質(zhì). 數(shù)學實驗包括學生采用各類教具、學具以及電腦軟件來對數(shù)學問題進行探索. 學生在實驗的過程中將充分發(fā)揮自己的觀察、操作、探索和發(fā)現(xiàn)等能力，以此推進自己對有關(guān)數(shù)學概念的認識和理解. 在這樣的教學過程中，我們要充分做到讓學生 “在做中學”.

比如有關(guān)“無理數(shù)”概念的學習，教師可以讓學生對兩張邊長可視為1的紙片進行剪拼操作，要求他們拼湊出一個面積等于2的正方形. 學生紛紛展開操作，采用多種方式來完成教師安排的任務. 比如圖1所示的解決方案. 教師在此基礎上提出問題：請對自己的拼圖進行觀察，你能得出現(xiàn)有正方形的邊長嗎？學生從算術(shù)平方根的基礎知識出發(fā)，得到邊長等于. 接著，教師繼續(xù)提問：請推測應該在哪兩個整數(shù)之間. 學生很快便給出了結(jié)論：在1和2之間. 教師追問：這個數(shù)字可以用分數(shù)來表示嗎？這個問題使得學生的認知沖突被激起，教師再引導學生用計算器研究這個數(shù)字的小數(shù)部分. 學生嘗試輸入一個介于1和2之間的數(shù)，演算其平方的具體取值，并在此基礎上進行調(diào)整，使其平方盡量接近2. 學生經(jīng)過不斷的嘗試，終于發(fā)現(xiàn)無法找到一個有限小數(shù)，使其的平方恰好等于2. 學生由此確信是一個無限不循環(huán)小數(shù)，“無理數(shù)”的概念由此浮出水面.

在上述實驗操作中，學生見證了無理數(shù)在現(xiàn)實生活中的存在，這樣的處理有助于學生思維的拓展，而且能增強學生的合作意識，能讓學生充分體驗到成功的喜悅.

利用邏輯演繹來推進概念教學

數(shù)學研究工作非常強調(diào)邏輯演繹，而概念本身就是邏輯演繹的基礎所在，很多概念之間本就存在著緊密的邏輯關(guān)系. 這些關(guān)系的存在也是讓學生系統(tǒng)地建構(gòu)數(shù)學知識的重要脈絡，它為學生的理解和探索指明了方向，掃平了障礙. 因此，在教學過程中，教師要從概念的內(nèi)在關(guān)系出發(fā)，引導學生從邏輯的角度出發(fā)，多方位地展開演繹，由此提升學生同化知識的效率[2].

比如有關(guān)“三角函數(shù)”的概念教學，不少學生都只是將三角函數(shù)的概念作為三角比概念的后續(xù)內(nèi)容，他們在此基礎上就將三角函數(shù)簡單地理解成三角知識，并且在學習三角函數(shù)的基本性質(zhì)時也相對比較局限，這樣的教學效果乏善可陳. 在實際教學過程中，我們應該讓學生從函數(shù)的角度著手，認識三角函數(shù)作為函數(shù)的基本特點，幫助學生跳出三角知識的框架來理解各種知識，讓他們不再將三角函數(shù)作為單純的三角知識，而是將其納入函數(shù)知識體系，并從函數(shù)的角度增強對這一概念的理解和認識. 這樣的處理，有助于學生更加系統(tǒng)地理解概念.

在反思過程中提升概念教學

教師在組織學生進行概念學習時，有必要引導學生積極展開各類反思活動，由此讓學生對概念的本質(zhì)內(nèi)容產(chǎn)生更具本質(zhì)性的認識和理解. 同時，這必然會促使學生對自己的學習經(jīng)歷進行反復的思考和總結(jié)，從中提煉出學習方法和研究思想. 課堂小結(jié)時，很多教師也會通過問題來引導學生對當堂內(nèi)容進行回顧和總結(jié)，他們通常的提問包括“結(jié)合這節(jié)課的學習，你掌握了哪些內(nèi)容”“你在研究中獲得了哪些認識與體會”“你對本課的學習還存在什么疑問嗎”等等，這些問題將引領學生展開反思，并嘗試用簡潔的語言進行總結(jié)和概括. 當然，上述問題還比較籠統(tǒng)，很多內(nèi)容也比較膚淺. 筆者認為，無論是探究還是反思，學生都應該是唯一的主體，因此，他們依然需要在反思的過程中主動參與實踐和探索，從而增強對數(shù)學知識的積累和體驗[3].

比如，在反比例函數(shù)概念教學的總結(jié)階段，教師可以圍繞問題“你是怎樣理解反比例函數(shù)的”來引導學生進行更具深度的探索和反思.

師：請比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的異同.

生1：兩個函數(shù)的定義方式類似，它們都可以采用一般式進行定義.

生2：在兩個函數(shù)的一般式中，都只存在一個自變量，而且只有一個不為零的常數(shù).

生3：它們的解析式形式存在差別，正比例函數(shù)的解析式是一個整式，而反比例函數(shù)的解析式則屬于分式.

生4：它們自變量的取值范圍存在差別，正比例函數(shù)的自變量可以取一切實數(shù)，反比例函數(shù)的自變量不能取0.

師：你們能比較一下兩個函數(shù)在圖像上的差別嗎？比如圖2所示的幾個圖像，哪一個可能對應函數(shù)y=這一表達式？請說明理由.

生5：從反比例函數(shù)的自變量取值范圍可知，其函數(shù)圖像的橫坐標不能等于0，而且縱坐標也不能等于0，因此函數(shù)圖像與坐標軸不存在交點，于是可以排除A，D兩項，只能在B，C中選擇.

師：很不錯的分析思路，那么答案到底是B，還是C呢？你們還能給出更進一步的分析思路嗎？

生6：應該選擇C. 從函數(shù)解析式的角度出發(fā)我們會發(fā)現(xiàn)，自變量取正數(shù)時，函數(shù)值也應該取正數(shù);自變量取負數(shù)時，函數(shù)值也應該取負數(shù)，即x，y要么同時是正數(shù)，要么同時是負數(shù)，所以答案是C.

生7：老師，我們還可以采用描點作圖的方法來進行分析. 也就是選取幾個特殊的數(shù)值來進行運算，確定一些具有特征的點，就能搞定選項.

師：在本課的學習過程中，你體驗到了哪些函數(shù)概念的學習方法？如果安排你對二次函數(shù)的概念進行學習，你有哪些設想？

生8：我們可以從實例、概念、圖像、應用等角度來展開研究……

在上述反思引導的過程中，教師安排學生自主進行各種嘗試和分析，并為多位學生提供展示的機會，這樣的處理能將學生徹底推向前臺，有助于學生學習效率的提升.

在教學實踐中，很多策略的使用并不是孤立的，教師要結(jié)合教學實際綜合運用，以便更好地匹配學生發(fā)展的需要.

參考文獻：

[1]萬榮慶. 清晰概念形成過程? 突顯數(shù)學教學本質(zhì)——蘇科版必修2“直線的斜率”內(nèi)容分析及教學改進[J]. 中學數(shù)學月刊，2017（8）.

[2]郭慶學. 數(shù)學概念教學中“概念同化”的幾個階段——拋物線的定義課例分析[J].中學數(shù)學教學參考，2007（5）.

[3]姜志明. 基于中學生數(shù)學空間思維障礙分析的教學策略探討[J]. 數(shù)學學習與研究，2015（18）.