淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

何金平

摘 要 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一種最基本的活動形式，無論是數(shù)學(xué)概念的形成，數(shù)學(xué)命題的掌握，數(shù)學(xué)方法與技能的獲得，還是學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展，都是通過解題活動來完成的。同時解題也是評價學(xué)生認(rèn)知水平的重要手段。波利亞說：“中學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”、“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”，本文就如何提高學(xué)生的解題能力從多角度進(jìn)行了探討：諸如培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力、培養(yǎng)方程的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力以及解題常用的思想方法等。文章通過大量實(shí)例深入淺出的進(jìn)行了解題方法及提高能力的闡述。

關(guān)鍵詞 解題能力 數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0引言

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯提出：“數(shù)學(xué)真正的組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！?/p>

1如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

1.1培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力

“數(shù)”與“形”無處不在.任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學(xué)去研究了?！皵?shù)形整合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。

1.2培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系。

例1：已知直角三角形的面積為504，勾股之差為47，求弦長。

分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為和，則本題的求解目標(biāo)是。

由已知列出方程組。

若解這個方程組分別求出、的值，再代入求值是比較復(fù)雜的。我們可以從整體分析，無需求出、的值，直接根據(jù)已知條件，求出弦長的值。

解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為和。由已知得

所以

弦長為65。

1.3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。

例2：如圖，已知，，，是其中一內(nèi)點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)。

分析：由于直接計算比較困難，所以考慮把分割成特殊角，如通過作，取，取得，問題就轉(zhuǎn)化到△PEB中，通過計算三邊，判斷是否為直角三角形。易得，再考慮的作用。

解：過作，并截取，連結(jié)、，

則又

∠BCE+∠PCB=∠PCA+∠PCB=90埃唷螧CE=∠PCA

∵CE=CP，BC=AC，△CBE≌△CAP

∴BE=PA=3

在直角三角形CPE中，

，且。

在△PBE中，

，，

。

“轉(zhuǎn)化”的思想，是解題最重要的思維習(xí)慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。

2數(shù)學(xué)解題教學(xué)的反思對學(xué)生解題能力提高的幫助

2.1解題反思后進(jìn)行重新整理

通過解題后對習(xí)題特征進(jìn)行反思，用自己的語言或數(shù)學(xué)語言對習(xí)題進(jìn)行重新概述，培養(yǎng)思維的深刻性，促進(jìn)知識的正向遷移，提高解題能力。

案例3：解完“如圖，是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：”后，引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其處接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語言對習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形外接圓的直徑等于外接圓直徑和等三邊上的高的積” 通過反思，由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，促進(jìn)了知識的正向遷移，培養(yǎng)了思維的敏捷性。

2.2就學(xué)生的“學(xué)“而言

學(xué)生在聽課的過程中，確有一部分同學(xué)重“結(jié)論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對老師精心設(shè)計的“知識生長過程”、“結(jié)論發(fā)生過程”袖手旁觀，學(xué)生更重要的培養(yǎng)途徑應(yīng)該是解題實(shí)踐，下面圍繞解題的一般程序，討論如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

2.2.1掌握常用的解題思想方法

數(shù)學(xué)題目繁多，內(nèi)容變化萬千，常令許多學(xué)生解題不知從何入手，在解題中，我們必須學(xué)會幾種常用的解題方法。

例3：試比較與的大小。

解

當(dāng)，即時，;

當(dāng)，即時，;

當(dāng)，即時，。

當(dāng)數(shù)學(xué)問題的條件、結(jié)論不明確， 有多種情況或題意中含有不確定參數(shù)或圖形時，往往需要分類討論。

例4：比較下面兩列算術(shù)結(jié)果大?。M線上選填“>”，“<”，“=”）。

（1）;

（2）;

（3）;

… …

分析：通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。

解：橫線上填寫的分別是>，>，>。

一般結(jié)論是：如果是兩個實(shí)數(shù)，則有。

此題是“探索型”例題，雖重在探索，難在探索，但卻有其規(guī)律可尋，解例4類題目，常常是先考慮特殊情況，由特殊情況的結(jié)果，猜想出一般情況的結(jié)果.這里用了歸納推理的方法和化歸思想方法。

3結(jié)論

學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注意結(jié)合自己班級的實(shí)際情況，并不斷進(jìn)行反思，從而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)

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