中學(xué)數(shù)學(xué)解題上函數(shù)與方程思想的應(yīng)用

摘 要：本文主要針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題上函數(shù)與方程思想的應(yīng)用為重點(diǎn)進(jìn)行分析，結(jié)合函數(shù)與方程思想的概念及轉(zhuǎn)化規(guī)律為依據(jù)，從函數(shù)與方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)思想中的應(yīng)用方面進(jìn)行詳細(xì)的闡述，其主要目的在于探索中學(xué)數(shù)學(xué)解題上函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，以此為全面提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；函數(shù)與方程思維；應(yīng)用

引言：在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率。在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的解決過程中，為提高學(xué)生的解題效率，教師要積極加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。本文主要針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題上函數(shù)與方程思想的應(yīng)用為重點(diǎn)進(jìn)行分析，具體內(nèi)容如下。

1.函數(shù)與方程思想的概念及轉(zhuǎn)化規(guī)律

1.1基本概念

函數(shù)與方程思想主要是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)中的相關(guān)問題進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)換，保障學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中能夠充分理解相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的解題效率。在解題的過程中學(xué)生要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)與方程思想的使用，促進(jìn)自身在解題過程中能夠建立良好的發(fā)展思路，為自身的現(xiàn)代化發(fā)展提供良好的發(fā)展基礎(chǔ)。在解題過程中運(yùn)用方程的方式能夠保障學(xué)生的解題思路更加清晰，促進(jìn)學(xué)生在現(xiàn)代化發(fā)展過程中的整體發(fā)展。

1.2相互轉(zhuǎn)換的規(guī)律

學(xué)生在現(xiàn)代化的整體發(fā)展過程中，函數(shù)與方程思維的轉(zhuǎn)化能夠保障學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，為保障學(xué)生解題時(shí)的效率，教師要積極加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。在函數(shù)的思想中要加強(qiáng)函數(shù)圖像的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要積極加強(qiáng)自身在現(xiàn)代化發(fā)展過程中的整體發(fā)展動(dòng)力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用能夠全面提高自身在現(xiàn)代化發(fā)展過程中對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)[1]。

2.函數(shù)與方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1函數(shù)思想的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以運(yùn)用函數(shù)思維進(jìn)行相關(guān)問題的解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)思想能夠有效提高學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)思維的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

在平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）將此二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）由題意知二次函數(shù)圖像與X軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c，由已知三點(diǎn)坐標(biāo)有，

-4=a + b+c

0=a - b+c

0=9a+3b+c

a=1，b=-2，c=-3，即函數(shù)的關(guān)系式為y=x^2-2x-3

（2）二次函數(shù)圖象向右側(cè)方向平移1個(gè)單位可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要保障自身對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要及時(shí)運(yùn)用函數(shù)思維解決問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

2.2方程思想的應(yīng)用

學(xué)生在解決問題的過程中要積極加強(qiáng)對(duì)方程思維的運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生解決能力的提高，促進(jìn)學(xué)生在現(xiàn)代化整體發(fā)展過程中的學(xué)習(xí)效率。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用能夠有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解決能力[2]。

某工程由A、B兩隊(duì)合作6天完成，廠家需付A、B兩隊(duì)共8700元，B、C兩隊(duì)合作十天完成，廠家需付B、C兩隊(duì)共9500元，A、C兩隊(duì)合作五天完成全部工程的2/3，廠家需付A、C兩隊(duì)共5500元。（1）求A、B、C各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要多少天？（2）若工期要求不超過十五天完成全部工程，由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？

解：（1）設(shè)A、B、C三隊(duì)單獨(dú)完成工作所需天數(shù)分別為X、Y、Z，工程總量為1，則ABC三隊(duì)的速度分別為1/X、1/Y、1/Z，

由題意可得：1/X+1/Y=1/6 ，1/X+1/Z=1/10，1/Z+1/X=（2/3）/5=2/15

所以：1/X=1/10，1/Y=1/15，1/Z=1/30

所以：X=10，Y=15，Z=30即ABC三隊(duì)單獨(dú)完成工作所需天數(shù)分別為10、15、30

（2）設(shè)ABC三隊(duì)每天工作所獲得的酬金為a、b、c

則6A+6B=8700，10B+10C=9500，5C+5A=5500×3/2=8250

解得a=1075、b=375、c=575

所以由a隊(duì)完成需要花費(fèi)1075×10750元

由b隊(duì)完成需要化375×15=5625元

由c隊(duì)完成要花575×30=17250元

最終由B隊(duì)完成花錢最少，需要花兒費(fèi)5625元

結(jié)束語

綜上所述，為保障學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，所以在學(xué)校要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，全面提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]余海翔.中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)思想分析[J].科技風(fēng)，2017（23）：29.

[2]趙勝.中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)思想探析[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2017（04）：105-106.

作者簡(jiǎn)介：修德鑫 性別：男 民族：漢 出生日期：2000年12月23日。