數(shù)形結(jié)合思想，助力問題解決

張?zhí)鞓s

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決是重要的內(nèi)容，因此要增強(qiáng)學(xué)生使用策略的意識，感受數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。數(shù)形結(jié)合思想，能有效幫助學(xué)生厘清題意，化抽象為直觀，找準(zhǔn)突破口， 建立問題解決的模型，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與發(fā)散性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;問題解決;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0051-02

小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的目的不僅僅是解決一個(gè)或幾個(gè)問題，而是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的思想方法，構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，幫助他們適應(yīng)復(fù)雜多變的現(xiàn)代生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造性解決問題的能力。數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性和抽象性，常常使學(xué)生無從下手，更無策略可言。數(shù)形結(jié)合思想不僅是一種重要的解題方法，也是一種思維方式。在平常的教學(xué)中，教師有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀化、生動(dòng)化，有效地幫助學(xué)生理解題意，厘清數(shù)量關(guān)系，從而積極主動(dòng)地尋求解題策略。

一、多元表征，厘清題意

厘清題意是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是問題解決的基礎(chǔ)和先導(dǎo)。作為一線教師，都有這樣的體會(huì)：有的學(xué)生在解決問題時(shí)搞不清數(shù)量關(guān)系，式不達(dá)意。這些學(xué)生其實(shí)是在理解題意上出現(xiàn)了問題，有的題目文字多、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生受知識水平和解題習(xí)慣的影響，不能很好地理解題意。因此，閱讀與理解是解決問題的第一步。教師在教學(xué)過程中有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生利用多元表征描述和分析數(shù)學(xué)問題的能力，有助于學(xué)生理解題意，提高解決問題的能力。

如在教學(xué)人教版教材三年級上冊解決“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問題時(shí)，教師可以在出示情境圖后，引導(dǎo)學(xué)生多元表征，厘清題意。

師：你能用圖清楚地表示“擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍”嗎？看看誰的圖能讓我們一眼就看出擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍。

（學(xué)生嘗試畫圖;展示交流）

師：你們是用什么來表示人數(shù)的？怎樣用圖表示出擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？

師：同學(xué)們都能用圖來表示題目中的信息和問題，有的同學(xué)用小人表示，有的同學(xué)用○、△這些簡單的符號表示，這些都畫出了數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系。

師：我們通過圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是看擦桌椅的人數(shù)里面有幾個(gè)掃地的人數(shù)”。

簡單的內(nèi)容不等于簡單的教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷用多元表征的方式理解題意，有利于他們進(jìn)一步掌握題意，形成解題思路，增強(qiáng)運(yùn)用策略的意識。

二、畫線段圖，化抽象為直觀

數(shù)形結(jié)合思想就是“形”與“數(shù)”的溝通，數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。畫圖策略不僅可以把文字?jǐn)⑹龅念}目形象地表示出來，還可以幫助學(xué)生多角度思考問題。

例如，對于題目“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚郵票。兩人各有多少枚？”，部分學(xué)生根本找不到問題解決的突破口。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出線段圖，把題目的條件和問題表示出來。學(xué)生經(jīng)過思考，畫出線段圖，并得到不同的解題方法。

方法一：

生1：總數(shù)72減去小春比小寧多的12枚，兩人現(xiàn)在的郵票就同樣多了;再除以2就可以算出小寧的有30枚，小春的郵票數(shù)即30加12等于42枚。

方法二：

生2：小寧的郵票數(shù)加上12，兩人的郵票就變得同樣多了，總數(shù)72加上12再除以2就可以算出小春有42枚，42減去12就可以算出小寧有30枚。

方法三：

生3：郵票總數(shù)不變，把小春比小寧多的12枚分一半給小寧，兩人就變得同樣多。用72除以2得36，小寧的郵票數(shù)即36減6得30枚，小春的郵票數(shù)即36加6得42枚。

線段圖不同，解題的思路也不同。直觀的圖形把復(fù)雜的解題思路和過程直觀化、多樣化。在遇到抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫線段圖的方式再現(xiàn)題意，使學(xué)生在繪圖的過程中能夠梳理文本邏輯，從而找到解決問題的方法。

三、溝通“數(shù)”與“形”，建立問題解決的模型

數(shù)形結(jié)合思想，就是用聯(lián)系的觀點(diǎn)，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相對應(yīng)的圖形，并利用圖形的性質(zhì)和規(guī)律，解決“數(shù)”的問題。有效溝通“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，能有效幫助學(xué)生建立問題解決的模型。

如在教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問題時(shí)，先出示例題“學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。今年圖書室有多少冊圖書？”，再引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖：

師：只看線段圖，你能說一說條件和問題嗎？（隱去題目，讓學(xué)生自由發(fā)揮）你打算如何解決這個(gè)問題？

（這是第一次溝通“形”和“數(shù)”的關(guān)系，讓學(xué)生結(jié)合線段圖說條件和問題，接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖探究解題思路。）

生1：已知原有1400冊，可以先求出今年圖書冊數(shù)比原有圖書冊數(shù)多多少冊，再加上原有圖書冊數(shù)就是今年圖書冊數(shù)。

生2：可以先求出今年圖書冊數(shù)是原有圖書冊數(shù)的百分之幾，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算。

（這是第二次溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，學(xué)生在結(jié)合線段圖形說解題思路的基礎(chǔ)上便可輕而易舉地列出算式。）

方法一：1400×12%+1400=1568（冊）。

方法二：1400×（1+12%）=1568（冊）。

師（指著算式和圖）：誰能說說1400×12%表示圖中的哪一部分？1+12%表示什么？

（這是第三次溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷三次“數(shù)”與“形”的溝通，逐漸建立模型：求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，可以先求出多的數(shù)量，再與原來單位1的數(shù)量相加;或者先求出單位1與多的量的百分比，再用單位1的量乘這個(gè)百分比。）

“數(shù)缺形，少直觀，形缺數(shù)，難入微?！睌?shù)形結(jié)合思想在問題解決中能使抽象變直觀，復(fù)雜變簡單，是問題解決的有效策略。學(xué)生只有掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法才能更快、更好地解決問題，這需要教師在教學(xué)中有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的問題解決策略，助力問題解決。

（責(zé)編 羅 艷）