核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)“空間觀念”教學(xué)的供給側(cè)改革

樊咪

摘? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10 個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是新課標(biāo)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)關(guān)鍵任務(wù)，空間與我們的生活密不可分，空間觀念的發(fā)展能使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解生活空間，對(duì)學(xué)生的生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)起著重要的作用。在“圖形與幾何”板塊的教學(xué)過(guò)程中，作為“供給方”的教師，我們嘗試調(diào)整供給的策略，做好“加減乘除”，實(shí)現(xiàn)供需平衡，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);空間觀念;供給側(cè)改革

小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)指出，“空間觀念是一種自覺(jué)地感受空間圖形、運(yùn)用空間圖形的意識(shí)和能力” [1]，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)及生活經(jīng)驗(yàn)欠缺等原因，他們?cè)诤艽蟪潭壬喜⒉荒軌蚺c生俱來(lái)地“自覺(jué)地感受”并做到課標(biāo)所列之“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形……進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化……”等諸種能力。針對(duì)這種情況，教師須根據(jù)學(xué)生的需求調(diào)整供給的策略，從而供學(xué)生之所“需”，達(dá)課標(biāo)之所“能”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”完美對(duì)接，真正實(shí)現(xiàn)供需平衡 [2]。

一、“積累經(jīng)驗(yàn)”做加法

美國(guó)華盛頓一所大學(xué)里寫(xiě)著這樣一句名言：“我聽(tīng)見(jiàn)了，但我可能忘記;我看見(jiàn)了，就可能記住;我做過(guò)了，便真正理解了?！边@就充分說(shuō)明了積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性。在教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)做加法，給予學(xué)生體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念。

1. 增加動(dòng)手操作，觀察體驗(yàn)

案例1：蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》

教師出示長(zhǎng)和寬不一樣的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)長(zhǎng)方形的面積會(huì)和它的什么有關(guān)。然后用1平方厘米的小正方形去任意擺一些長(zhǎng)方形，并完成記錄表（見(jiàn)表1）。

從中初步感悟每排的個(gè)數(shù)（長(zhǎng)所包含的個(gè)數(shù)）×排數(shù)（寬所包含的個(gè)數(shù)）=總個(gè)數(shù)（長(zhǎng)方形的面積），得出結(jié)論后教師追問(wèn)：是不是所有的長(zhǎng)方形都可以用長(zhǎng)乘寬算出它的面積呢？學(xué)生利用剛才積累的經(jīng)驗(yàn)舉例驗(yàn)證，得出計(jì)算長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在他的手指尖上。”上述案例中，通過(guò)教師的有序引導(dǎo)，讓學(xué)生借助表格，經(jīng)歷猜想、舉例、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，一方面學(xué)生真正“動(dòng)起來(lái)”了，學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力得到激發(fā)，學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)熱情高漲，另一方面又調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感覺(jué)器官的集體活動(dòng)，積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，形成了清晰、深刻的表象，再由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)也就不再成為“絆腳石”了，學(xué)生的空間觀念也就漸漸得到培養(yǎng)。

2. 增加生活原型，遷移經(jīng)驗(yàn)

教師不僅可以通過(guò)在課堂上設(shè)置一系列活動(dòng)幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還可以借助生活原型遷移經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是社會(huì)中的人，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在接觸各式各樣的物體，小到文具，大到擺件、建筑等，每個(gè)物體都具有不一樣的特征。典型的物體也就成了“生活原型”，那么學(xué)生接觸了“生活原型”，多多少少會(huì)獲得很多直觀經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)大都潛移默化地遺留在學(xué)生的腦海里，也就成了發(fā)展空間觀念的重要資源。

案例2：蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》

在理解“三角形高的含義”環(huán)節(jié)，教師首先出示生活中“人字梁”，引導(dǎo)學(xué)生找出人字梁的高度。（圖1）

師：人字梁的高度你為什么量這一條呢？

生：它是從頂點(diǎn)出發(fā)到橫梁的，與橫梁形成了垂直關(guān)系。（板書(shū)：頂點(diǎn)）

師：垂直關(guān)系，你怎么發(fā)現(xiàn)的呀？

生：用三角尺放在這里量一量，會(huì)發(fā)現(xiàn)這里有個(gè)直角。（板書(shū)：垂直）

由人字梁的高度特點(diǎn)過(guò)渡到“高”的特點(diǎn)，再由人字梁的“高”成功過(guò)渡到三角形的“高”。

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)，所有知識(shí)的數(shù)學(xué)化應(yīng)從“原始的現(xiàn)實(shí)”開(kāi)始。上述案例中，教師對(duì)教材進(jìn)行了深入研讀，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“高度”順利完成“高”的引入，再由“人字梁的高”遷移到“三角形的高”，讓學(xué)生有了思考的依托，頭腦中“三角形高”的概念逐漸生長(zhǎng)起來(lái)，并由此再回歸“人字梁”中，找一找其中的小三角形的高。“從生活中來(lái)，到生活中去”讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，也為后續(xù)學(xué)習(xí)如何畫(huà)三角形的高奠定了基礎(chǔ)。

二、“形式主義”做減法

如今的課堂，存在著教師重形式而不重視實(shí)效的普遍做法：重?zé)狒[而輕思考，重講解而輕探索，重成績(jī)而輕素養(yǎng)。這些不良做法嚴(yán)重制約了數(shù)學(xué)課堂有效性的提高。教師要學(xué)會(huì)做減法，減少“形式主義”的教學(xué)行為，凸顯數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1. 減少無(wú)效操作，提升思維層次

案例3：蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形的三邊關(guān)系》

在學(xué)生得出三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊后，教師再次深入知識(shí)核心：有兩根小棒，一根長(zhǎng)7厘米，一根長(zhǎng)9厘米，把其中一根剪成兩段，你能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？在小組里用小棒擺一擺，小組交流共有幾種擺法。

上述案例中，在學(xué)生已經(jīng)了解三邊關(guān)系后，再讓學(xué)生用小棒擺一擺，那么學(xué)生的思維層次仍然停留在動(dòng)手操作層面，也就是停留在具體的形象思維中，有可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維定式，缺乏新的思考路徑。這樣課堂的效率將大打折扣，學(xué)生的探究活動(dòng)難以到達(dá)概念的核心。

2. 減少盲目自主，適當(dāng)介入引導(dǎo)

案例4：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的面積》

教師把幾張圓形紙片和剪刀發(fā)給各小組，明確小組合作要求：（1）想一想已學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)的。（2）你想通過(guò)什么方法推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式？（3）在小組里說(shuō)一說(shuō)自己的想法。該環(huán)節(jié)中，學(xué)生暢所欲言，課堂氣氛熱烈。但事實(shí)上遇到的障礙可不小，有以下三種情況：

生1（思維層次較低）：無(wú)從下手。

生2（思維層次中等）：打算用直接測(cè)量的方法推導(dǎo)出公式，但是無(wú)論如何都不能做到?jīng)]有空隙（不能在圓中密鋪正方形）。

生3（思維層次較高）：打算像推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式那樣，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。但是有困惑：平行四邊形、三角形和梯形，通過(guò)割補(bǔ)，都能整整齊齊地轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或?qū)W過(guò)的圖形，而把圓分割后，補(bǔ)出來(lái)的不是整整齊齊的長(zhǎng)方形或?qū)W過(guò)的圖形，圓的邊是彎彎曲曲的。

上述課堂呈現(xiàn)了教師放手讓孩子去探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程的“熱鬧景象”，由于學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)（圓是一個(gè)曲線圖形）和學(xué)生思維能力的欠缺，學(xué)生還不能想到解決問(wèn)題的方法（化曲為直），研究無(wú)法深入，此時(shí)教師應(yīng)“站出來(lái)”，對(duì)不同的學(xué)生及時(shí)給予相應(yīng)的指導(dǎo)。對(duì)于生1，教師可以給予提示：“能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形？”對(duì)于生2，教師可以這樣表達(dá)：“是啊，面積單位是一個(gè)個(gè)小正方形。正方形的邊是直的，圓的周長(zhǎng)是曲的。用直的去測(cè)量曲的，很難沒(méi)有空隙?！睂?duì)于生3，教師這樣引導(dǎo)：“你們的方法——轉(zhuǎn)化圖形，建立新舊圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，真是個(gè)好思路！如果把圓平均分成8份、16份等，平行四邊形的邊是不是就會(huì)更直一些了？”這些具有針對(duì)性的指導(dǎo)能幫助學(xué)生闖過(guò)思維的障礙，推動(dòng)探究活動(dòng)深入下去，探究活動(dòng)的進(jìn)程也將產(chǎn)生質(zhì)的突破。

三、“發(fā)揮想象”做乘法

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)也說(shuō)過(guò)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象要概括世界的一切?！?[3]教師要做乘法，用多種方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，讓學(xué)生能夠由實(shí)物抽象出幾何圖形，或者由幾何圖形建構(gòu)出實(shí)物模型，實(shí)現(xiàn)感知空間向思維空間的飛躍，空間觀念也將加倍提升。

1. 在觀察聯(lián)想中形成空間觀念

案例5：蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《有趣的七巧板》

教師先出示一些拼組圖形，有二塊拼成的幾何圖形，如正方形、長(zhǎng)方形等，有三塊、四塊拼成的幾何圖形，還有五塊、六塊、七塊拼成的圖案，再讓學(xué)生模仿著拼一拼。學(xué)生先在頭腦里想象出所要拼成的物體的特征，再動(dòng)手拼一拼，拼成的圖案豐富多樣。（圖2）

上述案例中，在七巧板的教學(xué)過(guò)程中，教師主要采取了激發(fā)學(xué)生想象思維，充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造潛能的教學(xué)方法。這樣一來(lái)，本來(lái)平淡無(wú)奇的學(xué)具在學(xué)生的想象中通過(guò)具體操作變得更加立體鮮活起來(lái)，有效地深化了學(xué)生的空間觀念，并使學(xué)生從中感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2. 在生活情境中提升空間觀念

案例6：蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算》

課堂上，在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法后，教師讓學(xué)生展開(kāi)討論：在實(shí)際生活中還有哪些問(wèn)題需要運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)來(lái)解決？這些問(wèn)題是否都要求六個(gè)面的總和？學(xué)生們展開(kāi)熱烈的討論，舉出很多實(shí)例，詳細(xì)地闡釋每一種解題方法。比如計(jì)算做一個(gè)煙囪需要的鐵皮，只需要求前后左右四個(gè)側(cè)面的面積;計(jì)算粉刷長(zhǎng)方體蓄水池的水泥面積，則應(yīng)求五個(gè)面的面積等。

上述案例中，讓學(xué)生舉出實(shí)例證明并不是所有長(zhǎng)方體的表面積都需要求出6個(gè)面之和。這些實(shí)例需要學(xué)生在頭腦中先想象出一個(gè)類(lèi)似的長(zhǎng)方體的模型，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際情況選用相關(guān)知識(shí)和技能解決問(wèn)題 [4]。想象深化了學(xué)生的空間觀念，為學(xué)生的思維插上了騰飛的翅膀，讓學(xué)生在生活的大世界里自由馳騁。

四、“化繁為簡(jiǎn)”做除法

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！彪S著年級(jí)的升高，“圖形與幾何”模塊的知識(shí)也越來(lái)越復(fù)雜。在教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)做除法，化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生去探究、實(shí)踐，從而理解復(fù)雜的幾何知識(shí)，發(fā)展空間觀念。

1. 多維降維，化繁雜為簡(jiǎn)約

案例7：蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的側(cè)面積》

教師出示題目：一種圓柱形的罐頭，底面直徑是11厘米，高15厘米。它的側(cè)面有一張商標(biāo)紙，求商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米。不會(huì)計(jì)算立體圖形的側(cè)面積，教師便啟發(fā)學(xué)生“能不能轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)進(jìn)行面積計(jì)算呢”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，嘗試沿著接縫把商標(biāo)紙剪開(kāi)，得到一個(gè)平面圖形（長(zhǎng)方形），根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形和圓柱的關(guān)系，求出側(cè)面積。（圖3）

上述案例中，將側(cè)面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，實(shí)際上就是將三維降為二維，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、感悟，完成了二維空間和三維空間的一種轉(zhuǎn)換，學(xué)生的思維被激活了，并在思考與交流中內(nèi)化吸收。由知識(shí)生長(zhǎng)出方法，由經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)出智慧，讓學(xué)生擁有自我生長(zhǎng)的能力。

2. 數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體

案例8：蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》

練習(xí)題：一個(gè)底面直徑為10厘米的圓柱形容器放了水，水面高為5厘米。這時(shí)放入一個(gè)圓錐體鐵塊，水面上升為7厘米，求這個(gè)鐵塊的體積。（圖4）

上述案例中，只看題目時(shí)，題中的數(shù)量關(guān)系難以理清。這時(shí)，如果根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，就能幫助學(xué)生很好地理解：鐵塊的體積就等于上升的水的體積，問(wèn)題也就迎刃而解了。華羅庚有一句名言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合的思想便是充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，從而豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，讓空間觀念得以升華。

美國(guó)未來(lái)學(xué)家奈斯比特曾說(shuō)過(guò)：“教育不是把籃子裝滿(mǎn)，而是把燈點(diǎn)亮?！?/p>

教育的本質(zhì)絕對(duì)不是向大腦灌輸，而是鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生的靈魂和心智。如果我們還是把籃子裝滿(mǎn)，那只能是漸進(jìn)型的改革;如果我們想點(diǎn)燃一盞燈的話，就是一個(gè)革命性的變革。因此，教師作為“供給方”，要著眼于學(xué)生的“學(xué)”，從根本上改變自己的教學(xué)策略，做好“加減乘除”，激發(fā)學(xué)生無(wú)限的潛能，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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