基于經(jīng)驗(yàn)，讓概念不斷“生長(zhǎng)”

李淑靜

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中基于學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的“再創(chuàng)造”過程，讓經(jīng)驗(yàn)催化數(shù)學(xué)概念的生長(zhǎng)，從被動(dòng)式概念教學(xué)走向概念的自主構(gòu)建，從而全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)概念;自主建構(gòu)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0048-02

概念教學(xué)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)技能的前提與基礎(chǔ)。目前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率低下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)淺嘗輒止，浮于表面，不能從概念的表象深入到概念的內(nèi)涵?；诮?jīng)驗(yàn)的概念教學(xué)正是基于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀，教師要充分利用學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)等，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的“再創(chuàng)造”過程，使經(jīng)驗(yàn)催化數(shù)學(xué)概念的生長(zhǎng)，從被動(dòng)式概念學(xué)習(xí)走向概念的自主構(gòu)建。

一、基于經(jīng)驗(yàn)，感知概念

小學(xué)數(shù)學(xué)概念相對(duì)抽象，加上小學(xué)生抽象思維比較薄弱，這就造成了數(shù)學(xué)概念教學(xué)與學(xué)生認(rèn)知上的矛盾。我們要基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與概念教學(xué)實(shí)際，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念單刀直入式的教學(xué)方法，基于學(xué)生既有的經(jīng)驗(yàn)，利用生活中的常見現(xiàn)象、數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景等，調(diào)動(dòng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的支持下直觀地感受數(shù)學(xué)概念，獲得感性認(rèn)識(shí)，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

如“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”中“負(fù)數(shù)”概念的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)：根據(jù)提供的話題說(shuō)一句相反的話：（1）氣球上升7米;（2）楊老板這筆生意賺了3萬(wàn)元;（3）向東走300米;（4）302路公交車有5人上車;（5）今天氣溫比昨天低了2℃。（學(xué)生活動(dòng)）

在此基礎(chǔ)上，我引入溫度計(jì)，并引發(fā)學(xué)生思考：你們認(rèn)識(shí)溫度計(jì)嗎？能讀出溫度計(jì)上的溫度嗎？（學(xué)生交流）我再進(jìn)一步介紹溫度計(jì)：（1）結(jié)構(gòu)：煤油、刻度（左右不一致）;（2）單位：攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉），我國(guó)是采用攝氏度來(lái)計(jì)量的。讓學(xué)生學(xué)習(xí)讀溫度計(jì)上的溫度：8℃（學(xué)習(xí)看大格、小格）、0℃、零下2℃。（重點(diǎn)指導(dǎo)零下溫度的讀法，明確零上和零下溫度以0℃為界限，一上一下，正好相反，零下溫度從0℃往下數(shù)）最后，借助問題引入學(xué)習(xí)內(nèi)容：如何在數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)潔地表示零上和零下的溫度？

這樣基于學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)，并借助游戲形式，使學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)”這一概念形成感性認(rèn)識(shí)，并在問題驅(qū)動(dòng)下進(jìn)一步探求負(fù)數(shù)。

二、透過生活，理解概念

數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，它廣泛地應(yīng)用于生活，并普遍地存在于生活中。因此，我們要善于借助生活中的范例，使學(xué)生在生活范例的幫助下進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，利用生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)概念，擺脫數(shù)學(xué)概念單調(diào)枯燥的形式。生活范例的選擇要貼近學(xué)生生活實(shí)際，同時(shí)，教師要優(yōu)化生活范例的呈現(xiàn)方式，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

仍以“負(fù)數(shù)”概念為例，在學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我借助多媒體展示一家服裝店的統(tǒng)計(jì)圖：

熊大服裝店上半年每月盈虧統(tǒng)計(jì)表

[月份 一 二 三 四 五 六 盈虧（元） +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700 ]

（1）觀察表格，說(shuō)說(shuō)表格中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

（2）這里的正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的盈虧情況一樣嗎？你知道盈和虧分別是指什么意思嗎？

（學(xué)生交流，教師說(shuō)明：習(xí)慣上，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。）

（3）再觀察表格，從表中你獲得哪些信息？你認(rèn)為這家服裝店生意的總體情況怎樣？為什么？

通過引入生活范例，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí);再通過對(duì)盈利和虧損情況的交流，有意識(shí)地結(jié)合正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際情境中的意義，引導(dǎo)學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對(duì)意義相反的量。

三、辨析比較，厘清概念

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)從易到難、不斷深入的過程。數(shù)學(xué)概念之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，不少概念之間存在相似之處，或者概念相近。如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地把握這些概念？這就需要教師基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析與比較，從而幫助學(xué)生厘清概念的外延與內(nèi)涵，形成清晰的概念，避免因概念不清導(dǎo)致運(yùn)用錯(cuò)誤。

如“公因數(shù)”和“公倍數(shù)”的概念教學(xué)中，我先出示這樣一個(gè)問題：試著化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)[1218]。

師：從化簡(jiǎn)的過程中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：我能得到18和12的最大公因數(shù)，算式是2×3=6。

生2：我能得到18和12的最小公倍數(shù)，算式是2×3×3×2=36。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較溝通。（出示12=2×2×3;18=2×3×3）

師：通過分解質(zhì)因數(shù)，說(shuō)一說(shuō)算式中各數(shù)的意思。

生3：2和3是12和18的共有質(zhì)因數(shù)，2是12的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，3是18獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

師：觀察算式，同樣是用短除法，但是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算式有什么不同？

生4：一個(gè)是把除數(shù)部分乘起來(lái)，一個(gè)是讓除數(shù)和商的部分乘起來(lái)。

師（為引導(dǎo)學(xué)生深入探究，提出開放性問題）：從短除的算式里你還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：我發(fā)現(xiàn)商部分的3和2其實(shí)就是18和12的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

師：真神奇，為什么就會(huì)出現(xiàn)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)呢？

生6：其實(shí)除以2和除以3的過程，就是把分子和分母除以它們的最大公因數(shù)，也就是約分的過程。

通過辨析比較，概念形成的方法在不斷升華，很快學(xué)生得出以下結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)，最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1;當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù);最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)。

可見，辨析比較是調(diào)動(dòng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的有效手段，也是幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)概念的必然路徑，在辨析比較的過程中，學(xué)生對(duì)“公因數(shù)”和“公倍數(shù)”的理解從概念表象深入到概念內(nèi)涵。

四、拓展遷移，運(yùn)用概念

檢視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握情況的一個(gè)重要指標(biāo)是實(shí)踐，基于經(jīng)驗(yàn)的概念教學(xué)要注重拓展延伸，通過拓展延伸，從概念走向應(yīng)用，將概念置于實(shí)際的應(yīng)用情境中，使概念成為鮮活的知識(shí)，而不是學(xué)生記憶中的文字或者符號(hào)。通過拓展延伸，學(xué)生對(duì)概念理解得更加深刻，記憶也更加深刻。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”這一章中“比”的概念時(shí)，在拓展遷移環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了下列問題：

（1）某品牌果汁飲料由純果汁和水勾兌而成，純果汁與水的含量比是1[∶]4，在這個(gè)比中，你可以得到哪些信息？

（2）9月11日，倫敦奧運(yùn)會(huì)亞洲足球資格賽中日本隊(duì)以1[∶]0戰(zhàn)勝了中國(guó)隊(duì)，提問：這里的1[∶]0和我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎？

這一環(huán)節(jié)的問題是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，以學(xué)生熟悉的果汁中純果汁和水的占比與學(xué)生感興趣的足球比賽設(shè)計(jì)問題，不僅考查了學(xué)生對(duì)“比”的概念的認(rèn)識(shí)，而且基于比較的視角，引導(dǎo)學(xué)生注意辨別運(yùn)動(dòng)比賽中的“比”的概念，從而引導(dǎo)學(xué)生在比較中認(rèn)識(shí)到比賽中的“比”只是一種計(jì)分形式，不同于數(shù)學(xué)中“比”的概念，明確數(shù)學(xué)中比的后項(xiàng)不能為0。顯然這樣的拓展遷移，從概念教學(xué)出發(fā)，又高于概念，注重在運(yùn)用中幫助學(xué)生形成真正的“比”的概念，并且使“比”的內(nèi)涵和意義得到進(jìn)一步擴(kuò)展，學(xué)生形成的“比”的概念更符合數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，從片面走向全面。

總之，教師要進(jìn)一步提升教研主動(dòng)性，基于生本課堂訴求，尊重學(xué)生主體地位，充分利用學(xué)生既有的經(jīng)驗(yàn)，開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性。學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成也將反哺于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的積淀，從而全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性。

（責(zé)編 羅 艷）