高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的措施

郭赫銘

摘要：把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”就是解題的過程，而其中轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，構(gòu)造法是重要的轉(zhuǎn)化手段之一，在數(shù)學(xué)解題方面發(fā)揮著巨大的作用。近年來的高考和奧數(shù)競賽試題，有許多題目都要通過構(gòu)造法去解決，這對我們高中生的解題能力有了新的要求，老師需要教學(xué)解題的構(gòu)造法，通過我們大量的練題，去掌握構(gòu)造法的基本思想，以及靈活地去運用。通過對高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的例子，來分析構(gòu)造法有利于我們?nèi)绾螌W(xué)好數(shù)學(xué)，能起到借鑒作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題技巧 構(gòu)造法 運用措施

我們通過構(gòu)造法的解題技巧來解答數(shù)學(xué)題，能培養(yǎng)自身的解題思維，提高我們數(shù)學(xué)的解題速度，有效地增強了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。基于此點，運用構(gòu)造法能有效地解決數(shù)學(xué)難題，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使我們的學(xué)習(xí)更加輕松，從而快速提升學(xué)習(xí)成績。

一、構(gòu)造法的含義

構(gòu)造法是指使用常規(guī)方法按照固定的思維模式難以解決的數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)題目所設(shè)置的條件和結(jié)論的特征以及其具有的性質(zhì)，從新的角度出發(fā)，用新的觀點去觀察、分析、理解對象，緊緊抓住問題的條件和結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)性，將題目中的未知量轉(zhuǎn)換成已知量。借助構(gòu)造法可以幫助我們高效地解決數(shù)學(xué)問題，通過對圖形、函數(shù)或者方程的構(gòu)造，可以將很多復(fù)雜抽象的問題給具體化，有效地理解出題者的意圖，提高我們的解題思維。構(gòu)造法的運用不但能鞏固我們的知識，而且能激發(fā)創(chuàng)新和思維的能力。

二、構(gòu)造法在解題中的運用實例

（一）對于圖形的構(gòu)造

通過上述的例子，我們以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何的問題，再利用兩點間的距離長短問題，結(jié)合圖形的具體例子，進行求解得出代數(shù)問題的答案。但在我們高中生中，對于圖形的學(xué)習(xí)本身就存在著一定的問題，很難將圖形和問題結(jié)合起來。作為高中生的我們，如果要加強自身的解題能力，還需要進行大量的習(xí)題訓(xùn)練，在鞏固自己的知識基礎(chǔ)上，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，為今后高考考場中能更加準確迅速地解出數(shù)學(xué)難題打下扎實的基礎(chǔ)。

（二）對于函數(shù)的構(gòu)造

通過構(gòu)造函數(shù)的例子，需要將復(fù)雜的函數(shù)不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，將抽象的問題具象化，復(fù)雜的問題簡單化。我們利用較好的函數(shù)基礎(chǔ)知識，靈活地運用在各類的函數(shù)問題中，極大地縮短了函數(shù)解答的時間。在函數(shù)構(gòu)造中，充分發(fā)揮我們的思維能力，并逐步培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維。

（三）對于方程的構(gòu)造

通過對方程式的構(gòu)造，將數(shù)學(xué)題目中的抽象內(nèi)容進行特殊化、實質(zhì)化的處理，提升了我們的解題質(zhì)量與速度。在高中數(shù)學(xué)的題目中，方程式的運用是重中之重，對于方程式的解答，結(jié)合構(gòu)造法，對我們的思維能力與觀察分析能力都有很大的提升[2]。

（四）對于向量的構(gòu)造

通過構(gòu)造向量解出復(fù)雜的不等式，將原始的不等式通過等價轉(zhuǎn)換，改變其形式，為不等式的證明提供新的模式，提升了我們運用向量求解問題的能力，也培養(yǎng)了我們良好空間的邏輯能力。

（五）對于數(shù)列的構(gòu)造

通過對數(shù)列問題的構(gòu)造，將原先抽象的數(shù)列化簡成我們較為熟悉的數(shù)列模型和結(jié)構(gòu)，結(jié)合老師所講的數(shù)列求解方式，經(jīng)過認真的思考和驗算，能快速準確地解答數(shù)學(xué)的數(shù)列問題。在現(xiàn)如今的高考中，數(shù)列的題目分值比重越來越高，我們熟練掌握構(gòu)造法的運用，能及時快速地解決數(shù)列的問題，提升自身的考試優(yōu)勢和競爭力，為今后發(fā)展做出更好的準備。

三、運用構(gòu)造法的措施對學(xué)生的好處

（一）數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

構(gòu)造法是一種數(shù)學(xué)解題的技巧和手段，能夠迅速地幫助我們在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題時，提供快速簡便的思路，充分激發(fā)我們學(xué)生的求知欲發(fā)展。但對于大部分的我們來說，構(gòu)造法的運用并不是很熟練，不知道在什么問題或者情況下使用構(gòu)造法。因此，老師應(yīng)該培養(yǎng)我們的解題能力，加大練題數(shù)目，以此來讓我們熟悉難題的解法。當我們碰到難以解決的數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該從多個角度去思考，找到一種合適的思路去解決題目，通過多種解題思路的對比，吸取其中的優(yōu)缺點并記錄下來，了解到題目的本質(zhì)，通過最優(yōu)的求解方式，以此來提升數(shù)學(xué)解題能力和解題速度。

（二）數(shù)學(xué)聯(lián)想能力的培養(yǎng)

對于構(gòu)造法的運用核心就是聯(lián)想力的培養(yǎng)，構(gòu)造與題目相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，需要較好的聯(lián)想能力。因此，在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們學(xué)生應(yīng)該注重培養(yǎng)自己的聯(lián)想創(chuàng)造能力，通過題目中的隱含條件，去聯(lián)想類似的題目形式，探究題目的意圖和類似模型方案的可行性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題模型的構(gòu)造，解決數(shù)學(xué)的難題。與此同時，還需進一步培養(yǎng)創(chuàng)新思維，聯(lián)想思維是創(chuàng)新思維的重要內(nèi)容，為我們今后的全面發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)[3]。

（三）數(shù)學(xué)方法多元化運用

構(gòu)造法并非唯一的解題思路，只是眾多思路中最獨特、最有效的方法之一。但是構(gòu)造法需要在特定的條件下才能運用。我們不應(yīng)該僅停留在一種構(gòu)造法上面，而是廣泛地學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)解題的方法，通過各種方法的結(jié)合、交互，運用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，讓我們對數(shù)學(xué)的解題方法更加多元，以此來提高數(shù)學(xué)解題的能力。

（四）數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)

構(gòu)造法作為一種創(chuàng)造性思維的主要表現(xiàn)形式，我們能夠通過構(gòu)造性思維，通過聯(lián)想、觀察、類比、猜想、分析和轉(zhuǎn)換等形式完成數(shù)學(xué)的解題方式，借助數(shù)學(xué)各個部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，建立相應(yīng)的解題模型，努力提升我們各個方面的全面發(fā)展，為今后的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)，在今后的高考競爭中擁有強有力的競爭優(yōu)勢，提升我們的思維能力和創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語

綜上所述，由于我們高中生的學(xué)業(yè)比較繁重，在學(xué)習(xí)的過程中需要面對數(shù)學(xué)的浩瀚題庫，需要肩負較大學(xué)習(xí)的壓力，在此過程中很容易失去自己的學(xué)習(xí)意志力和動力。基于此點，構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的運用措施，讓我們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得有信心，節(jié)省了大部分解題時間，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)解題能力、聯(lián)想能力、運用能力和數(shù)學(xué)思維能力，為我們的未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]馬新濤.“構(gòu)造法”運用在高中數(shù)學(xué)解題中的具體策略[J].考試周刊，2018，（83）：80.

[2]韓丹娜.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的運用措施探討[J].基礎(chǔ)教育論壇，2018，（13）：60-61.

[3]張曉鷗.論高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的措施[J].考試周刊，2018，（27）：93.

（作者單位：萊蕪市第一中學(xué)58級3級部2班）