在操作活動中促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展

郭文靜

摘 要：理解思維結(jié)構(gòu)化的前提是先了解小學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，以及小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。關(guān)注如何促進(jìn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的發(fā)展，從貼近學(xué)生“最近生活區(qū)”的生活情境、從體現(xiàn)“現(xiàn)場過程感”的操作活動、從學(xué)生間“交流展示、經(jīng)驗(yàn)分享”中思考。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知結(jié)構(gòu)化;思維結(jié)構(gòu)化;操作活動

一、備課思考

（一）關(guān)鍵詞界定

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教育要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。所以在培養(yǎng)思維能力的同時(shí)，應(yīng)該關(guān)注如何促進(jìn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的發(fā)展。理解思維結(jié)構(gòu)化的前提是先了解小學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，以及小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而有目的地促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化是指教師的教學(xué)指導(dǎo)，讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中去認(rèn)識其中的關(guān)聯(lián)性，理解知識的邏輯關(guān)系，并通過不斷學(xué)習(xí)，不斷深入，達(dá)到一定的知識積累，進(jìn)而逐步意識到小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)的重要性，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而形成具有一定數(shù)學(xué)認(rèn)知的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)。

（二）教材結(jié)構(gòu)分析

把握縱橫結(jié)構(gòu)，使學(xué)一單元能見一片，是從外而內(nèi)的結(jié)構(gòu)理解，到由內(nèi)而外的創(chuàng)生發(fā)展。平面圖形從一年級到五年級都有學(xué)習(xí)，呈螺旋上升趨勢。蘇教版二年級上冊“認(rèn)識多邊形”一課是在一年級認(rèn)識長方形、正方形、圓和三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

本單元第一課時(shí)通過從日常生活中常見物體的面上“找出邊數(shù)相同的圖形”等活動，抽象出圖形的構(gòu)成要素“邊”的條數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識多邊形，是探索和認(rèn)識平面圖形的主要方法。第二課時(shí)認(rèn)識平行四邊形，在第一課時(shí)初步認(rèn)識的基礎(chǔ)，從不規(guī)則的四邊形到規(guī)則的四邊形，研究“普遍”當(dāng)中的“特殊”性，最后一個(gè)活動課延伸到多邊形的應(yīng)用，更具有趣味性和生活性。

二、課例反思

基于對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)化的理解，在分析學(xué)情和學(xué)理下設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)。課例1是以教材為主題，意在整合學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，從而從“邊、點(diǎn)”等多角度理解多邊形。課例2是在3×3備課思路的基礎(chǔ)上教學(xué)，意在以生活中知識經(jīng)驗(yàn)和思維方式為載體，通過各種活動促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化地發(fā)展。

（一）“連續(xù)”——活動情境貼近學(xué)生“最近生活區(qū)”

【課例1】

1.情景引入。老師在暑期出游的時(shí)候看到了一扇很有意思的窗格。

2.你能找學(xué)過的圖形？（生指）為了看清楚，老師想把三角形描出來。描的時(shí)候注意什么？為什么？（示范描邊，三角形，它有三條邊。）

3.活動1：窗格中還有什么圖形呢？

請你找一找邊數(shù)相同的兩個(gè)圖形，像這樣描一描，說有幾條邊。（和同桌交流。）

【課例2】

1.你知道哪些圖形？

2.看，教室窗戶上有什么圖形？由幾個(gè)這樣的圖形拼成？

天花板上有什么圖形？是由多少個(gè)正方形拼成的？

3.活動1：找一找生活中有沒有這樣用很多圖形拼成的圖形？

活動2：描一描窗格中有什么圖形？

【反思】在課例1中先由教師示范描出已經(jīng)認(rèn)識的三角形的邊，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會描圖形邊的方法并順勢提出“找出邊數(shù)相同的圖形”。正是由于有了認(rèn)識三角形邊的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，為后面找邊數(shù)相同的四邊形、五邊形……的學(xué)習(xí)活動提供了支撐，使學(xué)習(xí)活動有序、高效。這個(gè)課例中是老師主導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞一個(gè)主線“找出邊數(shù)相同的圖形”去思考，是教師引導(dǎo)下的思維模式。

反觀課例2，從學(xué)生身邊最近的生活入手，讓學(xué)生感受身邊的圖形，感受生活中有很多物體是由多個(gè)圖形拼成的一個(gè)大圖形，仿佛數(shù)學(xué)課變成了一節(jié)有意思的生活發(fā)現(xiàn)。再引導(dǎo)學(xué)生主動觀察生活中還有沒有這樣用很多圖形拼成的圖形。最后在“美麗”的窗格中或者描一描，或者涂一涂不同的圖形。在幾個(gè)學(xué)生的分享交流中初步感受多邊形是由多條邊圍成的，體會邊數(shù)和多邊形之間的關(guān)系。這個(gè)課例是以學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維水平為主題，通過“欣賞活動”“找圖形”“涂出來”這些活動讓學(xué)生感受到生活中圖形的美、建筑的美，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有了“質(zhì)”的提高，讓數(shù)學(xué)的思維有了“美”的提升。

可見，小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。所以，我們在設(shè)計(jì)“生活情境”時(shí)，要貼近學(xué)生“最近生活區(qū)”，把握學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，善于利于生活中的真實(shí)工具來輔助教學(xué)，讓學(xué)生多看、多聽、多感受，增強(qiáng)感性認(rèn)識，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生憑借形象思維來發(fā)展初步的邏輯思維。

（二）“關(guān)聯(lián)”——操作活動中體現(xiàn)“現(xiàn)場過程感”

【課例1】

游戲1：圍一圍。四人小組一人圍一個(gè)不同邊數(shù)的圖形，圍完之后說說你圍的是什么圖形，有幾條邊？

小組匯報(bào)：你是怎么圍四邊形的？像這樣圍一個(gè)四邊形需要勾住幾個(gè)釘子？誰是圍五邊形的呢，需要勾住幾個(gè)釘子？圍六邊形呢？

游戲2：畫一畫、分一分。這是一個(gè)四邊形，如果用一條線把它分成兩個(gè)圖形，可能是什么？畫兩個(gè)四邊形，把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形。另一個(gè)四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。

游戲3：剪一剪。正方形紙上剪下一個(gè)三角形會是什么圖形呢？剪一剪，數(shù)一數(shù)，作品展示匯報(bào)。

【課例2】

活動1：剪一剪，怎么才能將四邊形變成五邊形？五邊形可以變成六邊形嗎？

活動2：圍一圍：教師示范圍三角形。四人小組每人圍一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。

活動3：折一折：將一個(gè)長方形對折后是什么圖形？這張紙還是四邊形嗎？

用正方形紙折一折，和同桌交流折成了什么圖形？（只能折一次）

學(xué)生展示匯報(bào)。

【反思】在課例1中教師在最初設(shè)計(jì)時(shí)想讓學(xué)生在小組里體驗(yàn)不同圖形的圍法，并通過“勾住幾個(gè)釘子”感受多邊形頂點(diǎn)的特點(diǎn)。但實(shí)際教學(xué)中實(shí)行起來卻是很勉強(qiáng)，首先四人小組中學(xué)生個(gè)體思維水平并不均衡，有的小朋友只能圍三角形、正方形，邊數(shù)越多越不知道該怎么做。其次，學(xué)生不理解“勾住”的意思，他們覺得“經(jīng)過”的釘子也算。所以關(guān)于“多邊形頂點(diǎn)”的特點(diǎn)解釋得很牽強(qiáng)，沒有達(dá)到孩子的認(rèn)知水平。教師在設(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該多從學(xué)生生理發(fā)展和認(rèn)知發(fā)展考慮，而不是刻意讓學(xué)生思維不切實(shí)際地“跳一跳”。

課例2中老師設(shè)計(jì)的圍一圍活動就是讓四人小組每人圍相同邊數(shù)的圖形，讓學(xué)生體會雖然圖形形狀不同，但是邊數(shù)相同，進(jìn)而思考構(gòu)成圖形的邊、頂點(diǎn)和角等要素，深化對多邊形的認(rèn)識。也是在一年級下冊圍長方形和正方形的思維基礎(chǔ)上建立的，將原有的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用并結(jié)合本節(jié)課的知識進(jìn)行再建構(gòu)，從圍“四邊形”到“五邊形”到其他“多邊形”。將課例1中的分一分和剪一剪的活動合并成折一折，促進(jìn)學(xué)生富有個(gè)性地進(jìn)行操作和思考，有利于學(xué)生獲得圖形變化方面的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的空間思維能力和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)知識體系不是由一個(gè)個(gè)概念、知識點(diǎn)機(jī)械羅列而成的，而是按照知識之間的內(nèi)在聯(lián)系組成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生在構(gòu)建模型、建立聯(lián)系、運(yùn)用深化等學(xué)習(xí)過程中使知識系統(tǒng)化、條理化、結(jié)構(gòu)化，從而促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

（三）“循環(huán)”——學(xué)生間“交流展示經(jīng)驗(yàn)分享”

“展示”是在課堂中將學(xué)生作品進(jìn)行多元的豐富呈現(xiàn)，也可以是正誤的比較喚醒，這樣能夠讓學(xué)生形成自助與合作的能力。分享是以交流經(jīng)驗(yàn)的方式方法或者是思想的思維結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明共享給別人。

【課例】我們周圍生活中有很多多邊形，如教室窗戶、地面、地磚、學(xué)校的小操場、書櫥等。如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)由多邊形組成的書櫥、窗戶，或者把你看到的生活中漂亮的多邊形畫下來，相信一定很有意思。

教師讓學(xué)生再一次回到生活中的多邊形上，聯(lián)系生活實(shí)際畫出多邊形，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受圖形的美，提高審美感受。繪畫作品分為生活類多邊形和想象類多邊形，生活類主要是基于生活中的實(shí)物，培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主動發(fā)現(xiàn)的思維能力，將生活中的真實(shí)物體和多邊形平面圖形相結(jié)合。想象類主要是用不同的多邊形和生活中的人、事、物相結(jié)合進(jìn)行創(chuàng)作，發(fā)展學(xué)生的想象思維能力和創(chuàng)新思維能力。真正做到用眼睛去發(fā)現(xiàn)生活中的多邊形，用想象去豐富認(rèn)識的多邊形，讓多邊形活起來，讓多邊形貼近生活。

結(jié)構(gòu)化的知識單靠教師的教學(xué)、學(xué)生的理解是不可能立馬就形成結(jié)構(gòu)化思維的。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)可知，只有大量的知識積累，才能形成一定的結(jié)構(gòu)思維，因而要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，終究還是要靠學(xué)生自己的不斷練習(xí)和積累。

總之，學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，借助教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與適切的課程開發(fā)，經(jīng)歷個(gè)性化的“連續(xù)”“關(guān)聯(lián)”“循環(huán)”的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，在情境中感受真正“貼近生活”的實(shí)際意義，在操作活動中感受“實(shí)際過程和知識之間”的聯(lián)系，在同伴間展示自己、交流想法、分享成果，最終促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展，實(shí)現(xiàn)心智轉(zhuǎn)換，發(fā)展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

編輯 王彥清