淺析利用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

福建省南安市康美鎮(zhèn)福玲中學(xué) 黃育鈔

教師和學(xué)生進(jìn)行溝通和交流主要是教學(xué)技巧，教學(xué)技巧反映著教師創(chuàng)新的教學(xué)意識(shí)和綜合的教學(xué)水平，教法巧妙就能使學(xué)生及時(shí)準(zhǔn)確地理解和掌握所授的內(nèi)容，并有利于拓寬思路、發(fā)展思維能力，達(dá)到與相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通的效果。教師如何使課堂教學(xué)生融情入境；如何利用教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力；如何創(chuàng)造有活力、富有情感的教學(xué)，還需要教師刻意求索，用心總結(jié)。下面以我在教學(xué)中的實(shí)際談點(diǎn)體會(huì)。

一、引而不束

指導(dǎo)即指點(diǎn)引導(dǎo)，指示教導(dǎo)。古人曰：“善教者，善導(dǎo)?！苯虒W(xué)的真諦是教師教學(xué)生如何學(xué)。這猶如教師把打開(kāi)知識(shí)大門(mén)的鑰匙交給學(xué)生自己去把握，去開(kāi)啟。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)、學(xué)會(huì)觀察、操作、分析，學(xué)會(huì)自立等方面來(lái)全面提高學(xué)生的求學(xué)能力。

例如，“三角形全等的應(yīng)用”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

在國(guó)家為搞活經(jīng)濟(jì)，大力推行旅游事業(yè)，促進(jìn)各種文化的相互了解、比較，為我們相互學(xué)習(xí)提供肥沃土壤的今天，我常利用雙休日出去小游。一次在某個(gè)旅游點(diǎn)游覽時(shí)發(fā)現(xiàn)一湖，我想到家鄉(xiāng)農(nóng)民朋友澆地難的情境。假如在農(nóng)田附近建一池塘，用來(lái)解決農(nóng)作物旱澇之急，該多好！于是我想預(yù)測(cè)一下此湖的寬度，可又細(xì)睹了湖面，發(fā)現(xiàn)其寬度甚大，難以測(cè)量，同學(xué)們想想看，有沒(méi)有辦法來(lái)測(cè)量湖寬呢？同學(xué)們有的說(shuō)，用繩子繞湖轉(zhuǎn)一圈。還有的說(shuō)，跳到湖里用繩子從這頭拉到另一頭……為保證安全，第二種方法不可取，而第一種方法又不可靠。我們要知道，鉆研尖端科學(xué)是有困難的，但絕不是可望而不可即的。方法是：

如圖1，有一池塘，要測(cè)池塘兩端的A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A，B間的距離，為什么？

圖1

通過(guò)此例，學(xué)生們就會(huì)從猜想轉(zhuǎn)向邏輯思維的思路上。但教師要鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維，讓學(xué)生的思維發(fā)散開(kāi)去，再適時(shí)聚斂到課本中來(lái)，把思維的抽象力和正確的思考力應(yīng)用在理論上，這比將“冷冰冰”的例題搬出有“人情味”，更有美學(xué)價(jià)值，使課堂教學(xué)既不失控，又不僵化，這節(jié)課就會(huì)“導(dǎo)”出學(xué)生思維活躍的精彩場(chǎng)面。

二、誘而不替

引導(dǎo)即引路導(dǎo)向。俗話說(shuō)：“施教之功，貴在引導(dǎo)?！睙o(wú)論是新課引入，還是新知識(shí)、新問(wèn)題、新思路、新方法的引出，都需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，采取各種行之有效地方法進(jìn)行靈活多變的引導(dǎo)，使學(xué)生盡快“上路”，進(jìn)入“角色”。

求證：三角形外角和為360°。

此題一出，學(xué)生憑借直覺(jué)和證題經(jīng)驗(yàn)，是很難找到良好的證明方法的。為使學(xué)生能從多方位，多角度地進(jìn)行定理證明，我將學(xué)生分成兩大組，各組學(xué)生要求分別畫(huà)出銳角三角形，鈍角三角形和直角三角形的圖形，然后略作提示，問(wèn)：在特殊角中，什么角為360°？在折紙求三角形外角和時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？大家可圍繞這兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)思考。待學(xué)生發(fā)現(xiàn)折紙中的情境時(shí)，教師窮追不舍逐步逼近。不妨在三角形中增添些平行線，看能否將三角形的三個(gè)角轉(zhuǎn)向一個(gè)周角位置？學(xué)生對(duì)各自所畫(huà)的三角形仔細(xì)推敲，捕捉事物的內(nèi)在聯(lián)系，最后各組同學(xué)都相應(yīng)地得出了不同的證法。如圖2。

圖2

教師再提問(wèn)：①你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來(lái)說(shuō)明∠1+∠2+∠3=360°嗎？②你有用“平行線的性質(zhì)”來(lái)說(shuō)明∠1+∠2+∠3=360°嗎？

這樣學(xué)生從不同的角度完成了定理的證明。正當(dāng)學(xué)生心存僥幸時(shí)，我認(rèn)為不要急于肯定總結(jié)方法，更為重要的是，要組織學(xué)生從證明法中總結(jié)證題思路的有效程序，讓這些知識(shí)內(nèi)化成認(rèn)識(shí)事物的方法。教育學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)，不要拘泥于某框架范圍之中，要大膽設(shè)想，勇于創(chuàng)新，要養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，使自己向智能型人才的方面發(fā)展。

如：在本節(jié)學(xué)生認(rèn)識(shí)到上述證明思維方式各有特點(diǎn)，不盡相同，彼此間并無(wú)高下之分，且是輔助相成，殊途同歸而心馳神往時(shí)，我將學(xué)生引向另一個(gè)角度。請(qǐng)大家來(lái)猜一猜謎語(yǔ)，謎語(yǔ)是“一刀破斷后只有一截”，這是什么？多數(shù)學(xué)生說(shuō)，一切都具有“一刀兩斷”的性質(zhì)，哪有一刀一截的可能？這時(shí)，我拿出事先準(zhǔn)備好的圓圈，示范著動(dòng)作，學(xué)生們恍然大悟。此時(shí)教師可提醒學(xué)生，誰(shuí)頑固地認(rèn)定某東西“一定”是某樣子，誰(shuí)就犯了“僵化”的錯(cuò)誤。隨著這一腦筋急轉(zhuǎn)彎的勢(shì)頭讓學(xué)生進(jìn)入下列證明。

已知：如圖3，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，求∠2的度數(shù)。

圖3

此題一出，立即觸及學(xué)生思維火花的引爆點(diǎn)，使學(xué)生悟出證明三角形內(nèi)角和定理的異徑。同時(shí)使學(xué)生領(lǐng)悟到，評(píng)價(jià)證題的方法，不能單靠殊途同歸法，還要思考還有沒(méi)有其他方法，要“吃一塹，長(zhǎng)一智”。

三、拋磚引玉

“因式分解綜合課”的設(shè)計(jì)：今天，我給大家?guī)?lái)一個(gè)故事。從前有一個(gè)國(guó)王，他有兩個(gè)兒子，他想選擇一個(gè)兒子來(lái)繼承王位，可他的兩個(gè)兒子的才氣相當(dāng)使他左右為難。一天他終于想到了一個(gè)辦法，然后他選群臣相聚的良辰吉日，他說(shuō)：“今天有一個(gè)考題，需要謹(jǐn)慎思維，誰(shuí)今日擂主，智力顯神威?！鳖}意是：今有兩缸，差異甚微，要將大缸套入小缸，大家想想是否可以？

此題一出，他的小兒子立即解答了這一問(wèn)題。其父聽(tīng)后欣然大喜，并當(dāng)眾宣布從今日起由小兒子來(lái)繼承王位。

同學(xué)們，你們猜到了嗎？一部分同學(xué)答道：把大缸打碎裝在小缸里。我趕快祝賀他們答對(duì)了。那答錯(cuò)的或沒(méi)答的是何原因呢？答案是：他們是受思維慣性的影響。因他父親并沒(méi)說(shuō)不可將缸打碎，只要求將大缸套在小缸里。打碎了又有何妨？好，這節(jié)課就借這個(gè)故事來(lái)剖析因式分解的題型。

例：把下列各式因式分解。

（1）(x2+2x-4)(x2+2x-2)+1；

（2）x2-（y-2）2+2（x+y）-4。

學(xué)生紛紛展開(kāi)思維，思維過(guò)程中，學(xué)生嘗試了單靠前幾節(jié)學(xué)到的知識(shí)把多項(xiàng)式當(dāng)作因式來(lái)分解的方法是解決不了這幾道題的。他們敢于沖出思維的慣性圈，大膽設(shè)想，勇于創(chuàng)新，有不少同學(xué)選準(zhǔn)思維的另一個(gè)角度，別開(kāi)生面地找出了解題的途徑。最后教師歸納總結(jié)各題的特點(diǎn)和方法，使學(xué)生在反思過(guò)程中注意訓(xùn)練心智，不斷刺激思維發(fā)展，使之能正確而活潑地思考問(wèn)題，得到多方位、多角度的收獲。教師要告誡學(xué)生，事實(shí)表明，誰(shuí)受思維定勢(shì)的束縛，誰(shuí)就可能在思維時(shí)作繭自縛，這對(duì)我們的創(chuàng)新思維十分有害，希望大家要警惕這一點(diǎn)。也希望大家能與社會(huì)并行發(fā)展，創(chuàng)造出奇跡般的新意，讓人們共享財(cái)富，共享成功。

最后，我想說(shuō)的是，社會(huì)發(fā)展需要大批創(chuàng)造型人才，創(chuàng)造型人才最重要的特征就是具有創(chuàng)造性思維。因此，作為教師，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要時(shí)刻提醒學(xué)生：思考問(wèn)題切忌作繭自縛！也只有擺脫了思維定勢(shì)，不受思維慣性的束縛，才能使思維更流暢，更靈活，更有創(chuàng)造性！