“高觀點(diǎn)”下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

摘? 要：“高觀點(diǎn)”下的數(shù)學(xué)教學(xué)，用“主問題”統(tǒng)領(lǐng)，用“思想性”包容，用“結(jié)構(gòu)性”關(guān)聯(lián)?！案哂^點(diǎn)”下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種深度學(xué)習(xí)，要致力于發(fā)掘知識(shí)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)展歷程，讓學(xué)生把握結(jié)構(gòu)化知馬吳艷識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化思維，從而不斷蓄積學(xué)生數(shù)學(xué)生命自然生長的力量。

關(guān)鍵詞：高觀點(diǎn);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不是知識(shí)的簡單、機(jī)械傳遞，而是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層建構(gòu)?！案哂^點(diǎn)”下的深度學(xué)習(xí)，不僅致力于深入發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，更致力于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷程，從而讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，思辨數(shù)學(xué)知識(shí)的因果，在這個(gè)過程中自然培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“主問題”統(tǒng)領(lǐng)：合伙驗(yàn)證猜想

所謂“主問題”，就是具有統(tǒng)馭作用的問題。主問題是教學(xué)的抓手，能生發(fā)系列子問題 [1]。主問題抽象性、概括性、包攝性都很強(qiáng)，能孵化出核心知識(shí)。主問題，往往蘊(yùn)含著探究的密碼，具有問題的再生性、預(yù)示力。主問題是一個(gè)“綱”，是支撐教學(xué)的框架。所謂“綱舉目張”，有了“主問題”，整個(gè)課堂就能活起來。

主問題應(yīng)當(dāng)由教師“拋”，輔問題應(yīng)當(dāng)由學(xué)生“帶”?！爸鲉栴}”整體布局，“輔問題”自然銜接。教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)知》（蘇教版六上），在認(rèn)識(shí)了長方體的面、棱和頂點(diǎn)后，筆者設(shè)置了這樣的“主問題”：長方體的面、棱和頂點(diǎn)有怎樣的特征？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證。第一個(gè)問題指向?qū)W生的數(shù)學(xué)直覺，旨在讓學(xué)生“大膽地猜想”;第二個(gè)問題指向?qū)W生的數(shù)學(xué)思考、探究，旨在讓學(xué)生“小心地驗(yàn)證”。在“大問題”驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生涌現(xiàn)出許多非常規(guī)的驗(yàn)證方法。如有的小組學(xué)生將長方體物體的對(duì)面“描”下來，然后剪下來進(jìn)行對(duì)比;有的小組學(xué)生用直尺測(cè)量長方體相對(duì)面的長、寬;有的小組學(xué)生直接將長方體紙盒壓癟，讓對(duì)面完全重合;有的小組學(xué)生用推理的方法進(jìn)行論證;有的小組學(xué)生將長方體框架拆下來直接比較等。當(dāng)學(xué)生將長方體框架拆下來進(jìn)行驗(yàn)證的同時(shí)，筆者追問學(xué)生：至少要保留多少條棱，才能讓我們還原出長方體？從而引導(dǎo)學(xué)生抽象出“長”“寬”“高”。

佐藤學(xué)說：“不同學(xué)生的想法和頭腦中的表象都相互碰撞、呼應(yīng)起來的交響樂，乃是教學(xué)的最大妙趣之所在?！敝挥挟?dāng)學(xué)生將自己作為項(xiàng)目研究任務(wù)的合伙人，才能真正產(chǎn)生研究的積極性。教師要做一個(gè)智慧的指揮家，讓每一個(gè)學(xué)生以平等姿態(tài)參與進(jìn)來，共同演奏數(shù)學(xué)探究交響樂。

二、“思想性”包容：交流發(fā)掘本質(zhì)

“授之以魚，不如授之以漁?！痹诮?gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“隱性內(nèi)容”，是數(shù)學(xué)知識(shí)背后的觀念，是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂、精髓 [2]。數(shù)學(xué)思想源于數(shù)學(xué)知識(shí)，高于數(shù)學(xué)知識(shí)。只有在數(shù)學(xué)思想的指引下，學(xué)生才能觸摸到知識(shí)本質(zhì)。用“數(shù)學(xué)思想”來統(tǒng)攝、包容數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生深入發(fā)掘知識(shí)本質(zhì)。

“一花一世界，一沙一天國。”有時(shí)從一類知識(shí)或一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，就能發(fā)掘出深刻的數(shù)學(xué)思想。比如《三位數(shù)乘兩位數(shù)》（蘇教版四下），如果教師在教學(xué)中只是著眼于“算理”“算法”，顯然不能讓學(xué)生悟出更深層次的數(shù)學(xué)思想來。然而，如果教師著眼于整個(gè)小學(xué)階段教材的整數(shù)乘法安排，就能引導(dǎo)學(xué)生感悟到思想。筆者在教學(xué)中，首先和學(xué)生復(fù)習(xí)三下的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生嘗試計(jì)算“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，并引導(dǎo)學(xué)生講解計(jì)算的“算理”“算法”。然后，筆者告訴學(xué)生：在小學(xué)階段，整數(shù)乘法到三位數(shù)乘兩位數(shù)就全部結(jié)束了，你們認(rèn)為，有沒有必要繼續(xù)學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘三位數(shù)”“四位數(shù)乘兩位數(shù)”呢？學(xué)生紛紛喊道：“老師，沒有必要，不管幾位數(shù)乘幾位數(shù)，我都會(huì)算理！”“為什么呢？”筆者追問?！耙?yàn)樗鼈兊挠?jì)算方法都是相通的?！苯?jīng)過師生、生生的深度交流，學(xué)生明白了：多位數(shù)的乘法，都蘊(yùn)含著一種思想，就是“先分后合”。這是多位數(shù)乘法的“高觀點(diǎn)”，將伴隨學(xué)生的一生。

數(shù)學(xué)是一門思想性、邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科。對(duì)學(xué)生來說，方法比知識(shí)更重要，思想比方法更重要。數(shù)學(xué)的價(jià)值不在于知識(shí)，而在于通過知識(shí)，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的思想。有了思想的包容，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能舉一反三，學(xué)生就能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

三、“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)積極遷移

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象不是孤立存在的，而是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)整體中的一部分?！案哂^點(diǎn)”下的數(shù)學(xué)教學(xué)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)。靜態(tài)地看，數(shù)學(xué)是一門經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的立體網(wǎng)絡(luò);動(dòng)態(tài)地看，數(shù)學(xué)是一個(gè)開放系統(tǒng) [3]?！敖Y(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)，要引導(dǎo)學(xué)生積極遷移。

“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)，要求教師站在高處、想到深處，著眼于知識(shí)“點(diǎn)”，延展于知識(shí)“面”，形成于知識(shí)“體”，以便讓數(shù)學(xué)知識(shí)具有結(jié)構(gòu)性、遷移性，從而能彰顯數(shù)學(xué)的深度和廣度。教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版四下），學(xué)生從四邊形開始探索。受“三角形內(nèi)角和”探究經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，有學(xué)生用測(cè)量法或剪角法，探究出四邊形的內(nèi)角和是360°。但是當(dāng)學(xué)生用這樣的經(jīng)驗(yàn)去探究五邊形時(shí)，麻煩來了。因?yàn)椤皽y(cè)量法”不準(zhǔn)確，“剪角法”剪下來的角重疊。由此，學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)從一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，將五邊形轉(zhuǎn)化成三個(gè)三角形。在探究過程中，學(xué)生認(rèn)為，這種“過一點(diǎn)畫對(duì)角線”的方法可推廣到求六邊形、七邊形、八邊形等多邊形內(nèi)角和上去?！敖Y(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生將探究經(jīng)驗(yàn)積極遷移。通過規(guī)律發(fā)現(xiàn)，得出“n邊形內(nèi)角和”是180°×（n-2）。從四邊形到五邊形，從五邊形到n邊形，學(xué)生形成了串式思考、網(wǎng)狀思維。

學(xué)科之所以成為學(xué)科，不在于簡單概念、知識(shí)要點(diǎn)的堆砌，而在于學(xué)科知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，在于學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成結(jié)構(gòu)化的思維。作為教師，要設(shè)計(jì)教學(xué)，讓知識(shí)相互蘊(yùn)含，從而編制一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在自然推演中形成結(jié)構(gòu)化思維網(wǎng)絡(luò)。

數(shù)學(xué)教學(xué)，需要一種新理念的引領(lǐng)。秉持高觀點(diǎn)，教師要站在數(shù)學(xué)思想方法的立場(chǎng)上，用主問題引領(lǐng)學(xué)生，讓學(xué)生把握結(jié)構(gòu)化知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化思維，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加厚重、更加豐實(shí)，不斷蓄積學(xué)生數(shù)學(xué)生命自然生長的力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 董雪云.“大問題”驅(qū)動(dòng)：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（13）.

[2]? 沈曙. 從知識(shí)傳遞走向深層建構(gòu)——關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一點(diǎn)思考[J]. 教育研究與評(píng)論，2018（3）.

[3]? 萬兆榮.問題生根：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的應(yīng)然指向[J]. 教學(xué)與管理，2017（20）.