感悟解題策略，彰顯數(shù)學(xué)魅力

郁蓉

[摘 要]蘇教版教材的編排意圖之一是通過培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，發(fā)展學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。教師在教學(xué)時(shí)要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、畫圖、列舉、假設(shè)等策略，讓學(xué)生經(jīng)歷解題策略的形成過程，從而提升學(xué)生的思考力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);解題策略;解題思路

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0074-02

解題策略是尋找解題思路的指導(dǎo)思想。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題策略的有效運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)解題策略的優(yōu)勢(shì)和形成過程，從而加深對(duì)解題策略的認(rèn)識(shí)，形成“學(xué)策略、懂策略、用策略”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用、舉一反三的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、引入畫圖策略——形象直觀

畫圖是解決復(fù)雜問題的常用方法之一，也是直觀表示題意的有效策略。在課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生面對(duì)難度較大的題目時(shí)，便不知從何入手。這時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，將復(fù)雜問題簡單化，有條理地表示各數(shù)量間的關(guān)系，并快速找到問題的突破口，理清解題思路。

例如，講授完“長方形和正方形的周長和面積”后，教師出示了這樣一道題：有兩個(gè)大小一樣的長方形，長都是8厘米，寬都是5厘米，將它們拼成一個(gè)大長方形，大長方形面積和周長分別是多少？題目一出示，很多學(xué)生便有了解題思路：先算出其中一個(gè)長方形的面積和周長，然后乘2，就可以算出拼成的大長方形的面積和周長。顯然，學(xué)生受定式思維的影響，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，若教師直接告知學(xué)生正確的答案，學(xué)生只能被動(dòng)接受，不能真正理解算法。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫圖（如圖），并在圖中標(biāo)出已知條件。學(xué)生可由此發(fā)現(xiàn)，拼成的大長方形的面積就是原來兩個(gè)長方形的面積之和，但周長并不等于原來兩個(gè)長方形的周長之和。學(xué)生借助自己所畫的圖形，明確了解題思路，很快便得出了正確的答案，真正達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的。

上述案例中，教師在學(xué)生陷入思維定式時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，幫助學(xué)生找到了正確的解題思路，從而順利地解決了問題。學(xué)生經(jīng)歷這樣過程性的活動(dòng)，可深刻體驗(yàn)到畫圖策略的意義和價(jià)值。

二、巧用轉(zhuǎn)化策略——化難為易

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略。轉(zhuǎn)化策略可以幫助學(xué)生形成良好的轉(zhuǎn)化意識(shí)，它既是引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能的橋梁，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力、形成思維品質(zhì)的關(guān)鍵。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)抓住有利因素，有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索未知領(lǐng)域，理清數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

在教學(xué)時(shí)，教師運(yùn)用多媒體出示了學(xué)校各興趣小組的活動(dòng)情境，學(xué)生看到了十分興奮。此時(shí)，教師對(duì)學(xué)生說道：“瞧，這是書法興趣小組，該小組中的男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[47]。已知該小組女生有27人，男生有多少人？”很多學(xué)生經(jīng)過分析后，仍無法找到解決問題的突破口，學(xué)生都陷入了沉默。不一會(huì)兒，有學(xué)生提議：“是不是可以依據(jù)分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系，將[47]轉(zhuǎn)化成比，再解題呢？”這是一個(gè)很有價(jià)值的提議，于是教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件“該小組中的男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[47]”，找出書法興趣小組男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比為4[∶]7，總份數(shù)是7份，而男生人數(shù)占了其中的4份，那么女生人數(shù)占總份數(shù)的3份。而3份相對(duì)應(yīng)的人數(shù)為27人，由此可求出1份的人數(shù)，即27÷3=9（人），而男生人數(shù)有4份，即4×9=36（人）。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的指引下，變換了思考問題的角度，將抽象的分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化成了易于解決的按比進(jìn)行分配的問題，從而降低了問題的難度。

上述案例中，教師通過生活情境引出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，讓學(xué)生探尋解決問題的轉(zhuǎn)化策略，學(xué)生的解題思路在轉(zhuǎn)化中逐漸清晰，最終順利解決了問題。在探尋轉(zhuǎn)化策略的過程中，學(xué)生既提升了的思考力、理解力和創(chuàng)造力，又形成了轉(zhuǎn)化意識(shí)。

三、借助列舉策略——有序思考

列舉策略，即把所有可能的情況羅列出來，并運(yùn)用有序形式進(jìn)行整理，從而得出問題的結(jié)論。列舉策略的有效運(yùn)用可以增強(qiáng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)，養(yǎng)成“尋找答案不遺漏、不重復(fù)”的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。

例如，有這樣一道題：王大叔用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃，怎樣圍花圃的面積才會(huì)最大？學(xué)生通過分析得出，不管怎樣圍，花圃的周長都是22米，長和寬的和是11米，且都是整米數(shù)。那么怎樣找出使得花圃面積最大的圍法呢？很多學(xué)生拿出了小棒圍一圍，教師寫出學(xué)生的圍法：（1）長6米，寬5米;（2）長9米，寬2米;（3）長7米，寬4米……教師寫出來后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的圍法重復(fù)了，而且有些亂，不易直接看出結(jié)論。教師追問：“對(duì)于這些數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣整理，才能避免重復(fù)或遺漏呢？”有學(xué)生提議：“可以列表整理?！庇谑墙處熞龑?dǎo)學(xué)生制作表格，并告知學(xué)生這樣的策略叫作一一列舉。接著教師問學(xué)生：“觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長和寬的長度數(shù)值越接近，圍成的花圃面積就越大。

上述案例中，教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了想一想、擺一擺、比一比的過程，使學(xué)生感受到列舉策略的優(yōu)勢(shì)——可有效避免重復(fù)、遺漏的情況。

四、依托假設(shè)策略——以實(shí)代虛

假設(shè)策略是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中常用的思維方法，在解答實(shí)際問題時(shí)，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和靈活性。在課堂教學(xué)的過程中，如果學(xué)生運(yùn)用邏輯推理無法找出解題方法時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略，找出題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系。

例如，有這樣一道題目：有1元和5角的硬幣一共13枚，總金額為10元，1元和5角的硬幣各有多少枚？學(xué)生不知如何解答此題，于是，教師拿出了13枚1元的硬幣，用它們替換題目中的13枚硬幣。13枚1元的硬幣，就是13元，比原先要多3元。教師追問：“為什么會(huì)多出3元呢？”學(xué)生答：“因?yàn)閷?角的硬幣也當(dāng)成了1元的硬幣，有1枚5角的硬幣被替換成1元的硬幣，就會(huì)多出5角，現(xiàn)在多了3元，5角=0.5元，即5角硬幣有3÷0.5=6（枚），1元的硬幣有13-6=7（枚）?！币灿袑W(xué)生說：“是不是可以將所有的1元硬幣，都假設(shè)成5角的呢？”這位學(xué)生的想法得到了其他學(xué)生的肯定，大家又投入解題氛圍中，這次不需要教師的引導(dǎo)，學(xué)生都能順利解決了問題。

上述案例中，教師通過看似簡單卻難以快速尋找到解題思路的題目，運(yùn)用實(shí)物替換，讓學(xué)生感受假設(shè)策略在解決特定問題時(shí)的便捷性和高效性，無形中把假設(shè)策略植入學(xué)生的思想中。

總之，教學(xué)有法又教無定法。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)在于應(yīng)用和實(shí)踐，在課堂教學(xué)的過程中，教師不但要注重知識(shí)的傳授，還要注重對(duì)解題策略的優(yōu)化和運(yùn)用，讓學(xué)生感悟解題策略的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用策略解題的意識(shí)，從解題策略中感悟數(shù)學(xué)的魅力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 章莉.“解決問題策略”的實(shí)踐與思考[J].遼寧教育，2009（10）.

[2] 倪美玲.解決數(shù)學(xué)問題“三技巧”[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（14）.

[3] 汪華.小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略多樣性研究[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013（18）.

（責(zé)編 黃 露）