小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)策略

彭國慶

“綜合與實(shí)踐”是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。由于該領(lǐng)域內(nèi)容出現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間比較短，如何提高綜合與實(shí)踐的教學(xué)效果、有效實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于該領(lǐng)域內(nèi)容設(shè)置的目的是擺在每一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的課題。筆者經(jīng)過深入研究與實(shí)踐，總結(jié)出小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的一些教學(xué)策略，敬請各位同仁批評(píng)指正。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，在綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生將綜合運(yùn)用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)和方法解決問題。所以，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的特點(diǎn)是重綜合、重實(shí)踐，學(xué)生之前習(xí)得的知識(shí)技能、掌握的數(shù)學(xué)思想方法和積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)都將起到非常重要的作用。為了順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的綜合應(yīng)用，保證實(shí)踐活動(dòng)的順利開展，教師平時(shí)在其他三個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中要夯實(shí)知識(shí)技能，滲透數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.抓實(shí)夯牢知識(shí)技能

綜合與實(shí)踐的綜合性要求學(xué)生能綜合運(yùn)用知識(shí)技能來解決實(shí)際問題，而這些知識(shí)技能又是分散出現(xiàn)在其他三個(gè)領(lǐng)域中的，教師要在平時(shí)教學(xué)中抓實(shí)夯牢基礎(chǔ)知識(shí)技能，為綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。如在計(jì)算教學(xué)中能夠夯實(shí)計(jì)算方法、提高計(jì)算速度;在概念的理解中能夠形成對(duì)概念的正確理解;在問題解決中掌握基本的解決問題的步驟和策略;在動(dòng)手操作方面，能夠準(zhǔn)確測量、正確讀取數(shù)據(jù);在統(tǒng)計(jì)中能夠快速、正確進(jìn)行收據(jù)的收集、整理，能夠合理描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等等。

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法

綜合與實(shí)踐是以問題解決為主要目標(biāo)的一種學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，很難說出或想到用哪一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)去解決問題，但在其解決實(shí)際問題中卻能夠說出或熟練運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法。比如在學(xué)習(xí)“周長是多少”的內(nèi)容時(shí)會(huì)用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;在學(xué)習(xí)“一億有多大”時(shí)會(huì)用到推理和極限的數(shù)學(xué)思想等。所以，教師日常教學(xué)中做好數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)學(xué)生綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)會(huì)起到非常重要的作用。

3.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從某種意義上說是一種緘默性、內(nèi)隱性的知識(shí)，這種緘默性、內(nèi)隱性的知識(shí)強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐活動(dòng)過程中獲得，離開了實(shí)踐活動(dòng)過程是不會(huì)形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。反過來，在日常教學(xué)中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又能幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

二、關(guān)注生活，發(fā)掘研究主題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提倡教師研制、開發(fā)、生成更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的且有利于實(shí)現(xiàn)”綜合與實(shí)踐“課程目標(biāo)的好的學(xué)習(xí)主題。承擔(dān)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)主題開發(fā)任務(wù)的不僅可以是教師，還可以是學(xué)生。

1.研究主題來自教師

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，生活中有很多問題值得我們?nèi)パ芯?。教師可以根?jù)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)、挖掘生活中的數(shù)學(xué)問題，加以改編并應(yīng)用到綜合與實(shí)踐的教學(xué)中成為學(xué)生學(xué)習(xí)研究的主題。如有的教師根據(jù)生活中的打彈珠游戲，開發(fā)了 “釘板游戲中的可能性”這一主題，讓學(xué)生意識(shí)到生活中的一些常見問題都可以用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決;有的教師根據(jù)家庭裝修和長方形、正方形的面積計(jì)算，開發(fā)了“鋪地磚中的數(shù)學(xué)問題”這一研究主題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用面積和除法知識(shí)解決實(shí)際問題的能力等等。

2.研究主題來自學(xué)生

教師可以作為綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)主題的開發(fā)者，學(xué)生同樣也可以。教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的個(gè)人生活、學(xué)習(xí)生活、家庭生活和社會(huì)生活，可以從中開發(fā)出許多值得研究的學(xué)習(xí)主題。如有的學(xué)生提出了研究“我的成長歷程”這一主題，主要研究學(xué)生的體重、身高、視力變化，以及與相關(guān)大數(shù)據(jù)的比較問題;有的提出研究上學(xué)乘車（車輛類型、路線、時(shí)間）情況調(diào)查分析這一主題，學(xué)生通過提出研究主題，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維審視生活現(xiàn)象的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、透過表象探究數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的能力。

三、“四環(huán)八步”，有效漸進(jìn)學(xué)習(xí)

根據(jù)綜合與實(shí)踐的內(nèi)容特點(diǎn)和類型，依據(jù)活動(dòng)理論，可以采用“四環(huán)八步”（圖1）的教學(xué)流程組織學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

綜合與實(shí)踐是以問題為載體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，有效的情境可以喚起學(xué)生的注意，發(fā)現(xiàn)并提出情境中的數(shù)學(xué)問題。如在教學(xué)“大樹有多高”時(shí)，教師首先出示教師和學(xué)生站在大樹底下的對(duì)話視頻： “××同學(xué)，你的身高是多少？你是怎么知道自己身高的？”“我的身高是1.55米，是用卷尺直接測量出來的?！苯處熆戳丝瓷砗蟮拇髽?，有的學(xué)生馬上就提出數(shù)學(xué)問題：“這棵大樹有多高呢？我們該如何知道這棵大樹的高度呢？”

2.分析問題，確定方案

提出問題之后，緊接著要分析問題，擬定解決問題的方案。在此學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師要先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后再互相交流，問題分析程度彰顯學(xué)生是否抓住了問題的關(guān)鍵，同時(shí)影響方案的制定。制定方案要充分考慮活動(dòng)理論提出的六項(xiàng)基本要素中的前五項(xiàng)要素，即主體、對(duì)象、工具、規(guī)則、共同體，要重點(diǎn)考慮主體的現(xiàn)狀、對(duì)象的特點(diǎn)、工具的選擇、規(guī)則的制定、共同體組成等的合理性、科學(xué)性和可操作性。

以“怎樣滾得遠(yuǎn)”為例，教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析研究對(duì)象的特點(diǎn)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴他們只有球體、圓柱體才能夠滾動(dòng)，研究對(duì)象集中在主題圖中圓柱體的滾動(dòng)上。而后引導(dǎo)學(xué)生分析可能影響圓柱體下滑距離的因素，經(jīng)過獨(dú)立思考、討論匯報(bào)，最后總結(jié)有以下幾個(gè)方面的因素可能會(huì)影響物體下滑的距離：一是可能和物體本身的質(zhì)量有關(guān)，二是可能和山體的傾斜度有關(guān)，三是可能和路面的光滑度有關(guān)。學(xué)生的科學(xué)知識(shí)已經(jīng)能夠解釋路面越光滑滾得越遠(yuǎn)，這樣就把重點(diǎn)集中到前兩個(gè)因素的研究上。接下來教師引導(dǎo)學(xué)生初步制定問題解決的方案，根據(jù)物體質(zhì)量的多少分成兩組展開實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1組和實(shí)驗(yàn)2組分別研究相同質(zhì)量的物體和不同質(zhì)量的物體從不同角度斜坡下滑后滾動(dòng)的距離，自選三個(gè)不同的角度分為三種不同情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每種情況做三次，取平均值作為最后的結(jié)果。

3.分配資源，嘗試解決

方案制定之后，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮如何合理分配資源。活動(dòng)理論研究成果認(rèn)為活動(dòng)中的人、物、時(shí)間等都是資源，為了在有效時(shí)間內(nèi)解決問題，教師要提醒共同體的負(fù)責(zé)人應(yīng)合理分配資源、合理安排時(shí)間。在此學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以讓一些小組先將自己的資源分配情況做個(gè)簡要的交流匯報(bào)，讓大家取長補(bǔ)短優(yōu)化資源配置。資源分配好之后，進(jìn)入嘗試解決階段。此階段，教師就是一名觀察員、指導(dǎo)員，要觀察學(xué)生個(gè)體在實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)情況，觀察學(xué)習(xí)共同體整體解決問題的進(jìn)展情況，并及時(shí)對(duì)有困難的學(xué)習(xí)共同體提供有限的幫助。由于此環(huán)節(jié)是學(xué)生解決問題的主要環(huán)節(jié)，需要教師給他們充足的時(shí)間以保證實(shí)踐活動(dòng)的有效性。

以“怎樣滾得遠(yuǎn)”為例，學(xué)生先分組，然后由組長按照實(shí)踐活動(dòng)的具體情況做好人員分工——實(shí)驗(yàn)操作人員、測量人員、記錄人員、計(jì)算人員、匯報(bào)人員，明確各自分工和職責(zé)，并準(zhǔn)備好自己所需物品或者在教師提供的實(shí)驗(yàn)物品中進(jìn)行選擇，準(zhǔn)備好之后，開始實(shí)踐活動(dòng)。首先由測量人員對(duì)圓柱體的質(zhì)量進(jìn)行測量，記錄人員記錄;負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)操作的同學(xué)擺放好木板后，測量人員測量木板擺放的角度，記錄人員記錄。實(shí)驗(yàn)操作人員進(jìn)行三次操作，每次操作之后，測量人員及時(shí)測量距離，記錄人員及時(shí)記錄。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，計(jì)算人員根據(jù)表中數(shù)據(jù)使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果取平均值，匯報(bào)人員簡單分析數(shù)據(jù)后，根據(jù)結(jié)果準(zhǔn)備匯報(bào)。

4. 反饋評(píng)價(jià)，總結(jié)提升

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)化、問題解決、學(xué)習(xí)反思的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、錘煉數(shù)學(xué)思維、凝練思想方法、發(fā)展探究能力。學(xué)生解決問題后，要對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)的過程既是展示本學(xué)習(xí)小組的實(shí)踐研究成果，供其他小組學(xué)習(xí)借鑒，又是接受其他小組評(píng)價(jià)的前奏。通過反饋、評(píng)價(jià)學(xué)生在被評(píng)價(jià)和評(píng)價(jià)中找到了自己學(xué)習(xí)過程中的長處和不足，形成有益經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)的開展。此時(shí)，教師要充分發(fā)揮自己的指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生在總結(jié)的基礎(chǔ)適當(dāng)提升，以促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。

綜合與實(shí)踐的四個(gè)環(huán)節(jié)、八個(gè)步驟，并不是一成不變的。綜合與實(shí)踐主要解決生活中的數(shù)學(xué)問題，解決問題的過程可能是順利的，但也有可能出現(xiàn)問題解決不了的情況，如果出現(xiàn)問題解決不了或錯(cuò)誤的情況，要返回其中的一些環(huán)節(jié)重新分析問題、重新制定方案，再次嘗試解決，并按照步驟進(jìn)行下去。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生解決問題的情況引導(dǎo)學(xué)生靈活調(diào)整解決問題的步驟，確保問題解決順利進(jìn)行。

四、加長作業(yè)，有效拓展時(shí)空

綜合與實(shí)踐多是解決生活中的一些實(shí)際問題，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。而問題解決往往會(huì)涉及空間和時(shí)間這兩個(gè)非常重要的因素。綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)空間有的需要在教室內(nèi)，有的則需要在教室外，還有的需要教室內(nèi)和教室外相結(jié)合。綜合與實(shí)踐的教學(xué)實(shí)施時(shí)間，有的可能用一節(jié)課的時(shí)間就可以完成，而有的可能需要一天、一周甚至更長的時(shí)間才能完成。因此，我們在實(shí)施綜合與實(shí)踐教學(xué)時(shí)要打破時(shí)空的限制，尋找一種有效的補(bǔ)充形式，長作業(yè)恰是一種比較好的突破時(shí)空且能較好實(shí)施綜合與實(shí)踐內(nèi)容的非常好的方式。長作業(yè)是指將學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來，以學(xué)生的興趣為中心，需要花較長時(shí)間才能完成的作業(yè)。長作業(yè)從時(shí)間上有別于平時(shí)的作業(yè)，內(nèi)容上更是有別于一般的作業(yè)，這種作業(yè)重在對(duì)方案的設(shè)計(jì)、過程的記錄、結(jié)果的分析，作業(yè)形式多樣，多以記錄、圖片、視頻、報(bào)告的形式呈現(xiàn)。長作業(yè)可以拓寬時(shí)空的限制，還可以起到延遲反饋的作用，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間消化所學(xué)習(xí)的知識(shí)，教師靜待花開;長作業(yè)可以讓學(xué)生真正從課堂走進(jìn)生活，去充分感知、體驗(yàn)，彌補(bǔ)課堂中資源占有率低的問題;長作業(yè)可以有效解決課堂教學(xué)時(shí)間不足的問題;長作業(yè)可以更好地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，在作業(yè)內(nèi)容的呈現(xiàn)中會(huì)更多彰顯個(gè)性化。所以，長作業(yè)是既重視結(jié)果又重視過程，凸顯綜合與實(shí)踐過程性的有效學(xué)習(xí)方式。

如“大樹有多高”這節(jié)課的教學(xué)就需要室內(nèi)和室外場所相結(jié)合，按照“四環(huán)八步”的教學(xué)流程，其中前五個(gè)步驟都可以在室內(nèi)進(jìn)行，第六步就要到室外去實(shí)施。如果教師把此內(nèi)容作為長作業(yè)讓學(xué)生利用周末或者課余時(shí)間嘗試解決，學(xué)生就可以有充足的實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間，還可以有多元化的空間，在課堂組織學(xué)習(xí)的時(shí)候教師可以直接從第七步進(jìn)行該作業(yè)的反饋評(píng)價(jià)。由于學(xué)生完成長作業(yè)的記錄方式不盡相同，有的可能是以靜態(tài)文本的方式記錄和反饋，有的可能是以動(dòng)態(tài)視頻的方式記錄和反饋，這樣反饋的資源具有多樣性。同時(shí)，測量的大樹高度不限定于同一棵大樹，還可能是其他高的建筑物，多樣化“大樹”的高度彰顯出問題解決方法目標(biāo)的一致性。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國慶]