積極思維定式下的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

高傳敏

[摘要]思維定式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既具有積極作用又具有消極作用。作為教師，要充分發(fā)揮思維定式的積極作用，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)推思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式對(duì)思維的規(guī)約、鉗制，掙脫思維定式的枷鎖，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]思維定式;積極遷移;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0080-02

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往是基于自身已有前理解、前經(jīng)驗(yàn)以及自身學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式等展開(kāi)的。學(xué)生的這種前理解、前經(jīng)驗(yàn)所形成的學(xué)習(xí)心理準(zhǔn)備狀態(tài)對(duì)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生雙重性影響：其一就是有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，產(chǎn)生積極的正遷移作用;其二就是容易形成思維定式，從而阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，束縛學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其是發(fā)散性、多向性、創(chuàng)造性思維的發(fā)展。教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解、分析，設(shè)計(jì)符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的導(dǎo)學(xué)流程，可以充分發(fā)揮其思維定式在新的學(xué)習(xí)中的積極作用，促進(jìn)學(xué)生有效形成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。

一、在思維定式的積極認(rèn)知遷移幫助下發(fā)展學(xué)生類(lèi)推思維

蕭伯納認(rèn)為，我們的教育期待的是培養(yǎng)“主動(dòng)追求知識(shí)的兒童”，而不是被知識(shí)困囿、受限制的兒童。學(xué)生先前所形成的思維定式中最有價(jià)值的地方就是合情推理、積極遷移。教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)掘與新知相關(guān)的學(xué)生已有認(rèn)知，從而在此基礎(chǔ)上自然橋接、主動(dòng)生成，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)展，使解決問(wèn)題的策略得到豐富和提升。通過(guò)認(rèn)知遷移，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通，發(fā)展類(lèi)推思維，繼而降低學(xué)習(xí)難度，還有助于學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)等。

如在教學(xué)“平行四邊形的面積”（蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，筆者以復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算為導(dǎo)人，然后給學(xué)生呈現(xiàn)長(zhǎng)方形被拉升和壓縮后的變化軌跡圖，讓他們直觀感受到長(zhǎng)方形和平行四邊形之間互相轉(zhuǎn)化后，面積發(fā)生了變化。接著，再通過(guò)擺小正方形的方式來(lái)計(jì)算長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米的長(zhǎng)方形變成平行四邊形后的面積，看看結(jié)果是否相同。這樣，學(xué)生從動(dòng)態(tài)想象、直觀猜想到實(shí)際計(jì)算，在頭腦中確定了“長(zhǎng)方形被壓縮后面積會(huì)變小”的結(jié)論，而后再次展開(kāi)動(dòng)態(tài)想象：長(zhǎng)方形被拉升或壓縮后變成了平行四邊形，那么，平行四邊形可不可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？眼尖的學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)將平行四邊形“一邊”的三角形切割下來(lái)，移到形一邊，就可以湊成一個(gè)新的長(zhǎng)方形。這樣，平行四邊形的面積依然可以用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。

在這樣的積極思維定式的推動(dòng)下，學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維得到了發(fā)展，學(xué)生在輕松習(xí)得平行四邊形面積計(jì)算方法的同時(shí)，觀察、比較、推理、歸納的能力也得到了培養(yǎng)和提高。學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到，通過(guò)剪拼可將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，還發(fā)現(xiàn)，用推拉法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，前后的圖形的周長(zhǎng)沒(méi)有變，面積卻發(fā)生了變化;而通過(guò)剪拼法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，前后的圖形的面積沒(méi)有變化，周長(zhǎng)卻發(fā)生了變化;等等。這里，思維定式催生了學(xué)生的探究方法，并且讓學(xué)生明晰了兩種方法之間的差異，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入。

二、在思維定式的積極整合運(yùn)用幫助下發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維

學(xué)生的天性就是好奇、樂(lè)探索、勤發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)藏著大量的可利用的資源，這些資源有時(shí)會(huì)內(nèi)化為學(xué)生的一種思維定式。教學(xué)中，教師要充分發(fā)掘、運(yùn)用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的資源，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)積極的交流、研討，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖穯?wèn)，打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，從而將學(xué)生的思維定式喚醒、激活，進(jìn)而主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將從膚淺走向深刻、從狹隘走向廣闊。在課堂上，教師要“讓學(xué)于生”，讓學(xué)生自己整合、運(yùn)用已有知識(shí)自主探究、發(fā)現(xiàn)，從而在經(jīng)歷知識(shí)誕生的過(guò)程中享受發(fā)現(xiàn)的無(wú)限愉悅。

如在教學(xué)了圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式后，筆者出示學(xué)生熟悉的正方體和長(zhǎng)方體，引導(dǎo)學(xué)生在猜想中發(fā)散思維，以加深對(duì)極限思想的理解：“我們知道了圓柱體的體積可以用底面積乘高，也就是‘V=Sh來(lái)計(jì)算。那么，正方體和長(zhǎng)方體的體積能否也用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算呢？”學(xué)生陷入短暫的沉思之后，很快有人舉手回答：“公式v=Sh中的底面積S，其實(shí)就是長(zhǎng)乘寬得來(lái)的呀！V長(zhǎng)=abh=Sh，V正=a2h=Sh?！薄伴L(zhǎng)方體可以看成是無(wú)數(shù)個(gè)大小、形狀完全相同的小長(zhǎng)方形堆積而成的，用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積乘堆積的高度，就是這個(gè)長(zhǎng)方體的體積了！”“正方體也可以這么理解。”筆者乘勢(shì)追問(wèn)：“那么，底面積是三角形的三棱柱呢？也可以用底面三角形的面積去乘高來(lái)計(jì)算體積嗎？”學(xué)生稍加思索后近乎異口同聲地答道：“也可以這么來(lái)算！底面是五邊形、六邊形、八邊形、十二邊形等上下粗細(xì)相等的柱體，它們的體積都可以用‘底面積乘高來(lái)計(jì)算，即‘V=Sh?！?/p>

課堂上，學(xué)生的猜想興趣被點(diǎn)燃，好奇心被激起，他們由圓柱體積計(jì)算的認(rèn)知推及其他形體的體積計(jì)算，從而認(rèn)識(shí)到體積計(jì)算的本質(zhì)，感受到極限思想，思維的深度和廣度都得到了充分的發(fā)展。在這個(gè)過(guò)程中，單個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)“點(diǎn)”的探究方法被拓展、延伸為一“類(lèi)”數(shù)學(xué)知識(shí)的探究方法。數(shù)學(xué)知識(shí)“點(diǎn)”由此上升為具有強(qiáng)大包攝力、內(nèi)生力、再發(fā)力和生長(zhǎng)力的“大概念”“高觀點(diǎn)”，這是一種更為上位的數(shù)學(xué)認(rèn)知。這種數(shù)學(xué)認(rèn)知不僅將眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)整合成一種具有廣泛遷移性的思想方法，而且內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)力要素的重要組成。

三、在思維定式的積極反思對(duì)比幫助下發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維

培養(yǎng)學(xué)生靈活、深刻、敏銳、批判、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒追求。美國(guó)學(xué)者恩尼斯提出從低階思維到高階思維的標(biāo)準(zhǔn)是：學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展和運(yùn)用;能夠?qū)⑿畔⑦M(jìn)行有機(jī)整合;能夠運(yùn)用合理的邏輯和判斷準(zhǔn)則。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)變化題目的條件、問(wèn)題等，來(lái)發(fā)展學(xué)生的求異思維、變通思維、發(fā)散思維。只有通過(guò)變換條件、問(wèn)題等引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反思，才能有效地發(fā)展學(xué)的批判思維和創(chuàng)新思維。

如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，對(duì)拓展練習(xí)題：“一工程隊(duì)在修筑一條長(zhǎng)30千米的城市四車(chē)道道路時(shí)，前兩天修了全程的16%，照這樣的速度，他們修完這條路還需要多少天？”一些學(xué)生列出了“30÷（ 30x16%÷2）”這樣的錯(cuò)誤算式。為了讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，筆者即時(shí)追加問(wèn)題：“修完全程一共花了多少天？”學(xué)生在對(duì)比解答中很快發(fā)現(xiàn)審題時(shí)犯了經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)審題有了正確的認(rèn)識(shí)。筆者再順勢(shì)引導(dǎo)他們深入思考：“能否結(jié)合百分?jǐn)?shù)來(lái)確立各數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行更加簡(jiǎn)潔的運(yùn)算？”在一番思考后，一些思維敏捷的學(xué)生迅速意識(shí)到可以將道路的總長(zhǎng)度看作單位“l(fā)”，進(jìn)而給出了“1÷（ 16%÷2）-2”“2x[ （1-16%）÷16%]”等多樣化的簡(jiǎn)便算法，這些算法顯現(xiàn)出學(xué)生的簡(jiǎn)約思路。而后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生本著求簡(jiǎn)思想探究出了“2÷16%-2”這樣的至簡(jiǎn)算法。

可見(jiàn)，思維定式是一把“雙刃劍”。在教學(xué)中，教師既要合理地利用學(xué)生思維定式積極的一面，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，又要警惕思維定式的消極影響，引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式對(duì)思維的規(guī)約、鉗制，掙脫思維定式的枷鎖。只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地從低階邁向高階，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編羅艷）