《質數與合數》教學設計

李 冉

【教學內容】

青島版五年級上冊第六單元信息窗3。

【教學目標】

1.結合具體情境，理解質數、合數的含義，并能判斷一個數是質數還是合數。

2.在探索新知識的過程中，滲透觀察、猜想、驗證等探索規(guī)律的基本方法。體驗從特殊到一般的認識發(fā)展過程，使思維逐漸嚴謹。

3.通過探索活動，感受數學思考的條理性，發(fā)展初步的歸納、推理能力，激發(fā)探索規(guī)律的興趣。

4.在研究質數與合數的過程中，加強對數學發(fā)展的認識，感受數學知識的魅力。

【教學重點】

理解質數和合數的意義。

【教學難點】

判斷一個數是質數還是合數的方法。

【教學準備】

教具：多媒體。

學具：小方塊、學習單、數字卡片。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，提出問題

談話：這幅圖中的場景，你在哪里見過？今天這節(jié)課，我們就一起來研究一下方隊中的數學問題。

（課件出示情境圖）

提問：你能發(fā)現(xiàn)哪些數學信息？

預設：一班方隊有40人，二班方隊有35人，三班方隊有32人，四班方隊有25人，五班方隊有24人。

提問：說一說你理解的什么是方隊？

預設1：排成方形的隊伍，方方正正的隊伍。

預設2：每行人數相同，每列人數相同。

追問：排成一行能叫方隊嗎？為什么？

預設：不行，是一條直線。

談話：大家看，人數是 40、35、32、25、24 人的隊伍，可以排成方隊。

提問：觀察一下，能排成方隊的數有什么特點？

預設：偶數，5的倍數。

追問：我們來看一看這些數個位上的數，有沒有共同特點？十位上有沒有共同特點？

談話：這就奇怪了，那能不能排成方隊跟什么有關呢？會不會跟它們的因數有關呢？我們一起來看看吧。

（課件展示這些數的因數）

【設計意圖：以“能不能排成方隊”這一問題情境引入新課，借助學生熟悉的、常見的隊列隊形為載體來學習質數和合數，旨在現(xiàn)實生活中找到一個重要的數學模型。學生在分析問題的過程中，猜測是否能排成方隊與一個數因數的個數有關，初步感受到質數、合數的本質，從而引入新課的學習。】

二、合作探索，理解概念

1.引導猜想。

提問：仔細觀察，這些數的因數有什么共同特點？

預設：除了1和它本身之外，還有其他因數。

談話：大膽猜想一下，什么樣的數可以排成方隊？

預設：除了1和它本身還有其他因數，也就是因數的個數是兩個以上的數，就可以排成方隊。

追問：但是僅憑這幾個數能證明這個猜想嗎？那該怎么辦呢？

2.驗證猜想。

談話：下面我們就來研究一下1～10這十個數。

小組合作1：

（1）用小方塊依次擺一擺1～10這十個數，探究哪些數不能排成方隊，哪些數能排成方隊。

（2）組長把結果記錄在《學習單》上。

（學生小組合作，動手驗證自己的想法）

（教師進行巡視，適當指導）

（課件出示擺小方塊的過程）

提問：4怎么排的？每行幾個？排了幾行？6怎么排的？8怎么排的？9怎么排的？10怎么排的？

整理：不能排成方隊的有：12357

能排成方隊的有：468910

追問：接下來我們該研究什么了？

預設：它們的因數個數。

小組合作2：

（1）找出這兩組數的因數，記錄在《學習單》上。

（2）仔細觀察，你們能發(fā)現(xiàn)什么？把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。

3.匯報結果。

談話：哪個小組來展示一下你們的結果？

預設：我們發(fā)現(xiàn)不能組成方隊的數，因數只有1和它本身，1只有1個因數。能組成方隊的數，因數除了1和它本身還有其他的因數。

三、對比發(fā)現(xiàn)，總結概念

談話：我們再一起來整理一下。

（課件出示）

板貼：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數，也叫素數。

追問：接著看，這些數都能排成方隊，它們的因數都有什么特點？

板貼：這些數除了1和它本身還有其他的因數，我們把這樣的數叫做合數。

追問：老師剛才悄悄擦掉了一個數，你發(fā)現(xiàn)了嗎？那么1是質數還是合數呢？為什么？

板貼：1既不是質數，也不是合數。

【設計意圖：通過組織學生觀察、猜想、驗證，從而發(fā)現(xiàn)了質數和合數的本質屬性，得出概念。接著引導學生去比較、辨析發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律：關于質數和合數的區(qū)別及1的分類問題。這樣不僅能提高學生對概念的理解，而且能拓展學生對概念的內涵與外延的把握。】

四、拓展練習，應用概念

1.舉例鞏固。

談話：誰能舉個質數的例子。對嗎？誰來舉個合數的例子？

（學生舉例判斷）

談話：老師出一個數，你們判斷一下它是什么數。好嗎？

16 7 53 85

追問：為什么判斷這么快？

總結：2、3、5的倍數，除了它本身都是合數。

2.合作鞏固。

小組合作3：

用自己手中的數字考一考其他同學，判斷這個數是質數還是合數，并說明原因。

活動：小組合作上臺當小老師，考一考全班同學。

3.類比鞏固。

活動：根據要求舉起你手中的數字。

（1）請把偶數舉起來。

（2）請把奇數舉起來。

追問：有沒有沒舉起來的呢？為什么沒有？偶數和奇數是怎樣來區(qū)分的呢？

總結：根據是不是2的倍數，我們把自然數分成了奇數和偶數。

（3）請把質數舉起來。

（4）請把合數舉起來。

追問：有沒有沒舉起來的呢？質數和合數是怎樣來區(qū)分的呢？

總結：根據因數的個數，可以把非零的自然數分成質數、合數和1。

4.火眼金睛辨對錯。

（1）一個非零自然數，不是奇數就是偶數。（）

（2）一個非零自然數，不是質數就是合數。（）

（3）大于2的偶數都是合數。 （）

（4）所有的質數都是奇數。 （）

【設計意圖：運用不同的形式，選取不同層次類型的題目，加深認識，達到對知識的熟練和靈活運用。同時設計互動活動，旨在溝通知識之間的聯(lián)系，知道數的分類標準不同，結果不同，把握知識的來龍去脈，知道知識的生長點和延伸點，培養(yǎng)舉一反三的能力?！?/p>

五、回顧整理，提升認識

談話：同學們，這節(jié)課的知識學完了，我們一起來回顧一下，我們是怎樣來進行學習的呢？

課件出示回顧整理：

談話：在這個過程中，大家經歷了“猜想—驗證”的過程，這是一種非常重要的數學方法，所有偉大的數學發(fā)現(xiàn)，都是從猜想開始的，今天，老師給大家?guī)砹艘粋€有趣的猜想。

介紹哥德巴赫猜想和陳景潤。

【設計意圖：通過回顧整理，梳理整節(jié)課的思路，通過學生閱讀資料，使學生真切感受到數學的魅力與價值，增強他們學習數學的興趣和信心?！?/p>