利用《幾何畫板》微課做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功用性和價(jià)值性

福建省龍巖第一中學(xué) 張?jiān)?/p>

在教材中設(shè)置了大量數(shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),主要是通過創(chuàng)造問題情境,認(rèn)知現(xiàn)實(shí)生活，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拳h(huán)節(jié)提出。然后，通過問題導(dǎo)入的實(shí)驗(yàn)，以自身掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念；通過觀察驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)，以教師啟發(fā)的互動(dòng)和推理為手段，積極地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理；通過合情類比的實(shí)驗(yàn)，以教材提供的例題和習(xí)題為母題，有效地拓展問題結(jié)論。本文就《幾何畫板》微課在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的功用與價(jià)值等方面談一些看法。

一、利用《幾何畫板》微課做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解，對(duì)要領(lǐng)的掌握

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)受概念的引入和形成所困惑，對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性挖掘不到位，因某些數(shù)學(xué)概念抽象，往往是知其然而不知其所以然，為了讓學(xué)生能理解某數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、形成和發(fā)展過程，真正理解概念的本質(zhì)屬性，這就要求教師在課堂上講解概念時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示一些操作、實(shí)驗(yàn)、觀察活動(dòng)，讓學(xué)生思考、交流、反思等過程。

如在講二面角的概念時(shí)（如圖1），可以用《幾何畫板》軟件做一個(gè)微課實(shí)驗(yàn)：拖動(dòng)點(diǎn)A，則點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小和位置，圖形的直觀變動(dòng)讓學(xué)生觀察在各個(gè)不同位置時(shí)二面角的圖形特點(diǎn)，有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力，從而加深對(duì)概念的理解。

又比如在講橢圓的概念時(shí)，可以用《幾何畫板》微課畫2個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2和線段AB的長為定值。然后在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心，AE的長為半徑和以F2為圓心，BE的長為半徑作圓。讓學(xué)生猜測和探討兩圓的交點(diǎn)軌跡。學(xué)生各抒己見之后，老師拖動(dòng)E點(diǎn)在線段AB上逐步雙向慢速移動(dòng)的演示，也可以設(shè)置點(diǎn)E在線段AB上雙向慢速移動(dòng)的一個(gè)動(dòng)畫按鈕演示，學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”，且其運(yùn)動(dòng)軌跡是逐步在不斷追蹤點(diǎn)E而形成的。接著老師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2。當(dāng)|AB|＜|F1F2|時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡則不存在。通過上述實(shí)驗(yàn)的演示與操作，問題情境的創(chuàng)設(shè)以及學(xué)生的討論回答，使學(xué)生對(duì)橢圓的概念會(huì)有一個(gè)清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)和全面深刻的理解，不僅使他們知其然，更能知其所以然。

二、利用《幾何畫板》微課做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理、猜想數(shù)學(xué)結(jié)論

在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，如何合理講授和推出數(shù)學(xué)原理是經(jīng)常茫然的課題，其教學(xué)方法大都是直接給出原理的內(nèi)容，沒有注重知識(shí)原理的來龍去脈，對(duì)學(xué)生的思維形成產(chǎn)生不良的效應(yīng)，同時(shí)，對(duì)原理的應(yīng)用也浮在表面，甚至使學(xué)生一知半解，似懂非懂，造成感知與概括之間的思維斷層，學(xué)生只記著課本提供的公式、定理，然后簡單套用，完全處于一種被動(dòng)地位，這就要求教師在課堂上充分利用多媒體手段把原理的發(fā)生和發(fā)展過程展示出來，并揭示原理形成的規(guī)律。

圖1

例如，在講解高中新課程必修4（人教版）第154頁的例4時(shí)，可以用《幾何畫板》軟件做一個(gè)微課：求已知圓的內(nèi)接矩形的最大面積，即設(shè)置這樣的一個(gè)動(dòng)畫：畫一個(gè)圓O，作任一半徑OA，在OA上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作EF⊥OA交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EH∥OA，F(xiàn)G∥OA交⊙O于G、H。連接G、H。接著使點(diǎn)C在線段OA上雙向慢速運(yùn)動(dòng)，觀察圓O內(nèi)接矩形EFGH的面積的度量值，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)過程中，矩形EFGH的面積值是先增后減。反復(fù)演示，并請(qǐng)同學(xué)們注意，面積取最大值時(shí)，此矩形會(huì)有何特征？先猜想、討論，后顯示EF和GF的度量值，得到結(jié)果是正方形，再從理論上加以證明。這樣，學(xué)生就能主動(dòng)地在輕松又活躍的課堂氣氛中猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，再根據(jù)這個(gè)結(jié)論設(shè)置相應(yīng)的動(dòng)畫按鈕（如圖2和圖3），通過變換不同的位置，得到相同或不同的數(shù)量關(guān)系，從而推出相應(yīng)的結(jié)論。用同樣的手段和方法對(duì)多面體、旋轉(zhuǎn)體的截面面積進(jìn)行探索就能發(fā)現(xiàn)其統(tǒng)一的內(nèi)在原理。

圖2

圖3

三、利用《幾何畫板》微課做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)正確與否

在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，恰當(dāng)改變、增減數(shù)學(xué)試題的條件或結(jié)論，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的精彩，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，積極主動(dòng)學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，也是值得教師思考的話題，因此在教學(xué)中，教師努力創(chuàng)設(shè)《幾何畫板》微課，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平及課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合、重組、補(bǔ)充、加工，使學(xué)生能感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際意義，構(gòu)建課堂的有效性。

如線性規(guī)劃教學(xué)中求目標(biāo)函數(shù)的最值，可以利用幾何畫板的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、測算功能，使與目標(biāo)函數(shù)所在直線平行的直線在任何一個(gè)位置，一邊移動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)），一邊測算其值。觀察最值的位置，確定最優(yōu)解。如圖4點(diǎn)擊，移動(dòng)按鈕，畫面將出現(xiàn)一組平行直線（一束直線）和相應(yīng)的數(shù)值（如圖4）。

圖4

四、利用《幾何畫板》微課做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生找到解決問題的有效途徑，拓展數(shù)學(xué)問題的結(jié)論

數(shù)學(xué)結(jié)論與求解過程是教學(xué)過程中一對(duì)十分重要的關(guān)系。展示教學(xué)過程能喚起探索與創(chuàng)造的歡樂，激發(fā)認(rèn)知興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；展現(xiàn)思路和方法，教人怎樣學(xué)習(xí)，它能幫助我們提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。利用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探索過程，發(fā)現(xiàn)新認(rèn)識(shí)、新信息，提出新問題、解決新問題的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時(shí)因?yàn)檎也坏酵黄瓶诙Щ?，可以引?dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲得解題的多種途徑。

圖5

又如：設(shè)M（x1，y1）為橢圓x2+2y2=2上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作一條斜率為的直線l，又設(shè)d為原點(diǎn)至直線l的距離，r1，r2分別為點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離。試證明：常數(shù)。其解答可用代數(shù)方法順利解決，此題若作深入分析，引入《幾何畫板》輔助教學(xué)（如圖6），必讓學(xué)生學(xué)有所得。

探索：“測算”MF1和MF2與直線l所成角的大小并列展示在平臺(tái)上，提示學(xué)生注意兩角關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)M再次運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這兩角保持相等。說明MF1和MF2存在反射關(guān)系?？煞奖氵M(jìn)行實(shí)驗(yàn)：過M作直線l的垂線（法線），并標(biāo)記鏡面，構(gòu)造點(diǎn)F1關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，結(jié)果看到點(diǎn)在射線AF2上。

圖6

再探索：例題中橢圓x2+2y2=2改為雙曲線x2-2y2=2，結(jié)論還會(huì)成立嗎？重復(fù)以上操作，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)結(jié)論是如此相似，直線l還是雙曲線的切線，依然是定值。

總之，使用《幾何畫板》微課做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是更有真實(shí)感地去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。