美國小學階段數(shù)學課程標準及其啟示

余根鈥　　何琳　　索磊

摘 要

小學階段數(shù)學課程標準是教師開展教學活動的行動指南，它不僅指導著教師的教學，也引領著學生的發(fā)展進程。通過對2010年美國頒布的《共同核心州數(shù)學標準》的分析與思考，結合我國課程標準在基礎教育領域的歷史變革可知，我國課程標準的要求說明要提高可操作性，目標擬定須注重學生思維發(fā)展，內(nèi)容選擇要善用生活情境，這樣才能完善課堂教學，提高教學效能。

關鍵詞

美國 小學階段 數(shù)學課程標準

課程標準是教師領悟和掌握一門課程精神與學科體系、深入理解教材的指南性工具[1]。數(shù)學作為小學階段的基礎性學科，對學生學科核心素養(yǎng)的培育與落實具有基礎性作用。小學階段數(shù)學課程標準的深度解讀是教師實施有效課堂教學的重要理論指導，對教師的教和學生的學都起著重要作用。分析與思考美國小學階段數(shù)學課程標準，對我國正在進行的基礎教育改革具有重要借鑒意義。

一、美國小學數(shù)學課程標準的內(nèi)涵與外延

《共同核心州數(shù)學標準》大綱主要由導言、數(shù)學實踐標準和數(shù)學內(nèi)容標準構成。對小學階段數(shù)學課程標準的內(nèi)涵與外延的解讀包括課程標準的制定背景、框架結構和內(nèi)容標準。

1.制定背景

教育公平是全世界人民共同關注的重點問題，其不僅聚焦于學生教育機會公平，還應該體現(xiàn)在教育水平的公平。受美國學生在pisa2006測試中的糟糕表現(xiàn)以及美國學生學力水平與中國、日本、新加坡等國家的顯著差距影響，美國各界對現(xiàn)行的教改方案表現(xiàn)出強烈的不滿[2]。在此背景下，通過廣泛調(diào)研與實踐，全美州長協(xié)會和美國州首席學校官員理事會于2010年6月2日正式頒布《共同核心州數(shù)學標準》，標準強調(diào)“不排斥學生之間學習水平的差異，但盡量確保所有學生都獲得同等水平的課程、教學材料與經(jīng)驗”[3]。統(tǒng)一標準的出臺與施行打破了美國各州教育標準“各自為政”的混亂局面，開辟了美國基礎教育標準化的新格局，對美國中小學教育的發(fā)展具有重要作用。

在制度保障方面，由于美國各州有權對統(tǒng)一標準的選用作出選擇，即“用”或“不用”，因此在標準踐行方面，美國聯(lián)邦政府旨在通過“巨額資金”進行宏觀調(diào)控，即通過2009年頒布的《美國復蘇與再投資法》、“競爭卓越”計劃[4]等法案條例對各州進行資金補助，吸引各州踐行聯(lián)邦政府的教育舉措，進而推動各州對統(tǒng)一標準的采用與實施。

2.框架結構

框架結構的梳理是《共同核心州數(shù)學標準》宏觀分析的體現(xiàn)，主要表現(xiàn)在課程標準主題模塊的劃分以及模塊要求的條目數(shù)。

（1）主題模塊的劃分

（2）要求條目數(shù)

3.內(nèi)容標準

根據(jù)《共同核心州數(shù)學標準》的主題模塊劃分維度，內(nèi)容標準包含：“運算與代數(shù)思維”“數(shù)與十進制運算”“數(shù)與運算——分數(shù)”“度量與數(shù)據(jù)”等內(nèi)容。

（1）“運算與代數(shù)思維”內(nèi)容分析

該模塊在《共同核心州數(shù)學標準》中的具體要求主要包含：“加減法”“乘除法”“四則運算能力”等內(nèi)容。

①加減法：該部分內(nèi)容主要體現(xiàn)在“標準”對一、二年級學生所提出的結果性與過程性目標。在結果性目標上，“標準”要求學生到二年級結束時，能夠用心算熟練計算20以內(nèi)的加減法并記住所有兩個一位數(shù)的和。在過程性目標上，“標準”要求學生善于使用“語言（如數(shù)數(shù)）”“圖像（圖畫）”“文字（符號）”等多樣化表征形式以及運算性質（如加法交換律）解決加減法問題。

②乘除法：該部分內(nèi)容主要體現(xiàn)在“標準”對二、三年級學生所提出的知識學習與技能習得方法的目標。在知識學習上，“標準”要求學生在三年級結束時，能夠記住所有兩個個位數(shù)的乘積。在乘除法運算技能的習得過程中，要求學生采用轉化的數(shù)學思想方法學習新知識。主要表現(xiàn)在：一方面將乘法問題轉化為幾個相等數(shù)相加和的問題，另一方面根據(jù)乘除法之間的關系，將除法問題轉化為乘法問題。

③四則運算：該部分內(nèi)容主要體現(xiàn)在“標準”對三、四年級學生所提出的數(shù)學思維要求。“標準”要求三年級學生能夠基于兩步四則運算的文字題，通過分析運算過程的規(guī)律，用含有一個未知數(shù)的字母的式子對這些問題進行表征，得出普適性的數(shù)學模型，體現(xiàn)出對學生抽象思維的要求。同時要求四年級能夠基于多步四則運算的文字題，利用心算與估算對所得出的模型及答案的合理性進行解釋，體現(xiàn)出對學生邏輯思維的初步要求。

（2）“數(shù)與十進制運算”內(nèi)容分析

針對該部分內(nèi)容，《共同核心州數(shù)學標準》在1～5年級均對學生提出了相應要求。“標準”注重學生對于位值、位值制的理解，要求學生在理解基礎上利用位值制策略（如位值的具體模型、圖畫、運算性質等）進行加減法運算。具體表現(xiàn)在：一年級要求學生嘗試進行100以內(nèi)加法運算;二年級要求學生在熟練進行100以內(nèi)加減法運算的基礎上嘗試進行1000以內(nèi)的加減法運算;三年級要求學生熟練進行1000以內(nèi)加減法運算;四年級要求學生在掌握多位數(shù)加減法運算的同時嘗試進行多位數(shù)乘法的運算;五年級要求學生熟練進行多位數(shù)乘法運算。

（3）“數(shù)與運算——分數(shù)”內(nèi)容分析

《共同核心州數(shù)學標準》將分數(shù)的學習設置在3～5年級，屬于高年級的學習內(nèi)容。針對分數(shù)的認識，“標準”將其設置于三年級，要求學生通過數(shù)軸、數(shù)理表征等形式理解分數(shù)是一種數(shù);針對分數(shù)的性質的認知，“標準”將其貫穿于3～5年級的數(shù)學學習，要求學生基于大小比較、排序、利用單位分數(shù)構造分數(shù)、分數(shù)的十進制小數(shù)形式等內(nèi)容的學習，深度理解分數(shù)的意義;針對分數(shù)的運算，“標準”將其設置于五年級，利用先前學習整數(shù)運算的學習經(jīng)驗強化分數(shù)的運算。

（4）度量與數(shù)據(jù)

該模塊在《共同核心州數(shù)學標準》中的具體要求主要包括兩方面內(nèi)容，一方面是長度、時間、貨幣等日常生活計量單位的學習與應用;另一方面是關于圖表、直方圖、數(shù)軸等直觀工具在數(shù)據(jù)分析中的應用。

①長度、時間、貨幣單位：該部分的內(nèi)容貫穿小學階段，“標準”要求學生既能習得度量技能，又能將所學習的知識應用于生活，強調(diào)數(shù)學學習與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。其中，“長度單位”要求學生通過長度感知習得技能，并通過測量比較物體長度大小的應用鞏固技能的習得;“時間單位”要求學生能在時鐘或電子時鐘上讀寫時間，并能解決時間加減與換算問題;“貨幣單位”要求學生在解決與美元有關問題的同時掌握貨幣換算關系。

②表示與解釋數(shù)據(jù)：該部分內(nèi)容體現(xiàn)了美國對學生數(shù)據(jù)分析能力的重視程度，“課標”要求學生通過數(shù)軸、直方圖、圖表等直觀形式對數(shù)據(jù)進行組織、表示、解釋分類等操作，通過線性分析得出數(shù)據(jù)特性與問題結論。

二、美國小學階段數(shù)學課程標準對我國的啟示

中美兩國在政治制度、教育體制、地緣文化等方面均存在差異，然而兩國課程標準在制定時間、發(fā)展目標、實施策略等方面卻存在相近之處，因而美國小學階段課程標準對我國課程改革具有重要的借鑒意義。

1.課程標準的要求說明要提高可操作性

“課標”要求的可操作性是教師領會“課標”指導精神、實施有效教學的重要因素，主要表現(xiàn)在：具體要求的條目數(shù)、文字說明的詳略程度。

在要求條目數(shù)方面，我國“課標”小學階段（1-6年級）條目總數(shù)為73條，而美國“課標”1～5年級條目總數(shù)為105條，總數(shù)量高出我國43.8%[5]。在文字說明的詳略程度上，兩國均認同提供相應的案例說明對教師領會教學意圖具有重要作用。然而，就案例內(nèi)容呈現(xiàn)而言，美國“課標”重視原理理解，注重提供教師方向性思考，進而引導其進行教學創(chuàng)造。我國“課標”通過案例解讀、方法指導、步驟說明等方式進行案例說明，相比美國更為細致、詳細、具體。而就理解性層次來看，我國部分“課標”要求雖有案例說明指導卻依舊存在理解偏差的問題，因此我國“課標”需要考慮教師對“課標”要求解讀多角度、多層次的理解現(xiàn)狀，通過增加課標要求的案例數(shù)量，滿足不同受眾的理解需要。

2.課程標準的目標擬定要注重學生思維發(fā)展

縱觀兩國課程標準的內(nèi)容，中美兩國均認同數(shù)學思維發(fā)展對學生學習的重要性，課程標準作為教師教學的指南必然要體現(xiàn)學生數(shù)學思維的發(fā)展。然而就“課標”要求內(nèi)容表現(xiàn)來看，美國小學階段課程標準相比我國更為注重學生思維發(fā)展的體現(xiàn)。而在知識的習得過程方面，美國要求學生善于使用語言、圖像、文字多樣化的表征形式以及加法交換律等運算性質來進行加減法運算的學習，對學生的過程性要求明顯高于我國。

3.課程標準的內(nèi)容選擇要善用生活情境

中美兩國均注重數(shù)學學習與生活情境的關聯(lián)性，但是在應用目標上存在區(qū)別。其中，我國課程標準要求學生緊密聯(lián)系生活，在生活中學習數(shù)學知識的同時能夠進行應用，強調(diào)數(shù)學學習的生活應用性。在課標內(nèi)容呈現(xiàn)上，我國小學階段課程標準在“情境”“實際”“生活”等關聯(lián)生活情境的詞匯上分別出現(xiàn)了20、9、12次，覆蓋全文42.5%的要求條目[5]。如在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義、能用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題等。而美國小學階段課程標準并不是強調(diào)任何數(shù)學知識都需要應用于具體生活，僅要求小學階段學生能夠通過真實情境學習與生活有關的數(shù)學知識即可，如時間、貨幣等。

在小學階段數(shù)學知識的學習中，生活情境所表現(xiàn)出的工具性、載體性特征更為明顯。就小學生學習特點而言，他們在該階段所學習的數(shù)學知識更應該為后期更高層次的學習起到基礎作用，而非趨向于實際生活的應用，因此，課程標準的內(nèi)容要善用生活情境。

參考文獻

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[2] 占盛麗，文劍冰，朱小虎.全球化背景下PISA在美國基礎教育質量評估體系中的貢獻——基于美國PISA與NEAP的比較[J].外國中小學教育，2010（05）.

[3] Common Core State Standards Initiative.Common Core State Standards for Mathematics[EB/OL].[2015-03-01].http：//www.corestandards.org/Math/.? ? ?[4] 楊光富.“競爭卓越”計劃：推動美國新一輪中小學教育改革[J].外國教育研究，2010，37（06）.

[5] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

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