下足功夫，提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平

翟艷平

[摘 要] 數(shù)學(xué)教師要注重自身教學(xué)技藝的提升，文章結(jié)合實(shí)踐對(duì)教師打磨和提升的著力點(diǎn)進(jìn)行了分析，指出教師要善于從本質(zhì)層面來理解數(shù)學(xué)，要立足于教材分析來研究教學(xué)，并且要對(duì)實(shí)踐和反思予以充分的關(guān)注. 文章以一次教學(xué)展示課的打磨片段為例進(jìn)行深入探討.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；能力提升；著力點(diǎn)；案例分析

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)在磨礪中不斷成長的過程，與之相應(yīng)，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平也需要下足功夫、不斷打磨. 下面，筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討自己在工作中的思考和體會(huì).

數(shù)學(xué)教師打磨和提升的著力點(diǎn)分析

任何一個(gè)教師從幼稚走向成熟，并在不斷變革中保持前進(jìn)和發(fā)展的秘訣就在于加強(qiáng)學(xué)習(xí)，且能始終注意自我打磨和提升. 打磨的著力點(diǎn)一般落在教育觀念更新和教學(xué)基本功強(qiáng)化等方面，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，教師還應(yīng)該在以下幾個(gè)方面來提升自我.

1. 在感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上研究教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，那些可以對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行反映的概念、原理、公理、公式等等，都可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)的本質(zhì)性內(nèi)容，這些內(nèi)容的理解都應(yīng)該從整體層面的高度展開研究. 全方位地感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有助于教師深刻領(lǐng)會(huì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)課堂的效率得到提升，讓原本復(fù)雜的內(nèi)容更加簡(jiǎn)潔，讓深邃的東西更為大眾化，讓抽象的數(shù)學(xué)更加形象化，從而讓數(shù)學(xué)的“冰冷之美”趨于柔和，讓學(xué)生的思維更加火熱[1]. 這可以適當(dāng)減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓數(shù)學(xué)課堂更加輕松而自由.

2. 在鉆研教材編寫意圖上推進(jìn)學(xué)科研究

每一個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過眾多編寫專家千錘百煉而成的，它不僅是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，更凝練著編寫者對(duì)核心素養(yǎng)理念的解讀和感悟，也是他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟和體會(huì). 在教學(xué)實(shí)踐中，教師要下足功夫鉆研教材，領(lǐng)會(huì)其編寫意圖，并從宏觀層面理清脈絡(luò)，在微觀之處把握細(xì)節(jié). 這樣操作的目的不是為了教教材，而是為了更好地重構(gòu)教材，讓教材內(nèi)容更加匹配學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和本校的具體情形，當(dāng)然也是為了讓教學(xué)內(nèi)容的編排更好地切合教師本身的教學(xué)風(fēng)格. 有關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)理論，曾經(jīng)有數(shù)學(xué)教育研究者提出這樣的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)教師則要從教學(xué)實(shí)踐的層面對(duì)概念和公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一定要讓學(xué)生更加有效地進(jìn)行理解和內(nèi)化[2].

在研究教材時(shí)，現(xiàn)在有很多教師習(xí)慣比照課程標(biāo)準(zhǔn)解讀教材，對(duì)多版本教材進(jìn)行分析并解讀，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情形展開鉆研，這些都是非常有效的教材研究方法. 筆者認(rèn)為，還有一項(xiàng)內(nèi)容值得教師關(guān)注，那就是教材改版過程中的調(diào)整，比如人教A版教材在“立體幾何初步”的內(nèi)容設(shè)計(jì)上，將以往直接呈現(xiàn)出的“三垂線定理”及其逆定理刪除，這樣的操作有什么講究呢？相比于之前的模式，這樣的內(nèi)容編排是否更加貼近課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是否能更有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？對(duì)這些問題細(xì)加體會(huì)有助于教師進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵，也有助于教師在教學(xué)中改進(jìn)教學(xué).

3. 以腳踏實(shí)地的姿態(tài)來關(guān)注實(shí)踐和反思

課堂教學(xué)不是花架子，教師應(yīng)該腳踏實(shí)地，積極審視課堂實(shí)效，讓學(xué)生能獲得切實(shí)的提升和發(fā)展. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師首先做好教學(xué)設(shè)計(jì)的工作，要在深度鉆研教材的基礎(chǔ)上，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組，從而設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的教學(xué)方式. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要做到彈性預(yù)設(shè)，要將教學(xué)重點(diǎn)落在學(xué)生思路啟發(fā)和探究引領(lǐng)下，要有效激活學(xué)生思維，讓學(xué)生能夠主動(dòng)而積極地參與到學(xué)習(xí)之中[3].

教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂實(shí)效提升的基礎(chǔ)，而最終的落腳點(diǎn)就是課堂教學(xué). 數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)思維和探索的學(xué)科，在課堂教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，根據(jù)學(xué)生思考和研究的實(shí)際情況，巧妙推進(jìn)生成性教學(xué). 課堂是教師與學(xué)生直接對(duì)話的主要平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師要注意觀察學(xué)生，要善于聯(lián)系學(xué)生的上課表現(xiàn)來展開分析和研究，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題或思維的閃光點(diǎn)，進(jìn)而給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)膯l(fā)和引領(lǐng).

在課后，教師還要注意對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思和修正，反思的內(nèi)容包括對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)的基本操作，只有加強(qiáng)反思，教師才能真正做到在實(shí)踐中深度打磨，才能因此獲得提升.

教學(xué)實(shí)踐案例分析

教師下足功夫、鉆研教學(xué)的主陣地應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上，教師在教學(xué)中應(yīng)積極融合新的理念和思想，要指導(dǎo)學(xué)生有效展開科學(xué)探究，提升他們的認(rèn)知效率. 下面是筆者在一次教學(xué)展示課打磨過程的情況介紹，為了讓展示課能更加有效地反映課改理念，更好地服務(wù)于學(xué)生發(fā)展，筆者在教研組同仁的幫助下，進(jìn)行了深度打磨，筆者結(jié)合“單調(diào)性”的概念教學(xué)片斷談?wù)勛约旱捏w會(huì).

1. 教材情境研究

筆者在設(shè)計(jì)中給出了三個(gè)問題，其中有一個(gè)關(guān)于氣溫θ隨時(shí)間t的函數(shù)，記為θ=f（t）. 觀察如圖2所示的氣溫變化圖像，試說明氣溫升高或降低的時(shí)間段.

反思：上述教學(xué)過程正是“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”教學(xué)模式的直接展現(xiàn)，教師直接從教學(xué)情境出發(fā)，隨后給出單調(diào)性的定義. 雖然相關(guān)情境直接銜接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，但是由生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念，存在明顯的跳躍性，這一點(diǎn)如果靠學(xué)生自己進(jìn)行跨越是很難實(shí)現(xiàn)的，而這顯然正是教師需要有效引導(dǎo)的地方. 教研組同事指出，上述教學(xué)設(shè)計(jì)脫離了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，沒有意識(shí)到學(xué)生在形式化定義上的認(rèn)知難點(diǎn)，直接將概念引出，這樣的操作依然會(huì)讓學(xué)生將認(rèn)識(shí)停留在機(jī)械記憶的層面，這顯然是與新課標(biāo)脫節(jié)的.

問題四：剛才是對(duì)具體函數(shù)的分析，如果是針對(duì)一個(gè)一般函數(shù)，它在定義域某個(gè)區(qū)間里的圖像呈現(xiàn)為下降的形態(tài)，可以據(jù)此形成怎樣的結(jié)論？

學(xué)生開始由特殊到一般的推導(dǎo)：如果函數(shù)圖像在其定義域某個(gè)區(qū)間中是下降的，則在該區(qū)間中的任意選取兩個(gè)x值x1，x2，當(dāng)x1f（x2）成立.

反思：上述教學(xué)過程中，學(xué)生由最直觀的圖像著手，然后提出了四個(gè)問題，設(shè)計(jì)思路非常清晰. 首先，借助圖像為學(xué)生提供最為感性而直觀的學(xué)習(xí)素材，并結(jié)合問題一為學(xué)生指明探索的切入口，引領(lǐng)學(xué)生定量刻畫函數(shù)的增減特點(diǎn)；其次，考慮到學(xué)生思維方面的短板，筆者讓學(xué)生從現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合問題二進(jìn)行舉例說明，如此可以增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)；問題三的提出有助于激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，他們的思維被激活，且產(chǎn)生一種主動(dòng)討論的愿望，問題的解決需要讓學(xué)生將無限個(gè)式子以包含字母的式子來表示，這是思維的飛躍，能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程.

3. 在試上中發(fā)現(xiàn)問題，形成定稿

筆者用上述教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行試講，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在“任意性”的理解上還存在不足，這也反映學(xué)生探索的深刻性還不夠，因此又在原有基礎(chǔ)上增加了以下兩個(gè)問題，形成定稿.

問題五：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俜催^來思考一下，如果在函數(shù)的定義域中某區(qū)間選取兩個(gè)x值x1，x2，當(dāng)x1f（x2）成立，你能否據(jù)此判斷該函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的圖像呈現(xiàn)為下降形態(tài)？如果確定，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；如果你的答案是否定的，請(qǐng)列舉反例.

學(xué)生圍繞上述問題展開討論，只有一小部分學(xué)生能夠結(jié)合圖像進(jìn)行合理解釋，為了對(duì)大部分學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，筆者繼續(xù)提出問題六.

問題六：在某區(qū)間選取兩個(gè)x值，比如2和3，如果存在f（2）>f（3），是否表明這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間就一定是下降的呢？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，如果函數(shù)區(qū)間中選取四個(gè)x值，有類似的情況，你是否可以下結(jié)論呢？……那么，給出怎樣的條件，你才能確保函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的圖像是一致下降的？

因?yàn)橛辛嗣鞔_的數(shù)字，學(xué)生的思考也就有了依托，他們指出，如果只有兩個(gè)函數(shù)值的大小f（2）>f（3），但是如果又存在f（2.5）>f（2）>f（3），則函數(shù)圖像可能是在中間凸起的，也可能是先凹后凸等多種情形，所以很難確保圖像是一致下降的. 進(jìn)一步的思考也有類似的結(jié)論，只有四個(gè)、五個(gè)甚至更多個(gè)的函數(shù)值大小關(guān)系，也不能就此斷定圖像是一致下降的，唯有加上“任意”二字，即任意選取兩個(gè)x值x1，x2，當(dāng)x1f（x2）成立，才能保證圖像呈現(xiàn)為一致下降的特點(diǎn).

反思：上述兩個(gè)問題的補(bǔ)充，可以讓學(xué)生深度領(lǐng)會(huì)單調(diào)性概念表達(dá)的完備性，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到定義既是函數(shù)單調(diào)性的判定，也是基本性質(zhì)，屬于充要條件，這樣的操作有助于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)概念的理解，也有助于學(xué)生遷移思維的訓(xùn)練. 此外，這樣的設(shè)計(jì)還可以將教學(xué)提升到思想方法以及科學(xué)情感的層面，這也是我們建構(gòu)課堂的基本追求，須知如果我們的課堂缺乏思想，那么學(xué)生的探索將很容易迷失方向；如果在情感方面存在缺失，那么很容易讓學(xué)生的判斷標(biāo)準(zhǔn)變得模糊.

客觀來講，教學(xué)展示活動(dòng)有一定的表演成分，但是這種精心打磨應(yīng)該成為日常教學(xué)的常規(guī). 教師一直都宣稱要促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，那么教師首先就要為學(xué)生起到表率作用，要敢于進(jìn)行自我剖析，反思自己對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，打磨教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，并依托于各類教科研平臺(tái)展開學(xué)習(xí)，抓住各種機(jī)會(huì)下足功夫，提升自我.

參考文獻(xiàn)：

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[3] 董建功. 片區(qū)聯(lián)動(dòng) 微賽異構(gòu)——促進(jìn)城鄉(xiāng)青年教師成長的“團(tuán)隊(duì)奮進(jìn)”教研策略分析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（z2）.