將化歸思想引入高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

艾志輝

摘 要：化歸思想屬于一種較為常見的解決數(shù)學(xué)問題的方法，針對(duì)高中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)來說異常關(guān)鍵。掌握化歸思想，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)過程中學(xué)生將會(huì)感到易懂和輕松，遇到疑難問題時(shí)也能夠輕松解決，從而起到事半功倍的效果。筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)實(shí)際，通過對(duì)如何借助化歸思想促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)作分析，同時(shí)羅列部分科學(xué)恰當(dāng)?shù)呐e措。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)

一、化歸思想應(yīng)用的基本原則

（一）等價(jià)性原則

在進(jìn)行化歸思想應(yīng)用的過程中，必須要保證代數(shù)性質(zhì)能夠與幾何性質(zhì)實(shí)現(xiàn)等價(jià)，這是避免解題失誤的重要基礎(chǔ)。但需要注意的是，由于圖形往往具備一定的局限性，往往很難對(duì)代數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行完全的表現(xiàn)，因此在數(shù)形結(jié)合的過程中，圖形的性質(zhì)只是一種較為淺顯的說明作用。

（二）雙向性原則

在進(jìn)行化歸思想應(yīng)用的過程中，一方面需要對(duì)抽象的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行探討，另一方面也需要對(duì)直觀的幾何圖形關(guān)系進(jìn)行分析。在這一類的數(shù)學(xué)解題中，必須要立足于代數(shù)與圖形的結(jié)合才能夠保證解題效率，要注意兩者之間是相輔相成的關(guān)系。

（三）簡(jiǎn)單性原則

在高中數(shù)學(xué)的解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法往往會(huì)有多種解題方法，需要我們?cè)趯?shí)際情況中根據(jù)具體的題目來選擇合適的方法，要保證解題方法簡(jiǎn)單。應(yīng)用化歸思想的根本目的就是為了讓求解更加簡(jiǎn)單，因此化歸思想應(yīng)用的方向就是使得問題變得簡(jiǎn)單。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的作用

數(shù)學(xué)思維的形成從本質(zhì)上來看，就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)的相關(guān)規(guī)律、概念有了自己的理解與認(rèn)知。而化歸思想作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的一種重要思想，同樣是我們對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與歸納。在實(shí)際情況中，思維活動(dòng)是影響人認(rèn)知活動(dòng)的重要因素，思維活動(dòng)的狀態(tài)與內(nèi)容體現(xiàn)了一個(gè)人對(duì)于事物本質(zhì)規(guī)律的理解。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，我們就很容易認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維中的化歸思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題的重要意義。首先，化歸思想能夠有效提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中的觀察能力，而無論是對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)規(guī)律與概念的觀察，還是對(duì)于高中數(shù)學(xué)習(xí)題解題方法的觀察，都是十分重要的內(nèi)容，是我們自身真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。只有建立對(duì)于問題的仔細(xì)觀察，才有可能利用化歸思想尋找問題之間的聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化。其次，化歸思想能夠幫助我們實(shí)現(xiàn)對(duì)于觀察的總結(jié)，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的觀察只是我們學(xué)習(xí)的第一步，更需要我們?cè)谶@一過程中能夠?qū)⒂^察到的知識(shí)與得到的想法總結(jié)起來，這要求我們具備化歸思想，能夠?qū)τ^察到的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)。只有這樣，才能夠使得我們?cè)谇蠼鈫栴}的過程中更加有效率、有質(zhì)量，化歸思想的應(yīng)用基礎(chǔ)就在于我們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，積累越多，那么應(yīng)用也就越熟練。最后，化歸思想還能夠提高我們對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律與方法的應(yīng)用水平，在完成對(duì)于規(guī)律與方法的總結(jié)后，就需要我們能夠真正利用這些知識(shí)。高中數(shù)學(xué)解題的過程就是我們應(yīng)用相關(guān)知識(shí)的過程，因此需要我們利用化歸思想來加深對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，從而更好地實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用

（一）將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題

化歸思想在高中函數(shù)中的應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)題型內(nèi)在聯(lián)系的適當(dāng)轉(zhuǎn)化，對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，解題難度也會(huì)隨之降低。在函數(shù)解題過程中，可以利用圖像對(duì)題目信息進(jìn)行表示，將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮化歸思想的效果。將函數(shù)題目中的數(shù)字與文字轉(zhuǎn)化圖像顯示，可以更加清楚地了解參數(shù)、變量之間的關(guān)系，提高解題的效率。在運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解題的過程中，我們很清楚題目考查的知識(shí)點(diǎn)，但是由于條件不足，實(shí)際解題可能并不會(huì)那么順利。通過化歸思想的應(yīng)用，我們可以在對(duì)題干內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確分析的基礎(chǔ)上，變換提問的形式或者是解題方向，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，并依照相應(yīng)的解題思路對(duì)問題進(jìn)行逐步解答，在確保解題步驟條理化的同時(shí)，自己的解題能力也會(huì)逐漸提高。例如在進(jìn)行三角函數(shù)相關(guān)問題的解答時(shí)，可以先將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或者是其他的簡(jiǎn)單函數(shù)問題，在此基礎(chǔ)上更容易明確變量之間的關(guān)系，通過變量構(gòu)圖的方式可以更加清晰地了解函數(shù)的特征，降低解題難度。

（二）借助化歸思想的換元法解答函數(shù)問題

換元法指的是借助化歸思想，把本來陌生復(fù)雜且不夠規(guī)范的式子或方程轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單、熟悉的式子。這種簡(jiǎn)單的換元在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中比較常見，相對(duì)來說是一種較為容易掌握的解題技巧。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中，可借助化歸思想的換元法指引學(xué)生分析和解答問題，使其把反復(fù)出現(xiàn)的已知條件或未知參數(shù)當(dāng)成一個(gè)整體，讓他們運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)轉(zhuǎn)化，從而把復(fù)雜的函數(shù)題目變得簡(jiǎn)單化，真正理解題意。

（三）通過化歸思想的多樣性解決函數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中要求學(xué)生靈活運(yùn)用化歸思想，對(duì)他們的綜合能力有著較高的要求，不僅需要知識(shí)水平達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)，最關(guān)鍵的是要有極強(qiáng)的分析與解決問題的能力。針對(duì)能力較差的學(xué)生，當(dāng)他們遇到函數(shù)問題時(shí)一時(shí)之間難以產(chǎn)生解題思路，也無法觀察出問題間的內(nèi)在關(guān)系與規(guī)律。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)化函數(shù)問題的表現(xiàn)形式，通過化歸思想的多樣性變化函數(shù)問題的邏輯方式，尋求到正確的解題思路。同時(shí)，高中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵在于解決函數(shù)問題的思維模式，而思維的關(guān)鍵則在于他們是否可以將個(gè)人所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，這就需要通過化歸思想的多樣性解決函數(shù)問題，使其在問題解決過程中逐步積累一定的解題方法與技巧。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握的解題方法通常由教師傳授，自己探索而出的則較少。但是利用化歸思想的多樣性可以活化學(xué)生的思維，讓他們?cè)诮鉀Q函數(shù)問題時(shí)思維更加靈活，將問題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，通過知識(shí)的轉(zhuǎn)化與運(yùn)用，既能夠促進(jìn)消化與吸收，還可以有效提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性與自主性，充分發(fā)揮個(gè)人主觀能動(dòng)性，并鍛煉他們的解題思維，在多樣性的化歸思想引領(lǐng)下解題思路得以拓寬，從而高效學(xué)習(xí)函數(shù)。