學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的錯因分析與對策

卓泳萍

[摘 要]因為受到分?jǐn)?shù)抽象性的制約，學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程不可避免地會產(chǎn)生很多錯誤。對此，教師要對學(xué)生出錯的原因進(jìn)行分析，探索行之有效的教學(xué)策略，嘗試尋找教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有效途徑。通過問卷調(diào)研以及分析學(xué)生解題的過程得知，除了學(xué)生自身不良學(xué)習(xí)習(xí)慣以外，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題出錯的更多原因是教材的編排和日常強化解題訓(xùn)練造成了學(xué)生的思維慣性。教師需要優(yōu)化練習(xí)設(shè)計，注重畫圖教學(xué)，防止學(xué)生消極的思維慣性，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;現(xiàn)狀分析;教學(xué)策略

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0018-02

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一直是六年級教學(xué)中的一個難點。如何突破這個教學(xué)難點呢？本人嘗試對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的錯誤原因進(jìn)行分析，探索行之有效的教學(xué)策略，從而找出解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有效教學(xué)途徑。

一、錯因分析

我隨機抽取了六年級的50名學(xué)生作為調(diào)查樣本，進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查得出的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

從表中可以看出，面對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，學(xué)生喜歡模仿例題解答，能夠認(rèn)真審題、找準(zhǔn)單位“1”、做到量率對應(yīng)、總結(jié)解題思路的學(xué)生并不多?？梢妼W(xué)生在分析題意、畫圖助理解、總結(jié)思路等學(xué)習(xí)習(xí)慣方面存在問題。

我選取了課本和練習(xí)冊上的五道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題讓學(xué)生完成：

①要修一條長680米的水渠，已經(jīng)修了全長的[34]，已經(jīng)修了多少米？

②一堆煤，用去它的[23]，正好是150千克。這堆煤重多少千克？

③星星小學(xué)開設(shè)了許多興趣班。其中編織班人數(shù)是28人，占陶藝班人數(shù)的[45]，然而沙畫班的總?cè)藬?shù)相當(dāng)于陶藝班人數(shù)的[67]。請問沙畫班有多少人？

④星星小學(xué)購入一批書籍，其中漫畫類書籍占總數(shù)的[58]，比美術(shù)類書籍多了135本。星星小學(xué)購入漫畫類和美術(shù)類書籍一共多少本？

⑤格力電器的車間中，工人數(shù)量一共是360人，女工人占了[35]，過了一段時間，再招募來一批女工人，這個時候，女工人的數(shù)量占車間總?cè)藬?shù)的[58]。請問再招募來的這批女工人是多少人？

對于前兩道典型的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，幾乎全班學(xué)生都會解答。對于既運用乘法又運用除法的題③，30%學(xué)生感到比較困難。對于題④，很多學(xué)生做不到量率對應(yīng)，導(dǎo)致解答錯誤。而題⑤，學(xué)生找不準(zhǔn)單位“1”，感到無從下手，全班只有寥寥無幾的學(xué)生做對。

為什么學(xué)生會解答單一的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，不會做稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題呢？原因何在？多名學(xué)生表示：“題①②③和例題很像，越相近就越容易解。而題④⑤的單位“1”找不準(zhǔn)，數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜，課本也沒有這樣的例題，所以就不會解答了?！睂W(xué)生的回答讓我大吃一驚。原來學(xué)生做題出錯是有客觀原因的，不能怪學(xué)生不審題、不分析。由于教材對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是按照其結(jié)構(gòu)和特點進(jìn)行歸類，而對于每種類型，教師都按照解題套路訓(xùn)練學(xué)生。于是學(xué)生很自然地出現(xiàn)一種思維上的慣性，一看到題目，不經(jīng)過深思熟慮就可以確定該題屬于什么類型，不需要過多思維就可以解答。時間一久，學(xué)生遇到問題時側(cè)重的地方已經(jīng)不再是對題目的分析和思考了，反而是區(qū)分題目的類型，按照得出的類型來直接套用相應(yīng)的解題思路。只要題目類型有些許改變，學(xué)生就無從下手，導(dǎo)致錯誤率高。就像題④⑤，因為不像課本中出現(xiàn)的題目，學(xué)生就不會解，這是由于他們對分?jǐn)?shù)的意義一知半解，根本搞不清應(yīng)該乘上誰或者除以誰，不能做到量率對應(yīng)。甚至有的學(xué)生還形成一種缺乏靈性思維的、機械化的解題模式：單位“1”的量已知的，用乘法計算;單位“1”的量未知的，用除法計算。

二、對策

1.優(yōu)化練習(xí)設(shè)計，防止消極的思維慣性

對于學(xué)生的思維慣性，教師可以在它正式形成之前就設(shè)計許多變式練習(xí)，引起學(xué)生的注意。在教學(xué)的過程中，教師可以把分?jǐn)?shù)類型中的乘、除法應(yīng)用題重新組合，將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題放在一起。除此之外，在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)注重對比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別異同，認(rèn)識其本質(zhì)，厘清對應(yīng)量及對應(yīng)分率，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生從整體上分析數(shù)量關(guān)系，防止學(xué)生消極思維慣性的形成。常見的對比練習(xí)是題目結(jié)構(gòu)對比，一般以題組的形式出現(xiàn)。例如下面這幾組對比練習(xí)。

互逆結(jié)構(gòu)對比練習(xí)：

①紅旗小學(xué)購進(jìn)108本全新的書籍，雜志類書籍占總數(shù)的[16]，動漫類書籍占總數(shù)的[13]，那么雜志類書籍以及動漫類書籍分別有幾本？

②紅旗小學(xué)購進(jìn)一批新書籍，當(dāng)中的雜志類書籍占總數(shù)的[16]，動漫類書籍占總數(shù)的[13]，雜志類書籍以及動漫類書籍一共是54本，那么這一批新書籍有幾本？

相似結(jié)構(gòu)對比練習(xí)：

①一條紅色繩子長8米，用去[34]，還剩多少米？

②一條紅色繩子長8米，用去[34]米，還剩多少米？

相同結(jié)構(gòu)對比練習(xí)：

①在劉伯伯的金魚池中養(yǎng)了金色金魚以及銀色金魚一共45條，銀色金魚數(shù)量相當(dāng)于金色金魚數(shù)量的[27]。那么金色和銀色金魚各是幾條？

②在劉伯伯的金魚池中養(yǎng)的金色金魚比銀色金魚多出25條，銀色金魚數(shù)量相當(dāng)于金色金魚數(shù)量的[27]。那么金色和銀色金魚各是幾條？

2.注重畫圖教學(xué)，訓(xùn)練思維的能力

數(shù)與形的結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要方式，而畫出對應(yīng)的線段圖可以把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中抽象化的數(shù)量關(guān)系直接和形象地表示出來，降低了解決問題的難度。畫線段圖這一方式有助于學(xué)生弄清楚題目的意思、清楚地分析出數(shù)量關(guān)系。因此，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生多看圖、多畫圖，由“識圖”到能夠“畫圖”。具體的訓(xùn)練形式有：看圖說數(shù)量關(guān)系;看圖列式;看圖編應(yīng)用題;依題意畫線段圖。例如下面這題，乍一看，找不到突破口，如果畫出線段圖，就能使題中的抽象數(shù)量具體化和形象化，使所求問題迎刃而解。

例題：豆豆看了一本兒童書籍，第一天，看了總頁數(shù)的[13]，第二天，相比第一天少看了4頁，這個時候還有44頁沒看過，問這本兒童書籍的總頁數(shù)是多少？

由圖能夠得出： 這本兒童書籍總頁數(shù) ×（1-[13]×2）=44-4，那么這本書的頁數(shù)是（44-4）÷（1-[13]×2）=120（頁）。

3.利用自我提問，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣

自我提問是指在思考的整個過程中根據(jù)詢問自己的一些問題來引導(dǎo)自己在思維的正確方向上有序地思考。這并非把知識的直接傳授作為主要目的，而以激發(fā)學(xué)生有序思維，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣作為最終目的。下面結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)，談?wù)剬W(xué)生自我提問的訓(xùn)練步驟。

①他人提問，被迫思考。

學(xué)生的不良思維習(xí)慣往往根深蒂固，馬上要他們學(xué)會反思自己的思維過程，恐怕很難做到。因此，采取“小步子”，讓學(xué)生從被迫到自覺，循序漸進(jìn)，逐漸提高學(xué)習(xí)能力。具體做法是：教師以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例設(shè)計好提問單（略）。先由教師按照提問單逐步提問，然后由學(xué)生兩人一組，在解答問題的過程中使用提問單來進(jìn)行互相提問（他們將輪流擔(dān)任提問人以及回答人的角色）。在進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練后，就開始進(jìn)入對自身提出問題的階段。

②自我提問，反省自身。

學(xué)生形成新的習(xí)慣都會有一個由被迫過渡到自覺的過程。在他人提問的基礎(chǔ)上進(jìn)入自我提問階段，能取得更理想的學(xué)習(xí)效果。具體的操作方式為：給每個學(xué)生發(fā)一張自我提問單，接著結(jié)合現(xiàn)實的例子令其得知該怎么利用這份提問單來進(jìn)行思考。最后，要求學(xué)生在訓(xùn)練過程中遇到難題時，要根據(jù)自身提問單上所寫的順序逐步思考。這一訓(xùn)練到了后期，學(xué)生就能夠不需要自我提問單，遇到問題也可以進(jìn)行一定順序的思考。值得注意的是，為了防止不良好的舊思維習(xí)慣可能出現(xiàn)“回潮”現(xiàn)象，教師不僅僅是針對分?jǐn)?shù)類型的應(yīng)用題對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練，還要涉及計算題、幾何題等類型題目。

（責(zé)編 童 夏）