淺析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題策略

王文婷

【摘 要】小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有著豐富的題材來源，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.小學(xué)生在接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中，對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解和解答能幫助他們正確理解分?jǐn)?shù)的概念并訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思想，具備更好的處理問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;教學(xué)策略

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。如何引導(dǎo)學(xué)生正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題成為眾多數(shù)學(xué)老師較為棘手的問題。本人就近年來教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一些解題策略作以分析：

一、正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提

引導(dǎo)學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)乘法的意義：即一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是學(xué)生正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。例如：求80的3/4是多少？即用80×3/4=60。學(xué)生只有正確理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，才能正確理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系并解答最基本的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

二、正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)

引導(dǎo)學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題各部分名稱及數(shù)量關(guān)系是正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里的數(shù)量主要有三個(gè)，即單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）、幾分之幾（分率）以及幾分之幾對(duì)應(yīng)的多少（比較量）。如上例中80是單位“1”的量即標(biāo)準(zhǔn)量，3/4是分率，60是比較量。三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量、比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量、比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要分為三類基本應(yīng)用題和兩類稍復(fù)雜的應(yīng)用題。三類基本應(yīng)用題為：①求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（求比較量）如：求80的3/4是多少？②已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)（求標(biāo)準(zhǔn)量）如：已知一個(gè)數(shù)的4/5是80，求這個(gè)數(shù)是多少？③求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（求分率）如：求80是100的幾分之幾？兩類稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為①稍復(fù)雜的“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少”的應(yīng)用題（求比較量）如：甲數(shù)是120，乙數(shù)比甲數(shù)多1/6，乙數(shù)是多少？②稍復(fù)雜的“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題（求標(biāo)準(zhǔn)量）如：已知甲數(shù)是120，比乙數(shù)多1/5，求乙數(shù)是多少？

三、正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的策略

（一）解答三類基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的策略

（1）“找”即找題目中的單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。一般題目中“某某的幾分之幾”中“的”字前面的那個(gè)量就是標(biāo)準(zhǔn)量。

（2）“看”即看標(biāo)準(zhǔn)量是已知還是未知，同時(shí)看該題要求的是什么量。

（3）“判斷”即判斷該題是用乘法解答，還是用除法解答。如題目中已知標(biāo)準(zhǔn)量和分率，求比較量則用乘法解答（標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量）;如果題目中已知比較量和分率求標(biāo)準(zhǔn)量則用除法解答（比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量）或設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為ⅹ用方程解答;如果題目中已知標(biāo)準(zhǔn)量和比較量求分率則用除法解答（比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率）。

（4）列式計(jì)算、檢驗(yàn)答題。例如：據(jù)統(tǒng)計(jì)2003年世界人均耕地面積為2500㎡，我國人均耕地僅占世界人均耕地面積的2/5，求我國人均耕地面積是多少平方米？根據(jù)以上四個(gè)步驟：①找標(biāo)準(zhǔn)量：題目里世界人均耕地面積的2/5中“的”字前面是世界人均耕地面積，則世界人均耕地面積為標(biāo)準(zhǔn)量即2500㎡，2/5為分率;②看：本題中標(biāo)準(zhǔn)量是已知的，要求的我國人均耕地面積為比較量;③判斷：根據(jù)比較量=標(biāo)準(zhǔn)量×分率，故本題用乘法計(jì)算;④列式解答：即2500×2/5=1000（㎡）。

又如：小明體內(nèi)有28千克水，水分占體重的4/5，小明體重多少千克？根據(jù)以上四個(gè)步驟：①找標(biāo)準(zhǔn)量：題目里體重的4/5中“的”字前面是體重，則小明的體重為標(biāo)準(zhǔn)量，4/5 為分率，28千克水為比較量：②看：本題中標(biāo)準(zhǔn)量是未知的，要求的就是標(biāo)準(zhǔn)量;③判斷：根據(jù)比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量，故本題用除法計(jì)算或設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為ⅹ用方程解答;④列式解答：28÷4/5=35（千克）。

再如：已知甲數(shù)是20，乙數(shù)是30，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？根據(jù)以上四個(gè)步驟：①找標(biāo)準(zhǔn)量：題目中“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”中“的”字前面為乙數(shù)，則乙數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，甲數(shù)是比較量;②看：本題中標(biāo)準(zhǔn)量和比較量是已知的，要求的是分率;③判斷：根據(jù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率，故本題用除法解答;④列式解答：20÷30=2/3。

（二）解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的策略

（1）“找”即找題目中的單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。一般題目中“誰比誰多（少）幾分之幾”中“比”字后面的量就是標(biāo)準(zhǔn)量。

（2）“看”即看標(biāo)準(zhǔn)量是已知還是未知，同時(shí)看該題要求的是什么量。更重要的是看比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”多還是少。

（3）“判斷”：①判斷該題分率是用“1+幾分之幾”還是用“1-幾分之幾”，如果比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”多，則用“1+幾分之幾”; 如果比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”少，則用“1-幾分之幾”。②判斷該題是用乘法解答，還是用除法解答。如題目中已知標(biāo)準(zhǔn)量和分率，求比較量則用乘法解答（標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量）;如果題目中已知比較量和分率求標(biāo)準(zhǔn)量則用除法解答（比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量）或設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為ⅹ用方程解答;如果題目中已知標(biāo)準(zhǔn)量和比較量求分率則用除法解答（比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率）。

（4）列式計(jì)算、檢驗(yàn)答題。例如：青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？解答時(shí)根據(jù)以上四個(gè)步驟：1找標(biāo)準(zhǔn)量：題目里“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”中“比”字后面的量是青少年心跳次數(shù)，故青少年心跳次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，嬰兒心跳次數(shù)為比較量;2看：本題中標(biāo)準(zhǔn)量是已知的，要求嬰兒心跳次數(shù)是求比較量，而且比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”多4/5;3判斷：①因?yàn)樵擃}比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”多4/5，所以分率為（1+4/5）;②根據(jù)比較量=標(biāo)準(zhǔn)量×分率，故本題用乘法計(jì)算;4列式解答：75×（1+4/5）=135（次）或75+75×4/5=135（次）。

再如：美術(shù)小組有25人，美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4。航模小組有多少人？解答時(shí)根據(jù)以上四個(gè)步驟：1、找標(biāo)準(zhǔn)量：題目里“美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4”中“比”字后面的量是航模小組人數(shù)，故航模小組人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，美術(shù)小組人數(shù)為比較量;2、看：本題中標(biāo)準(zhǔn)量是未知的，要求就是標(biāo)準(zhǔn)量，而且比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”多1/4;3、判斷：①因?yàn)樵擃}比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”多1/4，所以分率為（1+1/4）;②根據(jù)比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量，故本題用除法計(jì)算或設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為ⅹ用方程解答;4、列式解答：25÷（1+1/4）=20（人）或設(shè)美術(shù)小組有ⅹ人，列方程：（1+1/4）ⅹ=25解答。

再如：一雙鞋降價(jià)1/5后是160元，求原價(jià)是多少元？首先引導(dǎo)學(xué)生理解降價(jià)的含義（指現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了），然后根據(jù)四個(gè)步驟：1找標(biāo)準(zhǔn)量：“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)”中“比”字后面是原價(jià)，故原價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)量，現(xiàn)價(jià)為比較量;2看：本題中標(biāo)準(zhǔn)量是未知的，要求就是標(biāo)準(zhǔn)量，而且比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”少1/5;3判斷：①因?yàn)樵擃}比較量對(duì)應(yīng)的分率比單位“1”少1/5，所以分率為（1-1/5）;②根據(jù)比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量，故本題用除法計(jì)算或設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為ⅹ用方程解答;4列式解答：160÷（1-1/5）=200（元）或設(shè)原價(jià)為ⅹ元，列方程：（1-1/5）ⅹ=160解答。

總之，教師只要善于歸納總結(jié)，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握正確的解題方法與技巧，將大大提高學(xué)生的解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。