初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

張學(xué)虎 魏倩

【摘要】近年來(lái)，隨著中國(guó)科學(xué)的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，教育水平也得到了一定程度的提高.數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的作用，不僅可以使學(xué)生的解題能力得到有效提高，同時(shí)也可以在很大程度上使學(xué)生的邏輯思維能力得到有效提高.因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂開(kāi)發(fā)過(guò)程中整合數(shù)字和形狀的結(jié)合，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)研究

一、數(shù)形結(jié)合思想的作用

（一）概念的理解和記憶

對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念相對(duì)抽象.正確理解數(shù)學(xué)概念不僅可以幫助學(xué)生更好地建立知識(shí)框架，而且可以使學(xué)生在很大程度上掌握數(shù)學(xué)方法.學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想將抽象的概念分解，更加直觀地了解概念下隱藏的本質(zhì)，從而幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟和接納數(shù)學(xué)概念[1].教師可以發(fā)揮直觀圖形的優(yōu)勢(shì)，將抽象的數(shù)學(xué)概念利用圖像的形式展現(xiàn)出來(lái)，從而使學(xué)生可以更加直觀地了解信息，將復(fù)雜、抽象、難于理解的概念通過(guò)圖形的形式展示給學(xué)生，簡(jiǎn)單化數(shù)學(xué)概念中的理論成分，使學(xué)生可以掌握概念的核心和重點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用.

（二）提高解題能力

利用數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅可以在有效的時(shí)間內(nèi)完成題目，而且也在很大程度上避免錯(cuò)題的現(xiàn)象.作為數(shù)學(xué)思想的一項(xiàng)重要內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合可以打破空間和想象的局限，使學(xué)生將其利用圖畫(huà)的形式展開(kāi)，從而使學(xué)生利用科學(xué)、合理的方法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生找到題目的關(guān)鍵性問(wèn)題，清晰化學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確度得到有效加強(qiáng).

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)形結(jié)合思想方法的主要內(nèi)容，是利用圖像的形式來(lái)幫助學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其方法不僅可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更上一層樓，而且在很大程度上豐富了學(xué)生的解題方法和思路.在利用數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的發(fā)散性思維得到了發(fā)展和進(jìn)步.對(duì)同一問(wèn)題展開(kāi)了多種角度的思考模式，拓寬了學(xué)生的解題思路.教師將數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)的任務(wù)，滲透到日常的工作當(dāng)中，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到訓(xùn)練，使學(xué)生可以在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中善用思維、善于動(dòng)腦，從而提高思維能力.

二、案例分析

（一）不等式中的應(yīng)用

一元一次不等式、不等式組都是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，教師可以通過(guò)建立數(shù)軸來(lái)講解.作為數(shù)字和形狀組合的具體表現(xiàn)，數(shù)軸具有不可低估的含義.在教授不等式的過(guò)程中，教師可以在同一個(gè)數(shù)軸上繪制不同的不等式.表達(dá)的實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的某個(gè)點(diǎn)匹配并具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而形成不等式組的知識(shí)框架.也就是說(shuō)，數(shù)字和形狀之間存在著不可分割的關(guān)系.利用直觀和形象的幾何意義解答不等式組的問(wèn)題不僅用時(shí)少，還可以保證效率.另外，在開(kāi)展一元二次不等式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以通過(guò)數(shù)軸的形式簡(jiǎn)化其中的數(shù)學(xué)原理，將以前學(xué)過(guò)的二次函數(shù)、二次不等式等舊知識(shí)滲透到新知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，分析二者之間的存在關(guān)系，利用二者之間的相互變化展開(kāi)教學(xué).教師可以通過(guò)數(shù)軸上的橫坐標(biāo)向?qū)W生講解一元二次方程的解的數(shù)量關(guān)系.不等式原本抽象的概念，很容易使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知偏差，然而利用數(shù)形結(jié)合的方法能夠使學(xué)生更好地理解.

（二）數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用

初中生由于思想和理解能力處于發(fā)展的早期階段，而數(shù)學(xué)概念作為一種理性的認(rèn)知，具有抽象的特點(diǎn)，很容易使學(xué)生產(chǎn)生理解的偏差.例如，圓與圓之間的位置關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸.在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，還要讓學(xué)生使用數(shù)字和形狀的組合來(lái)探索概念中的原理[1].例如，在教授圓圈和圓圈位置內(nèi)容的過(guò)程中，如果教師只口述此內(nèi)容，那么學(xué)生很容易一頭霧水，然而，利用圖形的形式展現(xiàn)給學(xué)生，不僅可以使學(xué)生形成思維遷移的能力，還可以在很大程度上幫助學(xué)生利用多角度來(lái)思考問(wèn)題.

（三）統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用

教師在開(kāi)展統(tǒng)計(jì)學(xué)的過(guò)程中，可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖像的形式，使學(xué)生可以更加直觀地感受統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念.例如，要考慮一年之內(nèi)，某個(gè)人吃飯支出占總支出的比例，那么可以利用扇形圖進(jìn)行展示;如果可以展示一個(gè)人的工資水平一年之內(nèi)的變化，那么可以用折線圖顯示[2].通過(guò)數(shù)字和形狀組合的滲透，不僅可以簡(jiǎn)化多個(gè)數(shù)字的平均數(shù)和中位數(shù)的概念，而且可以幫助學(xué)生理性地應(yīng)用數(shù)字和形狀相結(jié)合的思想.

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)字和形狀相結(jié)合的方法作為一種有效的數(shù)學(xué)和思維方法，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不可或缺的作用，因此教師應(yīng)該高度重視.在實(shí)施數(shù)學(xué)課堂的過(guò)程中，基于課程目標(biāo)，學(xué)生的實(shí)際發(fā)展和學(xué)習(xí)情境是立足點(diǎn).從而制定合理的計(jì)劃，將數(shù)字和形狀的概念融入日常教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生改變枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)的解題方法，提高成績(jī).

【參考文獻(xiàn)】

[1]王穎.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].數(shù)理化解題研究，2015（19）：36.

[2]翁麗華.初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)研究與案例分析[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016（11）：79.