鏈?zhǔn)剿季S：讓數(shù)學(xué)思維更有質(zhì)地

石宏

[摘 要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中喚醒學(xué)生的思維，探索有效的思維方式，讓學(xué)生的思維更具連貫性、結(jié)構(gòu)性和生長(zhǎng)性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。教學(xué)中，教師要嘗試讓學(xué)生在思維沖突中引發(fā)思考，在自主探究和直觀表達(dá)中展示思維過(guò)程，在鏈?zhǔn)剿季S中促進(jìn)思維的提升。

[關(guān)鍵詞]鏈?zhǔn)剿季S;數(shù)學(xué)思維;思維過(guò)程

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0073-02

思維品質(zhì)是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的重要標(biāo)尺。美國(guó)教育家杜威認(rèn)為，好的教學(xué)必須能夠喚醒學(xué)生的思維，如果學(xué)生沒(méi)有思維，就不可能積累任何有意義的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，相較于其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)教學(xué)的重心應(yīng)偏向?qū)W生的思維發(fā)展。大多數(shù)學(xué)生的思維是單一化、碎片化、形式化的，不具有連貫性、結(jié)構(gòu)性、生長(zhǎng)性。如何改善這一現(xiàn)狀，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有質(zhì)地？對(duì)此，筆者在實(shí)踐中循著學(xué)生的思維軌跡，培養(yǎng)他們的思維能力，讓他們的思維不斷進(jìn)階，形成鏈?zhǔn)剿季S。

一、生惑：引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維沖突

鏈?zhǔn)剿季S具有邏輯性、生長(zhǎng)性的特點(diǎn)。教師要培養(yǎng)學(xué)生的生長(zhǎng)性思維，就必須尋找學(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)，主動(dòng)了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，尊重學(xué)生的思維方式，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展。思維沖突是學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階的動(dòng)力源泉，因此，教師在教學(xué)時(shí)要著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，引發(fā)學(xué)生的思維沖突，在學(xué)生的思維發(fā)展區(qū)間內(nèi)設(shè)置“問(wèn)題鏈”，讓學(xué)生的思維沿著問(wèn)題“階梯”拾級(jí)而上。

例如，在教學(xué)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，通常教師的教學(xué)方法是，先出示現(xiàn)成的“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”，告訴學(xué)生“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”與“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖“的根本區(qū)別，再引導(dǎo)學(xué)生分析具體問(wèn)題。而如此簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)和講述“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”，并沒(méi)有讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生，學(xué)生只是掌握了一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)“工具”，而后是機(jī)械地模仿、被動(dòng)地套用而已，并不能理解其意義。為了改善這一現(xiàn)狀，筆者在教學(xué)中基于學(xué)生的已有認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)設(shè)“惑境”，讓學(xué)生“跳一跳便能摘到桃子”。

上課伊始，筆者先用多媒體給學(xué)生出示一張“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”課件，其表示五（1）班男生跳繩成績(jī)優(yōu)秀、良好和及格的人數(shù);再出示另一張“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”，其表示五（1）班女生跳繩成績(jī)優(yōu)秀、良好和及格的人數(shù);接著組織他們針對(duì)這兩張統(tǒng)計(jì)圖談?wù)勛约旱南敕āW(xué)生在對(duì)比觀察中認(rèn)為，這兩張統(tǒng)計(jì)圖中有很多元素是相同的，既然它們都分為三個(gè)等級(jí)，那么不妨將兩張統(tǒng)計(jì)圖合并成一張統(tǒng)計(jì)圖。

筆者再次借助多媒體技術(shù)，將一張條形統(tǒng)計(jì)圖移到另一張條形統(tǒng)計(jì)圖中，直條和直條簡(jiǎn)單地靠在一起。這時(shí)學(xué)生心生困惑：這樣簡(jiǎn)單地將直條放置在一起容易混淆，那該怎么辦呢？有的學(xué)生建議用直條的粗細(xì)來(lái)區(qū)分，有的學(xué)生建議用直條的虛實(shí)來(lái)區(qū)分，還有的學(xué)生建議用直條的不同顏色來(lái)區(qū)分。筆者讓學(xué)生代表分別在電腦上繪制他們所想的統(tǒng)計(jì)圖。但大家發(fā)現(xiàn)，用直條粗細(xì)來(lái)區(qū)分的統(tǒng)計(jì)圖缺少美感;用虛實(shí)直條來(lái)區(qū)分的統(tǒng)計(jì)圖畫(huà)起來(lái)麻煩;只有用不同顏色的直條來(lái)區(qū)分的統(tǒng)計(jì)圖，操作既簡(jiǎn)單又美觀大方。

在教學(xué)時(shí)，教師不能機(jī)械地給學(xué)生灌輸新知識(shí)，而要讓學(xué)生自主探究新知識(shí)的本質(zhì)。在自主探究的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)呈現(xiàn)鏈?zhǔn)缴L(zhǎng)形態(tài)，這不僅讓學(xué)生獲得繪制“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的技能，還能提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、探究：展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)由“惑”而“識(shí)”的過(guò)程。學(xué)生的思維發(fā)展是于內(nèi)在認(rèn)知與外在情境的平衡中不斷發(fā)展的。教師要讓學(xué)生從定式思維轉(zhuǎn)向創(chuàng)新思維，就必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究知識(shí)。

例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者要求學(xué)生探究四邊形的內(nèi)角和。有的學(xué)生將四邊形分為三類：平行四邊形、梯形和一般四邊形，并提出了一系列探究方法，如“內(nèi)角測(cè)量法”“剪角拼接法”“折角拼接法”等。學(xué)生之所以能提出這些探究方法，是基于探究“三角形的內(nèi)角和”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在探究四邊形的內(nèi)角和的過(guò)程中，學(xué)生得出了結(jié)論，即四邊形的內(nèi)角和是360°。但當(dāng)學(xué)生探究五邊形的內(nèi)角和時(shí)，就發(fā)現(xiàn)“剪角拼接法”“折角拼接法”的局限性，因?yàn)橛眠@些方法拼成的角，既不是平角，也不是周角，而且還有重疊的部分。這個(gè)問(wèn)題再次引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的思維沖突，激發(fā)了學(xué)生的探究動(dòng)力。

這時(shí)，筆者提示：“既然通過(guò)‘剪角拼接法‘折角拼接法都無(wú)法拼成五邊形，那么我們可不可以借助已有的研究成果，將五邊形分割成三角形或四邊形呢？”稍作思考后，有的學(xué)生根據(jù)三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和來(lái)探尋五邊形的規(guī)律;有的學(xué)生嘗試作對(duì)角線，將五邊形分割成3個(gè)三角形。盡管探究多邊形的內(nèi)角和耗費(fèi)了不少時(shí)間，但學(xué)生卻在過(guò)程中向筆者展示了他們的思維過(guò)程，讓筆者看到了他們的思路。筆者認(rèn)為，只有讓學(xué)生經(jīng)歷疑惑、探究、總結(jié)的全過(guò)程，才有可能培養(yǎng)他們的高階思維。

三、直觀：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的顯現(xiàn)

學(xué)生的大腦猶如一個(gè)黑匣子，其思維過(guò)程是不可視的。如何將不可見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維可視化？筆者認(rèn)為，可借助直觀手段把握學(xué)生的思維軌跡、觸摸學(xué)生的思維脈搏，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維外露。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的想法，如此更容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維漏洞，以及時(shí)矯正學(xué)生的思維偏差。此外，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖，將思考內(nèi)容和過(guò)程畫(huà)出來(lái)。還可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的動(dòng)作將難以言表的內(nèi)容用肢體語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

例如，在教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，許多教師都會(huì)直接用示意圖來(lái)代替文字內(nèi)容，再引導(dǎo)學(xué)生借助已知條件來(lái)推斷。但由于示意圖是靜態(tài)的，學(xué)生的空間想象能力有限，因而對(duì)“相遇問(wèn)題”理解得不透徹。有的教師想到了利用多媒體播放課件的方式，通過(guò)動(dòng)態(tài)的情境去展現(xiàn)文字內(nèi)容。盡管有了直觀的演示，學(xué)生仍不能抓住相遇問(wèn)題的核心要素——相遇時(shí)間。

為了發(fā)揮示意圖和課件演示的優(yōu)勢(shì)，避開(kāi)其劣勢(shì)，筆者在教學(xué)中，用角色扮演的形式引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“同一個(gè)時(shí)刻出發(fā)”“同一個(gè)時(shí)刻相遇”“甲所行使的時(shí)間和乙所行使的時(shí)間相等”等相遇問(wèn)題中的關(guān)鍵要素。學(xué)生能用肢體語(yǔ)言表達(dá)難以言表的知識(shí)，便能深刻理解相遇時(shí)間的含義，解決相遇問(wèn)題的思路逐漸變得清晰，可以通過(guò)優(yōu)化各數(shù)量關(guān)系，自主建構(gòu)出相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即“速度之和×相遇時(shí)間=路程之和”。借助直觀演示，教師能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的鏈?zhǔn)剿季S路向，理清學(xué)生的鏈?zhǔn)剿季S邏輯，洞悉學(xué)生的鏈?zhǔn)剿季S節(jié)點(diǎn)，在內(nèi)化、外化與活化的層層遞進(jìn)中，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生。

學(xué)生的數(shù)學(xué)鏈?zhǔn)剿季S源于數(shù)學(xué)問(wèn)題，聚焦于數(shù)學(xué)探究，顯現(xiàn)于直觀表征。在教學(xué)時(shí)，教師要引發(fā)學(xué)生的思維沖突，展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的顯現(xiàn)。只有讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階，才能發(fā)展學(xué)生的鏈?zhǔn)剿季S。在發(fā)展學(xué)生的鏈?zhǔn)剿季S的過(guò)程中，自然能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃 露）