始于實踐　達于素養(yǎng)

陳敏　蔣慧琴

[摘 要]數(shù)學(xué)綜合實踐活動因其學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式的特殊性，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有特殊的意義。以蘇教版教材“樹葉中的比”綜合實踐活動為例，通過引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角認識世界，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法深入體驗，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)綜合實踐活動;樹葉中的比

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0076-02

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材六年級上冊第66～67頁。

【案例描述】

活動和自然生活聯(lián)系緊密，內(nèi)容相對新穎，學(xué)生比較感興趣。學(xué)生在課前需要認識不同的樹葉，并以4人為小組采集樹葉（枇杷葉、紅葉石楠葉、柳葉、香樟葉、銀杏葉）。

【教學(xué)目標】

1.通過觀察、測量、計算、比較、分析等活動，初步發(fā)現(xiàn)雖然樹葉的大小各不相同，但同一種樹的樹葉長和寬的比值都接近某個確定的數(shù)值。

2.在收集數(shù)據(jù)、計算比較、合作交流等實踐活動中，感受收集數(shù)據(jù)的作用，體驗數(shù)據(jù)的隨機性，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

3.進一步體會現(xiàn)實生活中存在的“比”，感受數(shù)學(xué)活動的意義及價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重難點】

探索并發(fā)現(xiàn)樹葉中長與寬的比的特點。

【教材分析】

綜合實踐活動作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要組成部分，是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，綜合實踐活動具有綜合性、實踐性、開放性、自主性的特點。由此可見，“怎樣上好綜合實踐活動課才能更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高”是一個值得研究的問題。

本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了多種核心素養(yǎng)，蘊含了眾多數(shù)學(xué)思想方法，故而具有一定的代表性。在本次活動中，學(xué)生不僅需要測量和計算，還需要整理和分析數(shù)據(jù);不僅需要通過觀察提出問題，還需要自主尋找路徑分析和解決問題。

【教學(xué)過程】

一、課前談話，激活生活經(jīng)驗

師：人們常說“一葉知秋”。老師搜集了一些秋天的樹葉，你認識它們嗎？觀察這些樹葉，你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、提出問題，商定研究方案

師（出示兩種樹葉）：這是柳葉和香樟葉。仔細觀察這兩種樹葉的形狀，說說你的發(fā)現(xiàn)。

生1：我覺得柳葉長得細細長長的，而香樟葉長得胖胖寬寬的。樹葉不同，形狀也不同。

師（動畫演示樹葉的長和寬的定義）：在數(shù)學(xué)里我們是這樣規(guī)定樹葉的長和寬的。

師：比較柳葉的長和寬，以及桑葉的長和寬，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師（出示銀杏葉）：銀杏葉比較特殊，它的長和寬的比是怎樣的？

師：從數(shù)學(xué)的角度看，樹葉的形狀跟它的長和寬有一定的關(guān)系。那到底有怎樣的關(guān)系呢？在小組里商量一下怎么來研究這個問題。

生2：先測量出這些樹葉的長和寬，再來比較。

生3：可以算出樹葉的長和寬的比值，也許能有什么發(fā)現(xiàn)。

生4：還可以把計算結(jié)果進行比較。

師：是?。y量、計算和比較是研究問題的一般方法。

三、實踐分析，發(fā)現(xiàn)潛藏規(guī)律

師：課前每個小組都收集了同一種樹葉，下面我們就分小組展開研究。

活動要求：

任務(wù)1：每人測量一片樹葉的長和寬，算出長與寬的比值，填入小組記錄單。（每組研究的都是同種樹葉）

任務(wù)2：計算比值的平均數(shù)。

任務(wù)3：將結(jié)果與樹葉的形狀對照，在小組里說說你們的發(fā)現(xiàn)，并記錄下來。

（學(xué)生分組活動）

師：哪個小組來匯報計算的結(jié)果并說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1（展示研究單）：我們組研究的是柳葉，通過測量和計算，得到柳葉的長與寬的比值分別是4.3、4.2、4.0、4.2、4.1，我們發(fā)現(xiàn)比值都在4.2左右，很接近。

生2：我們組研究的也是柳葉，結(jié)果和他們差不多，大約是4.2。

生3：我們組研究的是紅葉石楠葉，長與寬的比值都接近2.2。

師：綜合以上幾個小組計算的結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：同樣一種樹葉，長和寬的比值都比較接近。

生5：樹葉種類不同，長和寬的比值差別很大，有的達到四點多，有的只有零點幾。

師：相同種類樹葉的比值雖然很接近但都不一樣，如果要選擇一個數(shù)來代表枇杷葉的比值，哪個數(shù)更合適呢？

生6：平均數(shù)比較合適。

（教師和學(xué)生一起將樹葉及樹葉的長與寬的比值平均數(shù)板貼在黑板上）

師：現(xiàn)在五種樹葉的長與寬的比值都算出來了，能將它們按照一定順序排一排嗎？

師：觀察這些樹葉的形狀，對照它們的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：長與寬的比值越大，樹葉就越狹長;長與寬的比值越小，樹葉就越寬大。

生8：紅葉石楠葉和香樟葉的長和寬的比值比較接近，樣子有點相似，都是那種不胖不瘦的。

生9：我明白生8的意思，也就是說這兩片樹葉的比值都是二點幾，很接近，它們的形狀也很相似。柳葉和銀杏葉的長與寬的比值相差很大，形狀就完全不同。

師：如果把這些樹葉想象成同長同寬的長方形，隨著比值越來越大，這個長方形的形狀會怎樣變化？比值越來越小呢？比值剛好為1呢？

生10：比值越來越大，這個長方形會越來越細長;比值越來越小，長方形會越來越寬大。

生11：比值為1時，長和寬相等。

四、反饋練習(xí)，回顧總結(jié)（略）

【教學(xué)反思】

一、引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角認識世界——數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，它只著眼于事物存在的數(shù)量關(guān)系和空間形式。史寧中說：“數(shù)學(xué)的抽象經(jīng)歷兩個階段：第一階段的抽象是基于現(xiàn)實的，第二階段的抽象是基于邏輯的。”弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論”與此不謀而合，他認為數(shù)學(xué)抽象的過程可以分為兩個層次，一是要將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并做相應(yīng)符號化處理;二是從具體問題轉(zhuǎn)化成抽象概念，從中建立數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)系統(tǒng)之間的聯(lián)系。

回顧本次活動，學(xué)生大致經(jīng)歷了如下抽象的過程：生活中的“樹葉”→數(shù)學(xué)問題中的“樹葉”→數(shù)學(xué)模型中的“樹葉”。第一次抽象剝離了具體樹葉的顏色、質(zhì)地等特征，借用柳葉和香樟葉形狀的對比，將學(xué)生的注意點集中到關(guān)注樹葉的長與寬的關(guān)系上，讓研究變得更理性。為了進一步研究對象之間的關(guān)系，在第二次抽象時，教師用等長等寬的長方形替換了原有不規(guī)則圖形，讓研究更加數(shù)學(xué)化和抽象化。

二、啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考問題——數(shù)據(jù)分析

在本課中，學(xué)生利用測量和計算得到數(shù)據(jù)，并借助表格搜集和整理數(shù)據(jù)，在交流的基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷了一個完整的研究性學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、測量、計算、比較和分析等活動，而這些活動本身就是在啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考問題。以“比較”為例，教師就先后設(shè)計了三次數(shù)據(jù)比較。第一次：小組內(nèi)比較每位學(xué)生計算出的同種樹葉長與寬的比值，從而發(fā)現(xiàn)同種樹葉長與寬的比值都接近某一個常數(shù)。第二次：比較不同種類樹葉長與寬的比值，發(fā)現(xiàn)形狀接近的樹葉，比值也接近，反之，形狀差異大，比值差異也大。第三次：將樹葉按照長與寬的比值有序排列后，發(fā)現(xiàn)比值越大，樹葉就越狹長。三次比較層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生歸納出了樹葉中隱藏的規(guī)律。

三、引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法深入體驗——直觀想象

康德曾經(jīng)說過：“人類的一切知識都是從直觀開始，從那里進到概念，而以理念結(jié)束。”小學(xué)生大都處在具體運算階段，在辨識事物的本質(zhì)特征時仍然需要借助直觀感受。在本節(jié)課中，學(xué)生由于直觀感受到樹葉的形狀是有很大差異的，繼而引發(fā)了研究的欲望;通過圖形的“狹長”和“肥大”，再依據(jù)長與寬的比值大小，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律;接著通過觀察長方形的形狀感受到比值越大，長方形就越狹長，繼而展開了一系列想象：如果比值越來越大，圖形會怎樣？比值恰好是1時，圖形是什么樣的？比值小于1的時候呢？越來越小呢？……這成功地讓學(xué)生借助幾何圖形的形象關(guān)系對比值的意義有了更深的感知，發(fā)展了想象力和邏輯推理能力。

“綜合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合，所以在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面有著不可替代的作用。在教學(xué)中，一線教師需要精心設(shè)計“綜合與實踐”的教學(xué)，以達到引導(dǎo)學(xué)生全情投入、靜心思考的教學(xué)目標。

（責(zé)編 金 鈴）