建構(gòu)“軸”模型，培養(yǎng)數(shù)感

賈琨燕 張曦雯

山東省淄博市臨淄區(qū)齊都桓公小學(xué)? 255400??? 山東省淄博市臨淄區(qū)虎山小學(xué)? 255400

摘? 要：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想和對應(yīng)思想的體現(xiàn)，是對學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)的一個重要的數(shù)學(xué)模型。在教材的編寫中，在日常的教學(xué)設(shè)計中，不斷幫助學(xué)生建構(gòu)起數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系，利用數(shù)軸（數(shù)線、數(shù)尺）的形，理解數(shù)的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸;數(shù)感;模型;教材

縱觀我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)感的培養(yǎng)一直存在。它的提出是為了讓我們在工作中，做到從自發(fā)走向自覺。在以往的教學(xué)策略中，我們在數(shù)的概念教學(xué)、計算教學(xué)、解決實際問題等相關(guān)教學(xué)中都能做到很好地培養(yǎng)孩子的數(shù)感 [1]。而數(shù)軸的應(yīng)用讓數(shù)感的培養(yǎng)悄無聲息地滲透在我們的教學(xué)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中雖然沒有揭示數(shù)軸的概念，但是數(shù)軸以數(shù)尺、數(shù)線的方式從一年級就開始滲透在教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)中。

1. 不同教材，數(shù)軸呈現(xiàn)，解讀教材

現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域沒有明確數(shù)軸模型的建構(gòu)，但是練習(xí)中卻有大量的軸模型的應(yīng)用。不同版本教材中，數(shù)軸的呈現(xiàn)方式雖然不同，但是都有異曲同工的價值。下面結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗對教學(xué)中數(shù)軸知識的應(yīng)用做簡要分析。

翻閱各版本教材，在數(shù)的認(rèn)識的初期，教材應(yīng)用數(shù)軸的目的主要是區(qū)分基數(shù)與序數(shù)，理解數(shù)序，認(rèn)識到0的起點作用。在新世紀(jì)版教材中，《0的認(rèn)識》中數(shù)軸借助尺子的形式出現(xiàn)，青島版教材最早出現(xiàn)數(shù)軸是在學(xué)習(xí)了《11-20各數(shù)的認(rèn)識》之后，以練習(xí)題的形式出現(xiàn)。

人教版教材一年級上冊《6、7的認(rèn)識》

新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《0的認(rèn)識》

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《11-20各數(shù)的認(rèn)識》

教材不僅在整數(shù)的學(xué)習(xí)中有數(shù)軸的相關(guān)練習(xí)，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中也有與數(shù)軸相關(guān)的練習(xí)題出現(xiàn)。數(shù)軸在整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)過程中主要承載著建立數(shù)與軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系，從中還能體驗數(shù)的極限思想。

人教版四年級下冊《小數(shù)的意義》

新世紀(jì)版四年級上冊《大數(shù)的認(rèn)識》

青島版四年級下冊《認(rèn)識負(fù)數(shù)》

知識無國界，翻閱美國的一年級教材，發(fā)現(xiàn)也有數(shù)軸的相關(guān)知識，也是側(cè)重于對基數(shù)與序數(shù)的理解，重在引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)序。雖然形式的外顯不同，但是所要凸顯的數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的。

2. 教學(xué)巧用，建構(gòu)模型，詮釋教材

數(shù)軸在數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域應(yīng)用如此廣泛，筆者認(rèn)為數(shù)軸模型的建構(gòu)從最初的數(shù)的認(rèn)識就應(yīng)該滲透，隨著數(shù)的認(rèn)識的不斷學(xué)習(xí)，數(shù)軸模型的建構(gòu)也應(yīng)該不斷完善。下面就結(jié)合幾個具體案例來闡述自己的觀點。

（1）從種子課入手，動手操作，初建數(shù)軸

《1-10認(rèn)識》是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。此時就應(yīng)該通過數(shù)數(shù)，建構(gòu)數(shù)軸的模型，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)的順序，初步感知數(shù)的排列是有規(guī)律和有方向的，讓學(xué)生對數(shù)序形成較淺顯的感性認(rèn)識，同時借助數(shù)軸理解0表示沒有和起點的兩種意義。

案例一：

在一年級上冊《0的認(rèn)識》時，利用改變擺小棒的方式建構(gòu)數(shù)軸的模型。

師：同學(xué)們，你會用小棒表示出5嗎？

生擺小棒，師課件出示。

師：這樣擺小棒可以表示出5，那將小棒橫過來擺能不能表示5呢？

師動畫演示，生跟著橫向擺小棒。

師：擺一根小棒，在小棒的末尾我們可以用數(shù)字1表示，2根小棒就可以用數(shù)字2表示，你能像這樣邊擺邊說，表示出數(shù)字5嗎？

生在桌子上邊擺邊說，擺出5根小棒，表示出數(shù)字5。

師：指著小棒的起點處，這里用哪個數(shù)字表示？

生：一個也沒有的時候，可以用0表示。

師：對，一個也沒有的時候，我們可以用0表示。也可以看作是起點，開始擺小棒的起點。

師：現(xiàn)在桌子上還能擺開嗎？如果繼續(xù)擺下去怎么辦？

生想辦法，說一說自己的辦法。

師：小棒躺在這里就會留下痕跡，當(dāng)我們把小棒取走，還能表示出5嗎？還能想象出小棒躺在這里的樣子嗎？

生觀察并思考。

師：想象一下，如果再擺一根小棒會擺哪里？

這樣依次想象出6、7、8、9、10的位置，如果再往下擺呢？引導(dǎo)學(xué)生在一一對應(yīng)理解數(shù)與點的位置關(guān)系中初步感悟極限思想，無限往下延伸，可以在右邊用一個箭頭表示。（課件動畫演示如圖）

師：通過我們剛才擺小棒發(fā)現(xiàn)，我們的小棒都不一樣長，思考一下：那擺出的1一樣大嗎？

生交流后，師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：雖然它們的大小不一樣，但是都表示1個物體，所以一樣大。

師：通過剛才的觀察，我們發(fā)現(xiàn)，一根小棒不論長還是短，都表示1，那么在圖上，不論畫得長還是短也都表示1，那以后我們學(xué)習(xí)更大的數(shù)，需要擺更多的小棒的時候，我們可以把兩個數(shù)字之間的距離畫得短一點。

在初步建構(gòu)數(shù)軸的模型后，為后續(xù)教材中各種變式的練習(xí)，提供思考的支撐，相應(yīng)的變式練習(xí)題都會迎刃而解。這樣的教學(xué)更好地詮釋了教材，更有利于對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。并且隨著數(shù)的認(rèn)識的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，數(shù)的認(rèn)識的進(jìn)一步深入，數(shù)軸就逐漸完善了。

數(shù)軸是數(shù)的認(rèn)識直觀有效的輔助工具，在初步建構(gòu)數(shù)軸的模型之后，學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識中進(jìn)一步借助數(shù)軸幫助學(xué)生直觀認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等，使學(xué)生逐步認(rèn)識到小學(xué)階段學(xué)習(xí)認(rèn)識的所有數(shù)（有理數(shù)）都可以用數(shù)軸上的點表示，通過數(shù)形結(jié)合將數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系，完善數(shù)軸模型，理順數(shù)的認(rèn)識的相關(guān)知識，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。

借助《11-20各數(shù)的認(rèn)識》，將12直觀地用數(shù)軸表示出來，十（一捆小棒）的逆向建構(gòu)將十進(jìn)制直觀形象地剖析開來，再利用課件引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷小棒不同層次的拆分、拼擺、退出，這樣的教學(xué)設(shè)計，讓十進(jìn)制深深烙印在學(xué)生心里，更加清晰構(gòu)建出“計數(shù)單位”和“十進(jìn)制”的模型，并為后續(xù)大數(shù)的認(rèn)識打下扎實的基礎(chǔ)。

（2）從整數(shù)入手，知識遷移，拓展數(shù)軸

整數(shù)借助數(shù)軸累計計數(shù)單位，分?jǐn)?shù)與小數(shù)則是借助數(shù)軸均分計數(shù)單位，通過數(shù)軸的中“1”的均分，在感悟小數(shù)十進(jìn)制進(jìn)率的同時，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)和數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，將數(shù)與軸上的點建立一一對應(yīng)的關(guān)系。溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，更易于學(xué)生理解小數(shù)是“1”均分10份的特殊分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式。如圖：學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》及《分?jǐn)?shù)的意義》之后完善軸上分?jǐn)?shù)家族。

學(xué)習(xí)《小數(shù)的初步認(rèn)識》之后完善軸上小數(shù)家族。

（3）聯(lián)系生活，活化知識，完善數(shù)軸

負(fù)數(shù)的教學(xué)，讓“軸”家族更加完善，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)之前，不論是通過計算單位的累計，還是通過計算單位的均分，補(bǔ)充完善的都是數(shù)軸的右邊，而負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)讓數(shù)軸左邊補(bǔ)充完善，真正讓有理數(shù)聚會數(shù)軸家族。

案例二：《負(fù)數(shù)的認(rèn)識》

師：今天我們借助溫度計學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，那么你知道負(fù)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示嗎？

教師課件播放：

師：這是我們以前認(rèn)識的數(shù)軸，那么負(fù)數(shù)藏在哪里呢？誰能來指一指？

生：上臺邊指邊說，負(fù)數(shù)在數(shù)軸上0的左邊。

課件隨著學(xué)生的指，進(jìn)一步完善。

師：你能指出-1在哪里嗎？

生指-1的位置。隨著學(xué)生的指，課件對應(yīng)出現(xiàn)-1。

用同樣的方法引導(dǎo)生逐漸指-2、-3的位置。

師：負(fù)整數(shù)我們能在數(shù)軸上找到，那么負(fù)小數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)呢？自己舉個負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的例子，并在數(shù)軸上找一找。

在學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)之后，小學(xué)階段，有理數(shù)家族真正在數(shù)軸聚齊了。通過對比正數(shù)、負(fù)數(shù)之間的聯(lián)系，學(xué)生在進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的相對性的同時更加清晰地發(fā)現(xiàn)0的重要性，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正負(fù)數(shù)的分界線。

數(shù)軸作為數(shù)的認(rèn)識的載體，在每次教學(xué)數(shù)的認(rèn)識之后，及時將所學(xué)的數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)的關(guān)系。數(shù)軸不僅可以將精確的數(shù)在軸上進(jìn)行表示，如可以用線段在軸上標(biāo)示出近似數(shù)的取值范圍，讓學(xué)生更清晰地看到近似數(shù)的取值范圍。數(shù)軸滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，使抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，是“數(shù)形結(jié)合”思想方法的具體實現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建構(gòu)“數(shù)軸”的模型，讓數(shù)感根植于每個孩子的腦海。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”十個核心詞的解讀與實踐研究[M]. 上海教育出版社：曹培英，2017：6-15.