收集 提出 分析 解決
——小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

陳華忠（特級(jí)教師）

新教材不再專(zhuān)門(mén)設(shè)置應(yīng)用題教學(xué)單元，而代之以“用數(shù)學(xué)”、“解決問(wèn)題”稱(chēng)呼，并把它融合于四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。通過(guò)這樣的內(nèi)容編排，教材努力反映數(shù)學(xué)應(yīng)用從“實(shí)際應(yīng)用——數(shù)學(xué)模型”和“數(shù)學(xué)模型——實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程，并以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)作為重要資源，擺脫了人為的、枯燥乏味的、脫離實(shí)際的學(xué)習(xí)材料。這樣,問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性、趣味性、開(kāi)放性更強(qiáng)了。那么，如何有效地進(jìn)行“解決問(wèn)題”的教學(xué)，值得我們不斷地進(jìn)行探討。

一、信息——讓學(xué)生去收集

新教材“解決問(wèn)題”的呈現(xiàn)方式比較豐富，注重以數(shù)據(jù)表、情境圖、漫畫(huà)、對(duì)話、文字等形式提供信息、呈現(xiàn)問(wèn)題。有些信息是數(shù)學(xué)的或非數(shù)學(xué)的，有些題目的條件是多余或不足的，這就要求學(xué)生正確識(shí)別，合理取舍。在教學(xué)中，我們必須置問(wèn)題解決于豐富的情境之中，做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生在經(jīng)歷把“問(wèn)題情境”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程中，學(xué)會(huì)收集信息與識(shí)別有用信息的能力。

1．尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)信息。

“解決問(wèn)題”要求學(xué)生必須會(huì)從“實(shí)際問(wèn)題中獲取有用的信息”。要具備這種能力，學(xué)生首先必須會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題。同樣一幅圖畫(huà)展現(xiàn)在學(xué)生面前，不同的學(xué)生會(huì)有不同的理解。如，有一位教師在教學(xué)人教版第四冊(cè)第4頁(yè)“解決問(wèn)題”時(shí)，教師將課本上的主題圖利用多媒體課件以動(dòng)態(tài)的形式展示給學(xué)生，先讓學(xué)生仔細(xì)觀察，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生有了前面解決一步計(jì)算問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具備了一定的搜集信息的能力，然后再進(jìn)行分組討論與交流，很快會(huì)說(shuō)出自己收集的信息：原來(lái)有22人在看戲，走了6人，又來(lái)了13人。這樣讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息，他們熱情高漲，積極參與課堂活動(dòng)。久而久之，在給學(xué)生一個(gè)具體的場(chǎng)面時(shí)，學(xué)生就會(huì)自發(fā)地找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題的習(xí)慣，為“從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題”打好基礎(chǔ)。

2．識(shí)別有用的信息。

新課程中的“解決問(wèn)題“不同于以往的應(yīng)用題，呈現(xiàn)的信息是開(kāi)放的，就像生活中的問(wèn)題一樣，要解決它，沒(méi)有現(xiàn)成的條件，需要從許多的信息中去篩選有用的信息。教材中的主題圖往往含有許多信息，有本質(zhì)的，有非本質(zhì)的；有解決問(wèn)題需要的，也有解決問(wèn)題不需要的，就看學(xué)生會(huì)不會(huì)識(shí)別，會(huì)不會(huì)有選擇地提取。如，人教版教材第六冊(cè)練習(xí)十四第11題。

由于題中的信息較多，問(wèn)題也有3個(gè)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出這些信息之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后根據(jù)問(wèn)題選擇所需要的條件。如要求“可產(chǎn)繭多少千克？”需要用到哪幾條信息，哪些信息對(duì)于這個(gè)問(wèn)題來(lái)講是多余的……

這種識(shí)別有用信息的能力不是一蹴而就的，需要教師從一年級(jí)開(kāi)始就有意識(shí)地培養(yǎng)。

二、問(wèn)題——讓學(xué)生去提出

提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的要求是不同的，但兩者有一個(gè)共同的關(guān)鍵，那就是要能組合問(wèn)題中提供的相關(guān)信息。只有認(rèn)識(shí)到信息之間的聯(lián)系，才能提出一個(gè)合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但在實(shí)際教學(xué)中，教師缺乏這樣的意識(shí)，有時(shí)是教師有這樣的意識(shí)并給學(xué)生提供了機(jī)會(huì)，但學(xué)生卻提不出來(lái)，要么提出的問(wèn)題都一樣，要么提出的問(wèn)題都很簡(jiǎn)單。因此，為學(xué)生營(yíng)造提出問(wèn)題的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)提出有價(jià)值的問(wèn)題，顯得十分必要。鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，實(shí)際上是在喚醒學(xué)生探索的沖動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑。

如人教版教材第四冊(cè)解決問(wèn)題的練習(xí)中有這樣一道題，在學(xué)生收集、處理完信息后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提出相關(guān)的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

已收集的信息有：

樹(shù)上原來(lái)有10只小鳥(niǎo)，飛走了4只，又飛來(lái)3只；草地上有11朵花，7只蜜蜂正在采蜜，又飛來(lái)4只蜜蜂。

師：你能根據(jù)這些信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生l：飛走又飛來(lái)后，樹(shù)上有幾只小鳥(niǎo)？

生2：現(xiàn)在一共有幾只蜜蜂？7只蜜蜂要采蜜，這些花夠了嗎？

生3：樹(shù)上原來(lái)小鳥(niǎo)比蜜蜂多幾只?

生4：樹(shù)上現(xiàn)在小鳥(niǎo)比蜜蜂少幾只?

毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式對(duì)學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是有影響的。因此，在教學(xué)中首先應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)；其次應(yīng)營(yíng)造寬松、民主的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敢于提出問(wèn)題。同時(shí)，還要采用激勵(lì)的評(píng)價(jià)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生勇于提問(wèn)，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。

三、數(shù)量——讓學(xué)生去分析

在解決問(wèn)題時(shí)，分析數(shù)量關(guān)系是從“數(shù)學(xué)問(wèn)題”到“用數(shù)學(xué)方法解決”的“橋梁”。在學(xué)生用一定的方式表述問(wèn)題后，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析有關(guān)信息，分析已知數(shù)量之間、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)運(yùn)算的意義來(lái)選擇算法，并綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)要結(jié)合具體的問(wèn)題情境，除了“路程、時(shí)間、速度”和“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有必要進(jìn)行概括外，其他數(shù)量關(guān)系可以先讓學(xué)生結(jié)合具體情境多次體驗(yàn)、感悟，積累“數(shù)學(xué)模型”的典型實(shí)例，再做一定的提升。其實(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已明確指出“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程”。基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問(wèn)題模型的基礎(chǔ)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)解題，并不斷教給學(xué)生一些解決問(wèn)題的策略與方法，比如實(shí)物操作、模擬演示、畫(huà)圖、列表、嘗試列舉等策略和分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法等方法，引導(dǎo)學(xué)生抓主干，敘述解題思路，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路，提高解題能力。

如,新躍輪運(yùn)來(lái)集裝箱270個(gè)，東方輪運(yùn)來(lái)的集裝箱是新躍輪的4倍。兩輪共運(yùn)來(lái)集裝箱多少個(gè)？

1．畫(huà)線段圖。

在教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生把題目中的每一句話，在線段圖中一一反映，形象地展現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系。

通過(guò)畫(huà)線段圖，填上數(shù)量，教師可啟發(fā)學(xué)生思考：要求“兩輪一共運(yùn)來(lái)多少個(gè)”必須知道哪兩個(gè)條件？

2．列文字等式。

根據(jù)學(xué)生回答，讓學(xué)生用文字加運(yùn)算符號(hào)的形式，把數(shù)量關(guān)系用等式表示：新躍輪運(yùn)來(lái)的個(gè)數(shù)＋東方輪運(yùn)來(lái)的個(gè)數(shù)＝兩輪一共運(yùn)來(lái)的個(gè)數(shù)。

3．找出中間問(wèn)題。

根據(jù)文字等式，引導(dǎo)學(xué)生找出中間問(wèn)題，使隱藏條件“顯現(xiàn)出來(lái)”,即先求“東方輪運(yùn)來(lái)多少個(gè)”。

4．列數(shù)學(xué)算式。

通過(guò)畫(huà)圖、提問(wèn)、分析，學(xué)生就容易列出數(shù)學(xué)算式。

通過(guò)這樣的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)轉(zhuǎn)化，即把抽象的文字實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀線段圖，再把直觀線段圖轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)算式，從而提高學(xué)生的觀察能力和分析能力。

有的題目可引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，順藤摸瓜，通過(guò)問(wèn)答和借助示意圖等，一步一步地分析，追溯到已知條件。

四、問(wèn)題——讓學(xué)生去解決

解決問(wèn)題的價(jià)值不只是獲得具體問(wèn)題的解決方法，更多的是體現(xiàn)一種運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)的解決問(wèn)題需要運(yùn)用各種能力，如理解能力、分析能力、空間思維想象的能力等等。因此，讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，既可以展示學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及應(yīng)用意識(shí)，又能體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“要綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。教師在教學(xué)過(guò)程中要幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的策略，利用解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)課堂必須重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，將解決問(wèn)題的意識(shí)培養(yǎng)放在重要地位上，使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和思考方法去思考和解決問(wèn)題。那么教師在課堂中應(yīng)該如何展開(kāi)解決問(wèn)題的教學(xué)呢？教師要讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中充分體驗(yàn)各種策略的作用，而不是簡(jiǎn)單地給予傳授或講解。每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展不同，面對(duì)問(wèn)題，教師要讓學(xué)生自己去選擇適合自己的策略，在大家都用自己的策略解決問(wèn)題之后，再帶領(lǐng)大家一起交流，從而真正做到讓學(xué)生自己經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。