例談學生符號意識的培養(yǎng)

蒙艷利

[摘 要]小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)所涉獵的范圍極廣，其中的符號意識既存在于學生的學習活動之中，又根植于學生的真實生活之中。符號無處不在，用活符號經(jīng)驗，引導學生觀察符號、創(chuàng)造符號等，不僅能拓展學生的視野，更能激發(fā)學生的學習活力，促進學生的數(shù)學思維和數(shù)學思想的健康發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]符號意識;符號經(jīng)驗;數(shù)學思維;運用發(fā)展

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0081-02

“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?！边@是數(shù)學課程標準的權(quán)威闡述，從中不難體會到：在小學數(shù)學教學中要盡可能地引領(lǐng)學生學會用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，得出非常簡潔的結(jié)論，從而使數(shù)學學習充滿趣味，使數(shù)學思維變得簡潔，也使學生的數(shù)學素養(yǎng)獲得長足的發(fā)展。

一、激活已有經(jīng)驗，滲透符號意識

“我們是生活在符號之間?！笔堑模嚳次覀兩畹氖澜纾枱o處不在：公路標志牌和各式符號讓司機知曉相關(guān)的要求;看到精致的“M”，立刻就想到麥當勞;看到車牌前的一些字母，能夠快速地說出這是哪個省的哪個市的……“符號化”的世界給我們帶來了便捷。同樣，在小學數(shù)學中，符號也時刻相伴：看到C就能聯(lián)想到周長，看到S就想到了面積，看到h一般會想到立體圖形的高……

【教學片段1】“認識1～9”

師（拿出一個蘋果）：這是幾個蘋果？

生1：1個。

師：你會用1來說一句話嗎？

生2：這是1支鉛筆。

生3：我有1本好看的小人書。

……

師：1就在我們身邊，我們能隨時找到它。你會寫嗎？

生4：我會，它像一根小棒。

師：真棒！我們舉例說出那么多的1，就可以寫成非常簡單的“1”。1可以說成……

學生對“數(shù)數(shù)”“識數(shù)”“寫數(shù)”等已具有較為豐富的經(jīng)驗儲備，生活已經(jīng)幫助學生積累了很多的感知，但這并不意味著學生就能真正理解和掌握1、2、3等數(shù)的基本要義。因此，引導學生在說出1的同時，用自己生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗來揭示1的寫法，學生會在已有的經(jīng)驗中說出自己理解的1的寫法。當教師寫出“1”時，原本真實的1個蘋果、1本書、1個話筒等都逐漸被抽象了，被提煉成簡單的“一豎”。其間抽象的過程，就是知識形成數(shù)學化的過程，也是“符號化”的過程。

教師要善用學生既有的生活經(jīng)驗、學習感知，激活他們既有的初步的符號意識，科學地引導學生學會用符號表示對應(yīng)的知識點，并鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情景中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，逐步走進符號化的數(shù)學世界。

二、善用數(shù)形結(jié)合，樹立符號意識

培養(yǎng)學生的符號意識，不只是簡單地引入符號，還要幫助學生樹立符號意識，使他們能夠在不同的情境中學會使用符號，學會解讀符號。因此，教師應(yīng)有目的、有意識、有計劃、有步驟地創(chuàng)設(shè)符號學習、符號運用的教學情境。

【教學片段2】認識“=、>、<”

出示“森林運動會的開幕式”場景：松鼠代表隊是5只可愛的松鼠;小馬代表隊是4匹漂亮的小馬;小鹿代表隊是2只神氣的小鹿;小猴代表隊是4只活潑的小猴;小熊代表隊是1只笨笨的小熊……

師：從動物運動會的入場式，你知道了哪些數(shù)學信息呢？（學生回答略）

師：看得真仔細，說得也很清楚。還有沒有新的思考和新的發(fā)現(xiàn)？

生1：小馬和小猴的個數(shù)是一樣的，都是4個。

生2：小鹿和小象也是一樣多。

師：一樣多？幾和幾是一樣多？

生2：小馬4個和小猴4個是一樣多，小鹿和小象都是2個，一樣多。

師：是?。≡跀?shù)學上可以寫成“4=4，2=2”，表示同樣多，也就是相等。除了同樣多的，還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生3：小熊最少，松鼠最多。松鼠比小猴多。

師：能用具體的數(shù)來說一說嗎？

生3：5比1多，5比4多。

師：很好！在數(shù)學上可以表示為“5>1，5>4”。請再模仿這樣寫一些數(shù)，并讀給小伙伴聽。

幫助學生建立數(shù)的大小概念，把握數(shù)的大小關(guān)系，是教學的基本任務(wù)，也是教學的關(guān)鍵點。因此，教師從“一樣多”入手，設(shè)計一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的教學場景，讓學生在生活積累的支撐下建構(gòu)“同樣多”的概念。當抽象出“4=4”時，學生明白了“=”的基本含義，形成對應(yīng)的符號觀念。通過一一對應(yīng)的排列，學生明確松鼠只數(shù)比小猴多，小猴只數(shù)比松鼠少，建立了“多”“少”的概念，此時引入“>”“<”，就能讓學生在具體的情境中體會到“>”“<”的本質(zhì)要義，逐步學會用“>”“<”表示兩數(shù)之間的關(guān)系。

從上述案例中可以看出，培養(yǎng)學生的符號意識，既要關(guān)注學生的知識、經(jīng)驗等積累水平，又要善于引導學生通過數(shù)形結(jié)合等策略感受知識，建構(gòu)符號，體會到用數(shù)和形將實際問題“符號化”的優(yōu)越性，感受符號在理解和解決問題過程中的價值。

三、引導靈活運用，強化符號意識

靈活運用符號是強化學生的符號意識、提升學生的符號素養(yǎng)的基本路徑。因此，引導學生靈活運用符號表示公式、性質(zhì)等，就能強化學生運用符號的意識。

【教學片段3】三角形的面積

師：經(jīng)過一個階段的學習，老師想考考你們。一塊三角形小麥地面積是600平方米，它的高是30米，長是多少米？

生1：600÷30=20（米）。

生2：不對！按照你的結(jié)果進行檢驗，得到30×20÷2=300（平方米），與題意不符。

師：真棒！你已經(jīng)能夠用三角形的面積計算公式去檢驗計算結(jié)果了。那問題到底出在哪呢？

生3：三角形的面積公式是S=ah÷2，而現(xiàn)在要求的是底，就是a，那么就得把公式進行變換，S=ah÷2→S×2=ah→a=S×2÷h，所以正確的解答是600×2÷30=40（米）。

生4：從這個計算中我還發(fā)現(xiàn)h=S×2÷a。

生5：已知三角形的面積S和a或h，我們都得先算S×2，使它轉(zhuǎn)化為等底等高的平行四邊形，這樣才能算出正確的結(jié)果。

教師不是就題講題，而是讓學生先自主練習，再進行反饋展示，從而在思辨中理解三角形的構(gòu)成。學生在辨析中很自然地選擇字母公式進行推理，自覺地規(guī)避用煩瑣的語言文字來描述。簡潔的字母公式，不僅揭示了知識的本質(zhì)要義，更使學生明白其中蘊含的邏輯，學生在一步步的推導過程中能夠解讀出：“已知三角形的面積S和a或h，我們都得先算S×2，使它轉(zhuǎn)化為等底等高的平行四邊形，這樣才能算出正確的結(jié)果?！睂W生對符號的靈活使用，不但增強了學生的符號意識，更激發(fā)了學生探究的欲望，讓學生的數(shù)學學習閃爍著智慧的光輝。

建構(gòu)主義理論認為，有效的教學應(yīng)立足學生既有的知識經(jīng)驗，從而使新知學習更接近學生的最近發(fā)展區(qū)，讓新知具有生長點。數(shù)學符號意識的培養(yǎng)與發(fā)展也應(yīng)遵循這樣的規(guī)律。隨著學生數(shù)學學習的不斷深入，知識的建構(gòu)對符號意識的要求越來越高，所以教師不僅要吃透和把握準學生的認知基礎(chǔ)和認知特點，幫助學生理順數(shù)學概念、規(guī)律等符號化的一般關(guān)系，還要幫助學生理解符號的意義，更要引導學生經(jīng)歷“具體情境→抽象的符號表示→深化應(yīng)用”這一逐步形式化和符號化的過程，促進學生符號意識的形成。

（責編 金 鈴）