高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)化教學(xué)中優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式的案例研究

李春機(jī)

[摘 要] 《基礎(chǔ)教育改革發(fā)展綱要（試行）》明確提出：“要改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力. ”《綱要》提出了以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，這是我們進(jìn)行教學(xué)改革的行動(dòng)指南. 要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，需要我們構(gòu)建新的課堂教學(xué)模式. 如何優(yōu)化教師的教學(xué)模式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式才能體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念. 筆者在課堂教學(xué)中嘗試用結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式與學(xué)生小組合作的課堂學(xué)習(xí)方式相結(jié)合進(jìn)行探索，以下用兩個(gè)教學(xué)案例拋磚引玉，與同行商榷.

[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)化教學(xué)；學(xué)習(xí)方式；概念課教學(xué)；復(fù)習(xí)課教學(xué)；案例研究

美國(guó)著名教育家、結(jié)構(gòu)教學(xué)理論的代表人物杰羅姆·布魯姆說(shuō)：“獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有圓滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)遺忘的知識(shí)，要讓學(xué)生掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).”所謂學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，就是該學(xué)科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯(lián)系. 從教學(xué)上看，一門(mén)學(xué)科有一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)，每單元、每節(jié)也可以自成結(jié)構(gòu). 教師在教學(xué)中如能強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)，那么學(xué)生就能掌握整體知識(shí)的“骨架”，就能把書(shū)本學(xué)“薄”. 基于這種想法，用結(jié)構(gòu)化的知識(shí)進(jìn)行課堂教學(xué)，讓學(xué)生掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，這種教學(xué)方法叫作“課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)法”.

學(xué)習(xí)方式是學(xué)習(xí)者持續(xù)一貫表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)傾向的總和. 它不是指具體的學(xué)習(xí)策略和方法，而是指學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)在自主性、探究性和合作性方面的基本特征. 它不僅包括相對(duì)的學(xué)習(xí)方法及其關(guān)系，而且涉及學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)意識(shí)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)品質(zhì)等心理因素和心靈力量.

如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)并結(jié)合學(xué)生優(yōu)化的學(xué)習(xí)方式來(lái)提升課堂的實(shí)效性，筆者從一節(jié)概念課及一節(jié)復(fù)習(xí)課進(jìn)行了探索與研究.

概念課教學(xué)中結(jié)合APOS理論優(yōu)化教師教學(xué)模式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的案例研究

傳統(tǒng)概念教學(xué)在教學(xué)模式上以“告訴”學(xué)生為主，直接拋給學(xué)生一連串的概念，讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)學(xué)習(xí)的地位，使學(xué)生的思維呈現(xiàn)依賴狀態(tài)，這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng). 美國(guó)的杜賓斯等人針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)建立了APOS理論，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是需要心理建構(gòu)的，這一建構(gòu)過(guò)程經(jīng)歷四個(gè)階段：Action（活動(dòng)）——Process（過(guò)程）——Object（對(duì)象）——Scheme（概型），簡(jiǎn)稱APOS理論. 接下來(lái)筆者用《雙曲線的概念》教學(xué)來(lái)闡述教師如何在概念教學(xué)中結(jié)合APOS理論改變教學(xué)模式，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

第一階段——活動(dòng)（Action）階段：概念的引入階段，是以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，綜合考慮學(xué)生的學(xué)情與認(rèn)識(shí)規(guī)律，在認(rèn)真分析所授概念的具體內(nèi)容與其在概念體系中位置的前提下設(shè)置的合適的“活動(dòng)”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，主動(dòng)建構(gòu)，從而對(duì)所授概念形成較直觀的理解.

活動(dòng)——發(fā)現(xiàn)猜想（規(guī)律探究）：

問(wèn)題：我們知道，與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和為非零常數(shù)（大于兩定點(diǎn)間距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么，與兩定點(diǎn)距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

教師讓兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)與教師一起用拉鏈演示大家的猜想，獲得對(duì)猜想的直觀理解.

（1）要求：做什么（軌跡：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差；2a

（2）要素：平面上，兩個(gè)定點(diǎn)，定長(zhǎng)，2a

（3）結(jié)論是什么：一條雙曲線（特征：MF1-MF2=2a）.

第二階段——過(guò)程（Process）階段：概念的定義階段，是對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行思考，通過(guò)一定的抽象得出概念的特有性質(zhì)，從而初步形成概念的一般定義的“過(guò)程”.

師生驗(yàn)證猜想：類比用幾何畫(huà)板畫(huà)橢圓的過(guò)程來(lái)畫(huà)雙曲線，驗(yàn)證活動(dòng)的正確性，從而對(duì)概念的特有性質(zhì)有更進(jìn)一步的心理建構(gòu).

第三階段——對(duì)象（Object）階段：概念的分析階段，是對(duì)“活動(dòng)”與“過(guò)程”的升華，將抽象出的概念賦予其形式化的定義及符號(hào)，使其達(dá)到精致化，成為一個(gè)具體的“對(duì)象”，并由學(xué)生主動(dòng)將其納入已有概念體系的階段.

歸納命名：學(xué)生類比橢圓的定義對(duì)雙曲線進(jìn)行定義.

第四階段——概型（Scheme）階段：概念的運(yùn)用階段，是“對(duì)象”階段中概念本質(zhì)和概念體系進(jìn)一步的理解、揭示和實(shí)例化，最終要形成綜合的心理圖式. 起初主要包括反映概念的具體實(shí)例、抽象過(guò)程、符號(hào)定義，建立與其他概念的區(qū)別與聯(lián)系等，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步在頭腦中形成相對(duì)完善的、綜合的心理圖式.

學(xué)生通過(guò)對(duì)雙曲線的文字語(yǔ)言（定義）——圖形語(yǔ)言（軌跡）——符號(hào)語(yǔ)言（MF1-MF2=2a）——方程探究（類比橢圓方程的探究，見(jiàn)表1），最后通過(guò)例題的講解來(lái)鞏固雙曲線的概念.

在小結(jié)過(guò)程中通過(guò)讓個(gè)別學(xué)生回答雙曲線的定義來(lái)評(píng)價(jià)本節(jié)課學(xué)生掌握的情況，并在結(jié)構(gòu)化課堂的教學(xué)中與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)到的知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu).

以上就是結(jié)合APOS理論進(jìn)行《雙曲線的概念》教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教師對(duì)概念教學(xué)的模式，即改變了教師的教學(xué)模式，同時(shí)也改變了學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)模式.

章末復(fù)習(xí)課中優(yōu)化教學(xué)模式與學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)方式的案例研究

隨著我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已進(jìn)入全面實(shí)施階段，教師的首要任務(wù)是教會(huì)學(xué)生如何合作學(xué)習(xí)，即“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”. 小組合作學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式，在新課程改革以及當(dāng)前構(gòu)建生本課堂中有著重要的作用，為師生互動(dòng)、生生互動(dòng)搭建了提高效率的平臺(tái). 小組合作是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的有效學(xué)習(xí)方式. 在這樣的前提下，就要求教師先要改變自己的教學(xué)方式.

雖然在當(dāng)前的很多課堂上，小組合作學(xué)習(xí)搞得熱火朝天，但細(xì)細(xì)分析仍然存在許多誤區(qū). 比如傳統(tǒng)章末復(fù)習(xí)教學(xué)中教師往往會(huì)出現(xiàn)兩種常見(jiàn)教學(xué)模式：一種是教師在課堂上總是放不開(kāi)，一味包辦，小組合作的學(xué)習(xí)方式得不到開(kāi)展；另一種是教師放得太開(kāi)，一味讓小組學(xué)生上臺(tái)講解，而教師沒(méi)有及時(shí)補(bǔ)充總結(jié)，流于形式. 如何把握好這個(gè)“度”至關(guān)重要，要做到放收適宜，要放得下去，也要能及時(shí)收好，避免學(xué)生漫無(wú)目的地講解，浪費(fèi)課堂時(shí)間. 接下來(lái)筆者以《不等式》章節(jié)復(fù)習(xí)課為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中在章末復(fù)習(xí)課如何優(yōu)化學(xué)生課堂學(xué)習(xí)方式進(jìn)行實(shí)踐和探索. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

環(huán)節(jié)一：課前準(zhǔn)備

布置任務(wù)（前一天完成）：對(duì)《不等式》一章的內(nèi)容進(jìn)行整理，要求如下：

（1）內(nèi)容：不等式及其性質(zhì)；一元二次不等式及解法；簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；基本不等式. 要求：班級(jí)分成四個(gè)小組（組長(zhǎng)分工）.

（2）整理模板：

①知識(shí)內(nèi)容（表格展示）；

②解題策略：解題方法及解題程序，必須附有例題；

③應(yīng)用舉例，必須有例題加以說(shuō)明.

要求：以歸類的形式，盡量精簡(jiǎn).

環(huán)節(jié)二：小組討論

在學(xué)生獨(dú)立整理的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生在小組中交流，交流的形式可采取或一個(gè)學(xué)生做主發(fā)言，其他學(xué)生補(bǔ)充和提問(wèn)；或每個(gè)學(xué)生各介紹一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，小組中交流時(shí)最后要有記錄. 教師巡視各小組交流的情況，捕捉交流過(guò)程中的信息與問(wèn)題.

環(huán)節(jié)三：全班交流

將小組交流的情況匯總到組長(zhǎng)，以其中一個(gè)小組為主做主發(fā)言，其他三個(gè)小組補(bǔ)充質(zhì)疑. 在這里，教師需要和學(xué)生互動(dòng)，關(guān)鍵處的回應(yīng)反饋相當(dāng)重要，如怎樣尋找知識(shí)之間的差異與聯(lián)系，特點(diǎn)的表述是否確切，以及必要的點(diǎn)評(píng)與提煉等.

學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言并自覺(jué)進(jìn)行思考，如整理的優(yōu)點(diǎn)在哪里，有什么可以補(bǔ)充完善的，對(duì)發(fā)言同學(xué)所舉的例題的意見(jiàn)與建議等. 教師則一邊傾聽(tīng)一邊把同學(xué)的主要內(nèi)容寫(xiě)在黑板上，盡量按同學(xué)的思路來(lái)完成.

環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)

問(wèn)題：你能對(duì)黑板上同學(xué)們的知識(shí)整理作進(jìn)一步的歸納總結(jié)嗎？此處引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是它們的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián). 知識(shí)的聯(lián)系盡量由同學(xué)來(lái)發(fā)現(xiàn)，并談自己的想法.

環(huán)節(jié)五：教學(xué)預(yù)設(shè)（補(bǔ)充及完善）整理學(xué)生歸類的內(nèi)容，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

預(yù)設(shè)方案：《不等式》知識(shí)結(jié)構(gòu)圖——教師在學(xué)生上臺(tái)展示過(guò)程中將一些要點(diǎn)寫(xiě)在黑板上.（見(jiàn)表2）

環(huán)節(jié)六：典例剖析

本節(jié)復(fù)習(xí)課主要是利用結(jié)構(gòu)化教學(xué)方式及學(xué)生小組合作展示進(jìn)行教學(xué)，從系統(tǒng)梳理到整體結(jié)構(gòu)化地把握知識(shí)，從整理角度和形式的選擇到個(gè)性化和創(chuàng)造性的表現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于這些過(guò)程的經(jīng)歷與體驗(yàn)，與他們對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程的感受不僅不能等同，而且也不能因強(qiáng)調(diào)考試就進(jìn)行大量的解題操練，而忽視了這種復(fù)雜的、綜合的又極具個(gè)性化和創(chuàng)造性的活動(dòng)過(guò)程對(duì)于學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特價(jià)值. 本節(jié)復(fù)習(xí)課所要達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)：①幫助學(xué)生建立章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及解題方法；②在展示中暴露學(xué)生在知識(shí)與方法上的缺陷及不足，加以補(bǔ)充完善.

本節(jié)課教學(xué)模式是比較開(kāi)放的，對(duì)教師提出了極高的挑戰(zhàn)，這恰恰是極富創(chuàng)造性的工作，我們不必要求學(xué)生能有多么完整的整理，教師更不必事先去預(yù)設(shè)模式化的答案，在課堂實(shí)踐中，逐步學(xué)會(huì)捕抓學(xué)生一些不同的想法. 所以，本節(jié)課以學(xué)生為主體，通過(guò)學(xué)生自己分組的整理與大家分享知識(shí)及通過(guò)學(xué)生自己的質(zhì)疑達(dá)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善及構(gòu)建.

在這節(jié)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師產(chǎn)生了一種過(guò)去不被強(qiáng)調(diào)的教學(xué)能力——不斷捕捉、判斷、重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來(lái)的各類信息，這種教學(xué)最終使教師每天進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐都成為研究性的改革實(shí)踐，都成為提升教師專業(yè)水平的實(shí)踐，成為使教師能感受自己作為課堂教學(xué)創(chuàng)造者的尊嚴(yán)與歡樂(lè)的實(shí)踐. 在這樣的課堂中，學(xué)生也改變了以往的學(xué)習(xí)模式，通過(guò)分組合作與探究在課堂中獲得多方面的滿足和發(fā)展.

總結(jié)

以上是筆者通過(guò)概念課與復(fù)習(xí)課在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式所進(jìn)行的一些嘗試. 傳統(tǒng)的教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是把學(xué)習(xí)建立在人的客體性、受動(dòng)性和依賴性的基礎(chǔ)之上，忽略了人的主動(dòng)性、能動(dòng)性和獨(dú)立性. 這往往使學(xué)生感到枯燥、乏味，課業(yè)負(fù)擔(dān)很重，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就是為了改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式中存在的弊端，優(yōu)化這種單一的、他主的與被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式（如自主學(xué)習(xí)方式、問(wèn)題學(xué)習(xí)方式、合作學(xué)習(xí)方式、探究學(xué)習(xí)方式等），讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性不斷得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. 所以，我們一定要實(shí)現(xiàn)教師課堂教學(xué)方式及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生“自主、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生和教師和諧、全面、可持續(xù)地發(fā)展，讓課堂真正煥發(fā)出生命的活力.