化歸思想下的高中函數(shù)數(shù)學方法研究

王婧靚

摘 要：化歸思想是一種貫穿整個高中數(shù)學教學中重要的數(shù)學思想，它是解決數(shù)學問題的一種方法，是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化的過程，歸結(jié)到一類平時易于解決的常見的問題，從而獲得的解答問題。它的總體思想就是化復(fù)雜為簡單，化未知為已知。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中函數(shù)；數(shù)學方法

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）15-0079-01

化歸思想是解決數(shù)學問題的一種方法，它是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化的過程，歸結(jié)總結(jié)到一類平時易于解決的常見的問題，從而獲得的解答問題。化歸思想用到的主要方法有：配方法、待定系數(shù)法、化抽象為具體等。培養(yǎng)學生的化歸思維，即是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，能夠幫助學生形成自己的解決問題思維和能力。學習并應(yīng)用這種思想會使我們找到適當?shù)姆椒?，擁有順暢的思維來解題，事半功倍。

一、把握化歸思想，分析高中函數(shù)問題

作為教師，要不斷地梳理問題的來龍去脈，把問題分析透徹，將復(fù)雜難懂的問題轉(zhuǎn)化為學生能易于接受的形式。教師不僅要因材施教，不斷地跟學生滲透化歸這種數(shù)學思想，更要讓學生在思考問題時變得更加靈活自然，不拘泥一格，僵化思想。而且教師還要充分地發(fā)揮學生的主觀能動性，要求做到多問、多想，善于把生活中和學習中的難題化繁為簡、化難為易，并把問題逐漸地演化為能夠自己獨立解決的問題，這樣學生的素質(zhì)和悟性才會不斷提高。教師除了要幫助學生養(yǎng)成化歸的這種數(shù)學思想，而且要善于對問題進行剖析反思，多去總結(jié)以前出現(xiàn)的問題，并不是已經(jīng)解決好問題就沒事了，更要做到不斷地思考，這樣才會在日后更快更好地發(fā)揮出化歸思想的重要性。

二、活用化歸思想，解決高中函數(shù)問題

在數(shù)學的范疇中，函數(shù)問題是尤為廣泛的問題，函數(shù)理論的擴展思考屬于對已有的概念、公理和公式方法和方法的鞏固，并在此基礎(chǔ)上進一步理解運用的過程，學生可以通過如何快速解題來凸顯出化歸思想方法的重要作用，充分發(fā)揮化歸思想方法對于解題的定向和轉(zhuǎn)化功能和作用。下面通過以下幾個案例，來說明如何通過化歸思想解決不同層面的問題。

（1）體驗化歸思想的多樣性。將化歸思想應(yīng)用到函數(shù)數(shù)學中，不僅需要學生具有扎實的功底外，而且還需要培養(yǎng)學生在對待分析問題和解決問題能力的提高。如果沒有較高的思維水平，往往這類問題通常并不能夠一下子通過審題就能理出正確的思路來，這需要對問題的不同條件和結(jié)論進行不斷轉(zhuǎn)化，既可以改變問題的條件，也可以改變問題的結(jié)論；既可以改變問題的問答結(jié)構(gòu)，也可以通過變化邏輯進行回答問題，從而獲得解決問題的思路的某種啟示。我們可嘗試采用畫歸思想方法來解決函數(shù)問題。

例1： 設(shè)a?1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a。求證：當時x?1時，f（x）?。對此例題的分析結(jié)果如下：如果以a為主元，將題目中的函數(shù)看成a的一次函數(shù)，則原命題可以這樣描述：一次函數(shù)g（a）=（x2-1）a+x的最值不大于1。通過這種方法我們就可以把較為復(fù)雜的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為相對容易的一次函數(shù)，然后再求范圍。

證明：設(shè)g（a）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，當x2-1=0，即x=±1時，g（a）=±1，f（x）=g（a）?成立；當x2-1≠0時，g（a）是a的一次函數(shù)，故只需證明g（±1）?。而（1）=x2+x-1=（x+）2-，-?g（1）?1，即g（1）?1，g（-1）=

-x2+x+1=-（x-）2+，-1?g（-1）?，即g（-1）?。g（±1）?，所以f（x）?。

（2）融會貫通，充分發(fā)揮化歸思想的有效性。解決函數(shù)問題，扎實的函數(shù)基礎(chǔ)知識是根本，但更要靈活多變，綜合運用其他相關(guān)知識舉一反三。

例2： 已知實數(shù)x、y滿足x≥1，y≥1，且（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）。當a>1時，求loga（xy）的取值范圍？解：設(shè)u=logax，v=logay （u≥0，v≥0）， 原題轉(zhuǎn)化為：已知u≥0，v≥0，且（u-1）2+（v-1）2=22，求u+v的取值范圍。這時u+v中仍然還包含兩個變量，仍難求出u+v的范圍。所以，設(shè)u=1+2cosθ，v=1+2sinθ，然后利用三角函數(shù)的化一公式化簡后求得u+v的范圍是[1+，2+2]，即loga（xy）的取值范圍是[1+，2+2]。該例題進行了兩次轉(zhuǎn)化，使得題目變得更簡單，思路更明確。

（3）感悟化歸思想，實現(xiàn)學習能力提高。在日常的生活中我們常常遇見這樣的問題，針對某一比較難的問題如果通過直接方法解決的話往往都會很難，如果我們通過某種思想將這個難題轉(zhuǎn)化考慮的話，事情往往會變得很簡單，這就是化歸思想在生活中很常見的應(yīng)用。而針對于學生來說學習是目前最為重要的事情，但在課堂上同樣接受一個新的難題，學生的知識水平和思想的高低直接決定他是否能將這個問題進行解決。所以，對于教師來說，應(yīng)該在教學過程中結(jié)合具體材料，從問題中挖掘出其中的數(shù)學思想，教會學生學會用化歸思想的數(shù)學方法去解決問題，學會有益的思考方式和思維習慣，不斷地提高他們解決問題的能力。

總之，數(shù)學教學不僅僅是為學生提供知識，更重要的是數(shù)學中包含多種多樣的思想、方法和精神，通過教學將這種思想傳遞給學生，可以培養(yǎng)學生嚴謹而又靈活的思維方式。這樣，在教師的不斷誘導(dǎo)中，慢慢地揭示出數(shù)學思想中的內(nèi)涵問題，直面問題的本質(zhì)，能讓學生在反反復(fù)復(fù)的練習中逐漸產(chǎn)生感性的認識，并慢慢地養(yǎng)成條理性的思維。

參考文獻：

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