高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)中“變”的應(yīng)用與設(shè)計(jì)

劉偉

摘 要：高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)中“變”的應(yīng)用與設(shè)計(jì)非常重要，也是教師應(yīng)該在新課程改革中重點(diǎn)研究的部分，本文以此為線索，首先分析了高三例題教學(xué)和選題的重要性;其次指出了高三例題教學(xué)中“變”的模式與特點(diǎn)，最后設(shè)計(jì)了高三例題教學(xué)的“變”。希望能夠具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);例題教學(xué);變式教學(xué)

一 高三例題教學(xué)和選題的重要性

（一）典型例題有歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的作用

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往會(huì)強(qiáng)調(diào)典型例題，那么所有的例題都可以稱之為典型例題嗎？其實(shí)典型例題指的就是能夠代表一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者能夠代表一定時(shí)間段內(nèi)高考出題者思維的例題，典型例題具有一定歸納和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的作用。教師講解一道例題尤其是涉及到拋物線、數(shù)列等復(fù)雜計(jì)算步驟的題目往往需要一節(jié)課或者更多的時(shí)間，如果每一道例題都要花費(fèi)如此多的時(shí)間進(jìn)行講解，最終教學(xué)進(jìn)度肯定會(huì)落后，學(xué)生學(xué)習(xí)效率也會(huì)降低，因此要選擇在拋物線、數(shù)列問(wèn)題中最為典型的，在計(jì)算或者列式上有一定代表性的例題。

（二）精講精練能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

高三數(shù)學(xué)試卷、練習(xí)題堆積如山，學(xué)生每天都要反復(fù)做試卷和練習(xí)題，題海戰(zhàn)術(shù)在一段時(shí)期內(nèi)被稱之為最有效的復(fù)習(xí)方法，可以幫助學(xué)生反復(fù)鞏固知識(shí)?，F(xiàn)代化的教學(xué)理念更加提倡的是有效教學(xué)，而不是無(wú)效的反復(fù)練習(xí)，在數(shù)學(xué)上這一點(diǎn)顯得更加重要。高三時(shí)間緊張，選擇例題教學(xué)必須要精簡(jiǎn)精煉，一個(gè)例題能夠概括一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，通過(guò)反復(fù)的變化又形成了多個(gè)問(wèn)題，這樣才能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)精確練習(xí)同樣能夠達(dá)到題海戰(zhàn)術(shù)的效果，學(xué)習(xí)疲憊期變短，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)得到提升。

（三）例題與高考題型合一，可縮短考試適應(yīng)期

教學(xué)能力比較強(qiáng)的教師往往會(huì)在高三例題教學(xué)中選擇那些例題與高考題型高度合一的問(wèn)題進(jìn)行講解，這樣學(xué)生就不需要將日常學(xué)習(xí)和高考考試區(qū)分開來(lái)，學(xué)生考試適應(yīng)期的時(shí)間也可以有效縮短，直接進(jìn)入高考練習(xí)的狀態(tài)。選擇三年高考、五年模擬的例題是最合適的，代表各個(gè)省份高考數(shù)學(xué)出題的模式和重點(diǎn)考核的知識(shí)點(diǎn)。

二 高三例題教學(xué)中“變”的模式與特點(diǎn)

（一）高三例題教學(xué)中“變”的模式

變式練習(xí)，意思就是進(jìn)行變化性的訓(xùn)練，任何問(wèn)題都是變化存在的，不可能所有的數(shù)學(xué)題都同我們案例中的一樣，所以要進(jìn)行變式訓(xùn)練，不斷在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生增加信息量，讓學(xué)生能夠獲取更多問(wèn)題情境中信息提取的能力，實(shí)現(xiàn)有效的訓(xùn)練，幫助學(xué)生從同類問(wèn)題的多種形式中掌握獲取信息的能力。所謂的變，其實(shí)就是變化，是多方面、多層次、多角度的變換條件或問(wèn)題，鞏固方法，挖掘例題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維。變，首先可以是已知條件的變化，將已知條件和未知條件稍作調(diào)整，求解的方式就發(fā)生了變化，列出的式子也會(huì)發(fā)生變化;其次可以是求解問(wèn)題的變化，例如求解的問(wèn)題是100人的標(biāo)準(zhǔn)差，那么變化之后，求解的問(wèn)題可以是已知標(biāo)準(zhǔn)差，問(wèn)有多少人;第三可以是問(wèn)題情境的變化，將問(wèn)題情境做出變化，按照已知條件和未知條件進(jìn)行套用，雖然看起來(lái)是不同的問(wèn)題，實(shí)際上卻還是一樣的解答問(wèn)題的方式;第四可以是學(xué)生自主變化問(wèn)題，學(xué)生可以自己根據(jù)原有問(wèn)題設(shè)計(jì)新的問(wèn)題，自己進(jìn)行解答，教師進(jìn)行審核。

（二）高三例題教學(xué)中“變”的特點(diǎn)

高三例題教學(xué)中“變”就是變化，總結(jié)來(lái)說(shuō)就是通過(guò)“變”來(lái)實(shí)現(xiàn)高效課堂，通過(guò)一道問(wèn)題的變化，出來(lái)多個(gè)問(wèn)題，多個(gè)問(wèn)題集中分析又變成了同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是針對(duì)高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)的無(wú)效性和低效性而言的一種效率比較高的例題教學(xué)方法，完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的效率更高、速度更快、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，取得的例題教學(xué)效果更好，具有一定的教育教學(xué)影響力和較高的社會(huì)效益的課堂。

三 應(yīng)用“變”進(jìn)行例題教學(xué)的方式與策略

（一）改變教學(xué)情境

該例題的情境是抗洪搶險(xiǎn)，要求修剪堤壩，在進(jìn)行例題講解或者習(xí)題練習(xí)的時(shí)候可以將例題的情境從抗洪搶險(xiǎn)變成修路，稍微將已知條件和未知條件進(jìn)行變化，解題運(yùn)用的知識(shí)還是一樣的。例如某地修路，需要在24小時(shí)內(nèi)完成2000米公路的修建，20輛車同時(shí)連續(xù)作業(yè)在12小時(shí)內(nèi)能夠完成，目前僅有一輛車能夠立即作業(yè)，其他車輛調(diào)度每20分鐘來(lái)一輛，那么有多少輛這樣的車能夠在24小時(shí)內(nèi)完成修路的工作量？

例題情境變化之后，已知條件和未知條件也相應(yīng)進(jìn)行了調(diào)整，已經(jīng)是一道不同的題目了，但是最終的解題方法還是一樣的，還是數(shù)列問(wèn)題。

（二）改變思維模式

思維模式就是思考問(wèn)題的模式，同一個(gè)教師教出來(lái)的學(xué)生往往思維模式也是相同的，當(dāng)然數(shù)學(xué)天分比較高的學(xué)生除外。大部分學(xué)生只能夠按部就班的進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師例題講解使用了什么樣的解題方式，他們?cè)诰毩?xí)過(guò)程中就會(huì)使用怎樣的方式，一是因?yàn)樗麄儾](méi)有進(jìn)行其他模式的思考，二是因?yàn)榻處煹乃季S模式有定性作用，學(xué)生往往認(rèn)為教師思維模式是標(biāo)桿。高三例題教學(xué)中，教師應(yīng)該進(jìn)行變式的思維，同樣一道題，運(yùn)用兩種以上的思維模式，注重學(xué)生自己的思考，讓學(xué)生從多個(gè)角度去思考問(wèn)題。

（三）改變讀題方法

讀題非常重要，讀題不清不楚的學(xué)生，具體解題也是模棱兩可，求解出來(lái)的答案自己無(wú)法分辨對(duì)錯(cuò)。傳統(tǒng)的例題教學(xué)是教師帶領(lǐng)學(xué)生讀題，讀題之后進(jìn)行分析，然后就開始一邊列出算式，一邊進(jìn)行計(jì)算，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，一直到最終解答出答案，課堂學(xué)生看似已經(jīng)明白，實(shí)則不然，因?yàn)樗麄冊(cè)谝阎獥l件和未知條件的分析上還沒(méi)有搞清楚就已經(jīng)進(jìn)入了計(jì)算階段。改變讀題方法，最好使用“三讀”的方式，三讀解題是一種解決問(wèn)題的方法和思路，是讀取問(wèn)題的三個(gè)板塊，讀的內(nèi)容分別是讀問(wèn)題情境，讀核心詞語(yǔ)，讀數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中最關(guān)鍵的信息。從了解問(wèn)題情境入手，找到解題的核心要素，并理清其中的邏輯關(guān)系。選用和學(xué)生知識(shí)相稱的問(wèn)題來(lái)激起他們的好奇心，通過(guò)讀問(wèn)題情境、讀核心要素、讀邏輯關(guān)系三個(gè)步驟，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題所含信息的提取、組合、加工和表達(dá)的過(guò)程，通過(guò)細(xì)心、認(rèn)真的觀察，抓住關(guān)鍵信息，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)。使用三讀解題的方法的過(guò)程中高三學(xué)生可以集中精神進(jìn)行問(wèn)題的思考，激發(fā)其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，形成解決問(wèn)題的思路，提升數(shù)學(xué)思維的能力，可以促進(jìn)學(xué)生從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的發(fā)展，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。以上述案例為例，三讀，首先讀取問(wèn)題情境，對(duì)抗洪搶險(xiǎn)的情境以及條件所處的情境進(jìn)行分析，了解車輛作業(yè)問(wèn)題;其次讀取核心詞語(yǔ)，涉及到關(guān)系的核心詞語(yǔ)例如每隔15分鐘、12小時(shí)之內(nèi)等等，對(duì)這些核心詞語(yǔ)代表的情況反復(fù)琢磨、反復(fù)分析，教會(huì)學(xué)生如何提取核心詞語(yǔ);第三，讀取數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系是例題教學(xué)的核心，在進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中要結(jié)合核心詞語(yǔ)和已知條件，分析例題中的數(shù)量關(guān)系，如何將未知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變成帶有未知數(shù)的已知條件，這樣就可以列出數(shù)列算式，進(jìn)行計(jì)算。

（四）改變解題策略

解題策略的改變同學(xué)生的思維模式密切相關(guān)，采用什么樣的解題策略取決于學(xué)生使用什么樣的思維模式。教師在高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，可以同時(shí)舉出不同類型但是知識(shí)點(diǎn)都是相同的三類例題，只是最終的求解的問(wèn)題和給出的已知條件不同。例如第一道例題求解的是需要使用多少輛車，那么第二道例題求解的問(wèn)題就設(shè)定為每隔多長(zhǎng)時(shí)間調(diào)度一輛車可以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成工作量，第三道問(wèn)題就是連續(xù)作業(yè)多少小時(shí)能夠完成工作量。學(xué)生在解答問(wèn)題的時(shí)候，不同的例題條件和求解問(wèn)題，他們需要思考不同的解題策略，實(shí)則就是在利用同類問(wèn)題的不同方面鍛煉學(xué)生的解題能力。

（五）改變驗(yàn)證方式

驗(yàn)證方式是解題的最后一步，但是往往會(huì)被教師和學(xué)生忽略，小學(xué)階段驗(yàn)算是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，到了高中階段在教學(xué)中卻失去了存在感。在高三例題教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用好反推驗(yàn)證的方式，將未知條件帶入到已知條件之中進(jìn)行反推，驗(yàn)證結(jié)果是否成立。這里的反推同小學(xué)階段的驗(yàn)算已經(jīng)有所不同，反推驗(yàn)證的是已知條件與未知條件能否相互推理，得出正確的結(jié)果，重點(diǎn)不是在結(jié)果的數(shù)字，而是算式上的關(guān)系能否成立。

四 結(jié)語(yǔ)

高三例題教學(xué)中的“變”，還可以有很多中方式，但是無(wú)論怎么變化，最終的結(jié)果和知識(shí)點(diǎn)是不變的，實(shí)現(xiàn)的是最終歸一，變化的只是教學(xué)情境、已知條件和未知條件、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)理解，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)在變化中提煉知識(shí)點(diǎn)。

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