分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用探究

摘 要：初中階段是學(xué)生發(fā)展抽象思維的高峰期。本文從與分類(lèi)討論思想有關(guān)的內(nèi)容入手，分析分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的可觀性以及列舉出分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用，來(lái)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論思想 初中數(shù)學(xué) 運(yùn)用

分類(lèi)討論思想雖然比較抽象，但卻不失為一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法，與此同時(shí)，初中階段正是學(xué)生抽象思維發(fā)展的“高峰期”，教師應(yīng)充分利用這一階段學(xué)生思維的活躍性。因此，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，有責(zé)任培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論思想。

一、分類(lèi)討論思想的內(nèi)涵解讀

分類(lèi)討論思想是初中數(shù)學(xué)中利用邏輯劃分思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類(lèi)思維方式，它主要是應(yīng)用“化整為零”的思想，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題逐一擊破，再通過(guò)積零為整的思想，結(jié)合歸類(lèi)整理的有關(guān)方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決。分類(lèi)討論思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生理清解題的思路，提高解題的效率，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。初中數(shù)學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用通常要遵循兩個(gè)基本原則，一是分類(lèi)的同一與相稱(chēng)原則，分類(lèi)的同一與相稱(chēng)是指討論對(duì)象的明確性與討論標(biāo)準(zhǔn)的一致性；二是實(shí)際教學(xué)中分類(lèi)討論思想的互斥與多層次原則，分類(lèi)討論中的各個(gè)子項(xiàng)之間的關(guān)系應(yīng)該是互斥的，不同子項(xiàng)之間應(yīng)該沒(méi)有交集，要有層次的解決多次分類(lèi)的問(wèn)題，采用二分法逐層化解概念的相互矛盾問(wèn)題。分類(lèi)討論思想方法就是多種數(shù)學(xué)思想中的一種極其重要的思想方法，它能使我們?cè)诜治鰡?wèn)題，研究問(wèn)題時(shí)，考慮的更全面，使得研究的問(wèn)題得到周全的解決。

二、分類(lèi)討論的具體步驟

在用分類(lèi)討論思想解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不僅要遵循以上三原則，保證解題流程的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、全面性，還要依據(jù)分類(lèi)討論的具體步驟操作。分類(lèi)討論的主要有：“明確分類(lèi)對(duì)象、明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)、逐類(lèi)分類(lèi)、分級(jí)得到階段性結(jié)果、用該級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)篩選結(jié)果、歸納作出結(jié)論?！边@5個(gè)具體操作步驟。具體地說(shuō)，在做初中數(shù)學(xué)題之前，首先看清題目具體的要求，然后確定分類(lèi)討論目標(biāo)并對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論，其次，對(duì)一些復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行全面性研究并篩選出進(jìn)一步分類(lèi)討論結(jié)果，接著，要對(duì)分類(lèi)討論的結(jié)果進(jìn)行反復(fù)歸納總結(jié)，最后，綜合得出所要結(jié)果。這幾個(gè)步驟概括的說(shuō)無(wú)非就是一個(gè)從確定分類(lèi)討論目標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)到分析篩選問(wèn)題結(jié)果，再到綜合歸納總結(jié)出結(jié)果的過(guò)程。在遵循原則的前提下又根據(jù)具體步驟操作，數(shù)學(xué)問(wèn)題才能更好地、更科學(xué)地、更全面地得到解決。

三、分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

分類(lèi)討論思想是一種抽象的思想，是一類(lèi)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式。它主要是將整體的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換為零散的小部分，全方位的解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，之后，又將零散的部分有條理地整合起來(lái)，得出有效可靠的總結(jié)。分類(lèi)討論思想符合學(xué)生初中階段思維發(fā)展的特點(diǎn)，有效地幫助學(xué)生整理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，提高學(xué)生思考問(wèn)題的思維能力、創(chuàng)新能力以及動(dòng)手實(shí)踐能力。分類(lèi)討論思想遵循“每級(jí)分類(lèi)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行、分類(lèi)應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行、同級(jí)互斥不得越級(jí)”的原則，通俗的說(shuō)，就是數(shù)學(xué)題目中明確的對(duì)象要與討論標(biāo)準(zhǔn)一致，要一步一步進(jìn)行分類(lèi)，要有層次地解決多次分類(lèi)問(wèn)題及相互矛盾的問(wèn)題。在遵循原則的情況下，用分類(lèi)討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就具有一定的科學(xué)性，達(dá)到的發(fā)展能力效果也會(huì)更好。

四、分類(lèi)討論思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)的注意事項(xiàng)

（一）教師在日常教學(xué)注重對(duì)學(xué)生分類(lèi)討論思想的培養(yǎng)

分類(lèi)的思想其實(shí)滲透在我們生活的各個(gè)方面，若是我們?nèi)ゼ?xì)細(xì)觀察，就不難發(fā)現(xiàn)。在生活中，學(xué)生會(huì)不自覺(jué)地進(jìn)行分類(lèi)，舉例而言，學(xué)生對(duì)書(shū)籍、雜物、衣服、的分類(lèi)，因此，教師要對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，幫助他們把這種分類(lèi)思想引入到數(shù)學(xué)之中，所以說(shuō)，初中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的傳授時(shí)，一定要分模塊、分類(lèi)型進(jìn)行授課，將分類(lèi)討論的思想融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

（二）教師要注重提高學(xué)生在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)的思維縝密性

教師要想提高學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)思維的縝密性，就必須以身作則，在進(jìn)行問(wèn)題的講解時(shí)，要全面考慮問(wèn)題，確保自己思維的縝密性。與此同時(shí)，在分析問(wèn)題時(shí)，只有做到縝密思考，才能確保在后來(lái)繁雜的解題過(guò)程中仍然保持頭腦清醒，理清解題思路。在思維縝密性的培養(yǎng)上，教師不妨讓學(xué)生多多進(jìn)行實(shí)踐，讓他們?cè)趯?shí)踐中明白分類(lèi)的原則，做到不重不漏。

（三）用分類(lèi)討論思想來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力

每個(gè)初中數(shù)學(xué)教師對(duì)于分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)中的地位都心中有數(shù)，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生去運(yùn)用分類(lèi)討論這一思想時(shí)就必須要注意選擇較為合適的教學(xué)內(nèi)容，并確立好教學(xué)目標(biāo)，做好課前準(zhǔn)備。與此同時(shí)，初中課本中的公式、定理大部分都蘊(yùn)含著分類(lèi)討論的思想，因此，教師在講解有關(guān)內(nèi)容時(shí)，不僅要讓學(xué)生去親自推理證明、分類(lèi)討論，得到正確答案，而且要讓學(xué)生嘗試一下若是不運(yùn)用分類(lèi)討論這一方法時(shí)，處理問(wèn)題的繁雜程度，最后，教師要幫助學(xué)生總結(jié)分類(lèi)討論的基本原則，理清分類(lèi)討論的思路，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，要能和實(shí)際的題目要求相結(jié)合，只有對(duì)各種情況得到了充分考慮，才能真正的將實(shí)際問(wèn)題得到解決。教師要順應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，時(shí)代的潮流，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，充分發(fā)揮初中學(xué)生在日常生活之中善于對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)思考的優(yōu)勢(shì)，不能放過(guò)這樣良好時(shí)期，注重對(duì)學(xué)生的分類(lèi)討論思想的培養(yǎng)。與此同時(shí)，教師在對(duì)初中數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要對(duì)學(xué)生的大膽見(jiàn)解、創(chuàng)新思維加以鼓勵(lì)。培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的全面性，提高學(xué)生思維的敏捷性，以達(dá)到學(xué)生在運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題時(shí)做到縝密謹(jǐn)慎，從而能夠提高初中生數(shù)學(xué)的綜合解題能力，并在分類(lèi)討論思想的運(yùn)用中有所幫助。

參考文獻(xiàn)

[1]袁少建.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（03）.

[2]祁永前.初中數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用體會(huì)[J].考試周刊，2013（75）.

[3]宋鳳英.分類(lèi)討論思想——解數(shù)學(xué)問(wèn)題重要思想之三[J].數(shù)學(xué)大世界（初中版），2013（04）.

[4]袁少建.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（03）.

作者簡(jiǎn)介

王淼（1987.1—），男，漢族，籍貫：陜西咸陽(yáng)，大學(xué)本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士學(xué)位，中學(xué)二級(jí)教師，陜西咸陽(yáng)西北工業(yè)大學(xué)啟迪中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。