例談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

錢華

摘? 要：小學(xué)是學(xué)生建構(gòu)數(shù)形結(jié)合思想的極佳時期，也是學(xué)生從以形象思維為主逐漸向抽象思維發(fā)展的過渡時期。在計(jì)算教學(xué)中，教師要有意識地利用數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生以形直觀地表示數(shù)，以數(shù)精確地研究形。以形激情，增添計(jì)算教學(xué)的趣味;以形助數(shù)，豐富和加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解;以數(shù)輔形，改善學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;計(jì)算教學(xué);應(yīng)用;方法

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)與形是數(shù)學(xué)表達(dá)的兩種方式?！皵?shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”這句話說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。利用數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以形直觀地表示數(shù)，以數(shù)精確地研究形，這就是“數(shù)形結(jié)合”。數(shù)形結(jié)合有利于小學(xué)生抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，優(yōu)化解決問題的方法。在計(jì)算教學(xué)中教師要利用“形”的直觀，把抽象問題形象化、枯燥問題趣味化，激發(fā)學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)的興趣。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教師要努力挖掘“形”與“數(shù)”的聯(lián)系，有機(jī)結(jié)合，一方面幫助學(xué)生豐富和加深對數(shù)學(xué)知識的理解，啟發(fā)有個性地分析、解決問題，提高思維水平;另一方面改善學(xué)生的思維方式，啟發(fā)他們把握數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、以形激情，增添趣味

教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展。”數(shù)學(xué)具有抽象性，尤其是計(jì)算教學(xué)。小學(xué)生由于年齡小且知識有限，對抽象的計(jì)算總會感到枯燥無味，較難接受。課堂上如果教師多給學(xué)生一些有趣的感覺，創(chuàng)設(shè)愉悅輕松的學(xué)習(xí)氣氛，就可能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的積極性，學(xué)生思維亦能在短時間內(nèi)活躍起來。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”問題，對于這樣的難題，我們怎樣做才能讓學(xué)生喜歡并學(xué)會呢？課堂上教師采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生畫圖解決，即用簡單的圓代替動物的頭，用豎線代替動物的腳，學(xué)生在畫的過程中一旦發(fā)現(xiàn)多了或少了也可以馬上修改。教師選擇部分進(jìn)行展示，并請學(xué)生說說想法。教師利用“形”具有的形象直觀的優(yōu)勢，既引導(dǎo)了學(xué)生的思維，又滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，學(xué)生顯得很興奮。學(xué)生在畫的過程中，對雞兔同籠中“幾個頭、幾只腳”有了一個最基本的認(rèn)識，對這類題目的第一感覺就是有趣。

學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上。而小學(xué)生的思維以具體形象為主，抽象思維能力比較薄弱。借助圖形、符號，化抽象為具體，這種解決問題的方式更符合學(xué)生的思維模式。學(xué)生在這樣的活動中一展身手，體驗(yàn)到成功，增添了學(xué)習(xí)樂趣。

二、以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合

新課標(biāo)指出：計(jì)算應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情景中理解，并應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題的過程，應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算和應(yīng)用割裂開來。新教材注重在計(jì)算教學(xué)的過程中結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，將數(shù)的認(rèn)識以及數(shù)的計(jì)算等知識的學(xué)習(xí)與具體實(shí)物、圖形相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進(jìn)行教學(xué)。

1. 巧借圖形，把握概念本質(zhì)

大多數(shù)數(shù)學(xué)概念顯得非常抽象，小學(xué)生由于受到各種因素的局限，其思維仍停留在直觀形象的認(rèn)識上，因此會對抽象的知識感到困惑，難以把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。教師要針對數(shù)學(xué)概念的難點(diǎn)，借助圖形的直觀簡明，以恰當(dāng)?shù)氖侄螏椭鷮W(xué)生建立模型，從而理解數(shù)學(xué)概念，打好計(jì)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識乘法的概念”時，教師出示多組相同的圖案，讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生列出相同加數(shù)相加的算式。這樣安排，既能直觀、形象地呈現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，使學(xué)生體會乘法的由來，同時借助學(xué)生已有的看圖列加法算式這一知識經(jīng)驗(yàn)，又加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中降低了教學(xué)難度。課堂上教師利用PPT出示一組電腦（有2臺），然后依次出現(xiàn)這樣的第2組、第3組，一直到第6組，讓學(xué)生計(jì)算總共的臺數(shù)，起初學(xué)生自然是用相同加數(shù)相加的方法來計(jì)算。接著，教師一邊出示更多組電腦，一邊詢問：“如果有20組、30組，甚至100組，你們怎么辦呢？”學(xué)生感慨：好麻煩。算式太長了。這時，建立乘法概念水到渠成！此時教師告訴學(xué)生，當(dāng)多個相同的數(shù)相加時，可以用乘法算出結(jié)果。

乘法概念的教學(xué)過程，也是“圖→式”的轉(zhuǎn)化過程，此時學(xué)生的思維從具體轉(zhuǎn)為抽象，在理解乘法概念的同時，還體會到用乘法可以更快地解決問題。借助形的直觀進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解入木三分。

2. 善用操作，理解計(jì)算算理

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，計(jì)算教學(xué)占了很重要的分量，要讓學(xué)生更好地掌握算法，就要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但對小學(xué)生來說，許多計(jì)算題的算理是隱性的，不易被發(fā)現(xiàn)和理解。尤其在課改后，教師更注重算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大工夫，卻忽視了學(xué)生對算理的理解。計(jì)算教學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生理解算理，只有明白算理，才能更好地掌握計(jì)算方法。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”，當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)“52÷2的十位除2后余1”時，教師適時引導(dǎo)，組織學(xué)生用小棒擺一擺、分一分，看看先分什么，再分什么，最終結(jié)果怎樣。借助操作活動，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)要先把5捆平均分成2份，這樣每份是2捆，還多出1捆;接著把這一捆拆開和2根合起來繼續(xù)平均分成2份，每份是6根;最后把2捆和6根合起來，商就是20+6=26。在這個基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生用豎式計(jì)算，并思考十位除后余下的1個十怎樣辦，學(xué)生就順理成章地想到要把這1個十和個位的2合起來然后繼續(xù)除，順利突破了算理這個難點(diǎn)。

又如，在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的教學(xué)中，一開始學(xué)生對÷2=這一結(jié)果并不確信。教師適時引導(dǎo)學(xué)生把算式畫出來。學(xué)生嘗試著畫出算式，有些用一個圓，有些用一個長方形，畫出圖形的，再把圖形的平均分成2份，發(fā)現(xiàn)每份是圖形的，化簡后就是。畫出了算式，發(fā)現(xiàn)只需將分子4除以2，分母6不變，最后化簡即可。接著提問“如果是÷3，而2÷3不夠商，怎么辦？”學(xué)生再次畫圖，從圖中發(fā)現(xiàn)÷3就是÷3，等于，繼而明白除以3就是乘。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：一個數(shù)除以整數(shù)，等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

學(xué)生用畫圖的方法把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，體會到數(shù)學(xué)的奇妙和趣味性，同時更好地理解了算理，掌握了計(jì)算方法。

三、以數(shù)輔形，相輔相成

布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路?！薄靶巍本哂兄庇^性，但也有不易表達(dá)的劣勢，但“數(shù)”具有抽象性和深刻性，能反映問題的本質(zhì)。在解決問題時，可以借用數(shù)據(jù)來表示圖形的特征，通過數(shù)的運(yùn)算和變式求出相應(yīng)結(jié)果，找到解決問題的方法，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)長方形、正方形的周長和面積后，在《周長和面積》練習(xí)課上教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：用16根1厘米長的小棒圍成長方形或正方形，你能圍出多少個？其中面積最大的是多少？

雖然這是有關(guān)“形”的研究，但通過“形”學(xué)生只能粗略地感覺到，當(dāng)周長相等時，圖2的面積大于圖3的面積。

那么怎樣做才使學(xué)生獲得“周長相等時，長、寬之差越小，所得到的長方形面積越大”這一結(jié)論呢？顯然要精準(zhǔn)地說明，只通過“形”是不可能做到的。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生通過填寫表1，利用“數(shù)”的計(jì)算，來解決問題。

學(xué)生經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：符合要求的四種長方形中，正方形的面積最大。通過“數(shù)”的研究，學(xué)生對周長、面積及兩者間的關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成“動態(tài)”的研究，這也就是“以數(shù)輔形”，數(shù)形結(jié)合，相輔相成的很好體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合是計(jì)算教學(xué)中的一種重要手段，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，從而提高計(jì)算學(xué)習(xí)的有效性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。