用“軸問題”驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

蔣曉勇

摘? 要：“軸問題”具有統(tǒng)攝教學(xué)作用。軸問題缺失會引起諸多教學(xué)問題，如主導(dǎo)效度缺失、學(xué)習(xí)深度缺失等。設(shè)置軸問題，要讓其切入學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，指向可能發(fā)展區(qū)，面向現(xiàn)實發(fā)展區(qū)。編織軸問題，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)從平面走向立體，從感性走向理性，從瑣碎走向和諧。

關(guān)鍵詞：軸問題;問題編織;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)目標繁雜，問題瑣碎，師生之間要么是一問一答你來我往的“乒乓式”的對話，要么就是“精耕細作”撕扯課堂等。原本具有整體性的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)被肢解成碎片，因此缺乏一種整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性意蘊。誠然，數(shù)學(xué)教學(xué)總要以“問題”展開，但問題應(yīng)該具有導(dǎo)向、牽引功用 [1]。筆者認為，“軸問題”可以驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、檢視：數(shù)學(xué)教學(xué)的“軸問題”缺失

現(xiàn)象一：碎片化問題缺失主導(dǎo)效度。

盡管教師話語霸權(quán)在教學(xué)中逐漸消解，但“溫柔的強勢”還在。從課始到課終，一個問題接著一個問題，鋪天蓋地，沒有質(zhì)量、品質(zhì)，流于形式，云里霧里。這種缺少“主心骨”的問題，教師問得隨便，學(xué)生答得隨意。由于思考時間短，導(dǎo)致學(xué)生思維膚淺。比如一位教師教學(xué)《異分母分數(shù)相加減》，對學(xué)生這樣提問：這個分數(shù)的分母是多少？分數(shù)單位是什么？分數(shù)單位不同怎么辦？怎樣通分？公分母怎樣找？……在連珠發(fā)的低質(zhì)問題下，學(xué)生幾乎沒有思維觸角。

現(xiàn)象二：程式性問題缺失思考深度。

當(dāng)教師的主導(dǎo)作用僭越學(xué)生的主體地位時，就會逐漸軟化學(xué)生意志，學(xué)生主動性就會蛻化，導(dǎo)致探究力、思維力和創(chuàng)造力得不到有效開發(fā)而萎縮。數(shù)學(xué)教學(xué)找不到“主干”，只能在枝丫處滑過。比如，教學(xué)《分數(shù)乘法應(yīng)用題》，一位教師在學(xué)生讀題后，總是程式化提問：這道題中的標準量是什么？單位“1”的量是什么？單位“1”的量已知還是未知？用乘法還是用除法？等量關(guān)系是什么？怎樣列式？……這樣的問題，讓學(xué)生的思維無處生根。

現(xiàn)象三：淺表化的問題缺失目標維度。

淺表性問題往往腳踩西瓜皮，問到哪里是哪里。不管問題前后有無關(guān)系，也不管是否問在點子上。學(xué)生被問題搞得暈頭轉(zhuǎn)向，整個學(xué)習(xí)全無層次感、邏輯感。比如一位教師教學(xué)《圓的認識》，問題不僅瑣碎，而且雜亂無章。一會兒問直徑，一會兒問半徑，一會兒又探究直徑特征等。淺表性問題喪失了教學(xué)目標的效度。猶如在一幅精美國畫上，無規(guī)則處處打孔、補丁。這種教學(xué)，怎能達成三維目標，只是東一榔頭西一拐棒罷了。

二、凝視：數(shù)學(xué)教學(xué)的“軸問題”價值

車有車軸，輪有輪軸，軸的作用不言而喻。所謂“軸問題”，是指數(shù)學(xué)教學(xué)中的主導(dǎo)性、核心性、驅(qū)動性問題。這種問題猶如一根“軸”，能引導(dǎo)學(xué)生思維旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維向縱深挺進 [2]。有了這樣的軸，數(shù)學(xué)教學(xué)就不再僅僅是平面化，而是呈現(xiàn)出立體結(jié)構(gòu)。

1. 軸問題直切最近發(fā)展區(qū)。

軸問題往往能切入學(xué)生學(xué)習(xí)要害，引領(lǐng)學(xué)生深度探究問題。沿著問題之“軸”，學(xué)生能充分發(fā)掘自我主觀能動性，追根究底、追本溯源，全面把握學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)《異分母分數(shù)加減法》時，用兩個軸問題引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究：異分母分數(shù)能否直接相加減？怎樣進行異分母分數(shù)計算？由此充分調(diào)動、激活學(xué)生已有知識經(jīng)驗，讓學(xué)生進行自主探究、合作交流，在算法多樣化基礎(chǔ)上進行算法優(yōu)化。通過軸問題，學(xué)生思維力、探究力等得到深度開掘，在自主感悟中逐漸把握知識本質(zhì)。

2. 軸問題直指可能發(fā)展區(qū)。

軸問題讓數(shù)學(xué)教學(xué)從“教”為中心轉(zhuǎn)為“學(xué)”為中心，直指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能發(fā)展區(qū)。因此，教師要將軸問題結(jié)構(gòu)化，使之具有少而精、挑戰(zhàn)性、開放性特質(zhì)。教學(xué)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》，筆者設(shè)計了兩個軸問題：“為什么要轉(zhuǎn)化”“怎樣轉(zhuǎn)化”，指引學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究。其中第一個問題是一個思想性問題、目標性問題，第二個問題是一個策略性問題、過程性問題。圍繞兩個軸問題，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重錘猛打。猶如摸準穴位處扎針，可讓問題發(fā)揮“牽一發(fā)而動全身”的教學(xué)功用。

3. 軸問題直面現(xiàn)實發(fā)展區(qū)。

軸問題直面學(xué)生的現(xiàn)實發(fā)展區(qū)，也就是指軸問題能夠引導(dǎo)學(xué)生建立探究導(dǎo)向，形成探究脈絡(luò)。直面學(xué)生現(xiàn)實發(fā)展區(qū)，要求數(shù)學(xué)教學(xué)能夠根據(jù)學(xué)生學(xué)情，即時產(chǎn)生一些生成性問題，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對性、實效性 [3]。

比如教學(xué)《圓的周長》，一位教師設(shè)計了這樣的軸問題：怎樣測量圓的周長？在這個軸問題的啟發(fā)下，學(xué)生想出了多種方法進行測量。在對每一種方法進行展示的過程中，教師相機提問，如滾圓時要注意什么，繞圓時要注意什么，怎樣更精確等。在軸問題的關(guān)照下，派生出系列問題，如此，學(xué)生的探究活動才能有效進行，才不會迷失方向。

三、透視：數(shù)學(xué)教學(xué)的“軸問題”設(shè)置

《現(xiàn)代成語詞典》有“一語中的”這個成語。所謂“的”，就是箭靶，引申為目標、關(guān)鍵、要害之處。一語中的、一語破的也就是指一句話能切中要害，道破關(guān)鍵。軸問題就是能夠發(fā)揮“一語中的”“一語破的”作用的問題，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的“軸”，有了它，就能連軸轉(zhuǎn)、立起來。

1. 編織結(jié)構(gòu)性軸問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從平面轉(zhuǎn)向立體。

著眼于數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從系統(tǒng)高度、結(jié)構(gòu)視角去設(shè)定軸問題，能讓軸問題揭示知識要害、關(guān)節(jié)。教學(xué)《折線統(tǒng)計圖》，教材要求讓學(xué)生理解折線統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)，感受折線統(tǒng)計圖的特點，根據(jù)折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)?；诖?，筆者將折線統(tǒng)計圖的“點”和“線”作為靶向，編織出兩個結(jié)構(gòu)性軸問題：折線統(tǒng)計圖中的“點”有什么作用？折線統(tǒng)計圖中的“線”有什么作用？“點”和“線”彼此關(guān)照，相互支撐?！包c”是為了確定數(shù)量的多少，而“線”是為了描述數(shù)量增減變化的情況。根據(jù)軸問題，學(xué)生掌握繪制統(tǒng)計圖的方法，即描點與連線。在分析折線統(tǒng)計圖時，學(xué)生也從“點”和“線”兩個視角展開，根據(jù)統(tǒng)計圖特點進行分析、預(yù)判，深刻體驗了折線統(tǒng)計圖的獨有特質(zhì)。

2. 編織本質(zhì)性軸問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從感性走向理性。

本質(zhì)性軸問題來自教師對數(shù)學(xué)知識的深度解讀。沒有對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的追問、追尋，就不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識背后的理性。將數(shù)學(xué)之“軸”立起來，往深處打孔，就意味著把握數(shù)學(xué)知識精髓。目標教學(xué)倡導(dǎo)者布盧姆認為，不同水平的問題對學(xué)生的思維導(dǎo)向是不同的。本質(zhì)性軸問題要求直切要害，直指問題解決核心。以《找規(guī)律——間隔排列》教學(xué)為例，學(xué)生通過感性觀察、操作，能自主發(fā)現(xiàn)“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個”，但學(xué)生對這種感性發(fā)現(xiàn)思考不深。那么，“一一間隔”排列的核心規(guī)律是什么？怎樣讓學(xué)生深度理解“一一間隔”排列規(guī)律？我們需要給學(xué)生建立怎樣的數(shù)學(xué)模型？梳理教材，不難發(fā)現(xiàn)，“一一間隔”問題其實就是簡單的周期問題，只不過每個周期的個數(shù)為兩個，僅此而已。因此，這里教師要引導(dǎo)學(xué)生建立“周期問題”的思維方式。為此，筆者設(shè)定了以下軸問題：為什么兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個？在軸問題的引領(lǐng)下，學(xué)生分組圈畫，最后正好多一個。每一組中都是兩個物體，從中滲透對應(yīng)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要學(xué)生理解了軸問題，解決了軸問題，全課的知識也就掌握了。

3. 編織整體性軸問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從瑣碎走向和諧。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)。設(shè)置整體性軸問題，可以以“大問題”教師“拋”，“小問題”學(xué)生“帶”的辦法，讓數(shù)學(xué)教學(xué)由瑣碎的滿堂問、滿堂灌，向師生、生生多向度問、多向度對話轉(zhuǎn)變，賦予學(xué)生充分的數(shù)學(xué)思考、探究空間，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從瑣碎走向和諧。設(shè)置整體性軸問題，可以以“問題云”“問題鏈”“問題串”形式展開，形成以點帶面的整體之美 [4]。

比如在教學(xué)《圓錐的體積》時，教師可以設(shè)置如下整體性軸問題，驅(qū)動學(xué)生探究?！皥A錐體積可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)的哪種形體體積？”“猜想圓錐體積是等底等高圓柱體積的幾分之幾？”“根據(jù)等底等高圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，你能想象出與長方體等底等高的錐體嗎？”三個“問題串”，構(gòu)建了圓錐體積教學(xué)整體。其中，第一個問題是導(dǎo)入性問題，第二個問題是探究性問題，第三個問題是延展性問題。在問題驅(qū)動、導(dǎo)引下，學(xué)生領(lǐng)悟出“正錐”這種形體體積計算的共性，即正錐體體積都是相應(yīng)正柱體體積的三分之一，無論這種錐體是圓錐還是三棱錐、四棱錐等。在這個過程中，教師可提供等底等高的錐體和柱體，讓學(xué)生用實驗方法進行探究。借助整體性問題，構(gòu)建有張力的數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生思維力。

軸問題具有統(tǒng)攝數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心價值。軸問題導(dǎo)引下的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠彰顯整體之美、結(jié)構(gòu)之美。順著軸問題，切入學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，指向?qū)W生可能發(fā)展區(qū)，直面學(xué)生現(xiàn)實發(fā)展區(qū)，教學(xué)從平面走向立體，從感性走向理性，從瑣碎走向整體。讓我們用軸問題優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)！

參考文獻：

[1]? 張衛(wèi)星. 數(shù)學(xué)核心問題的常見類型及內(nèi)涵[J]. 教學(xué)與管理：小學(xué)版， 2015（11）.

[2]? 錢海萍. 再塑整體：教學(xué)“軸問題”產(chǎn)生的價值所在[J]. 小學(xué)科學(xué)（教師版）， 2017（4）.

[3]? 陳華忠. 如何抓準數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的核心問題[J]. 遼寧教育， 2014（17）.

[4]? 王文英. 核心問題：數(shù)學(xué)教學(xué)的有效統(tǒng)領(lǐng)[J]. 教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)）， 2011（10）﹒