《解決問題的策略
——列舉》教學(xué)設(shè)計

楊海林

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第94～95頁例1、“練一練”及練習(xí)十七第1～3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，能通過有序思考，不重復(fù)、不遺漏地列舉出所有符合要求的答案。

2.使學(xué)生在解決簡單實際問題的過程中，感受一一列舉的特點和價值，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。

3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，并獲得解決生活中的實際問題的成功體驗，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重、難點】

教學(xué)重點：在畫圖、列表等多樣性策略的過程中促進(jìn)列舉策略的內(nèi)化。

教學(xué)難點：能有序地、不重復(fù)不遺漏地列舉，并靈活選擇合適的列舉方式。

【教學(xué)過程】

一、回顧引入，揭示課題

1.談話：同學(xué)們，我們從三年級就開始學(xué)習(xí)解決問題的策略，大家還記得學(xué)習(xí)過哪些解決問題的策略嗎？

2.帶領(lǐng)學(xué)生回憶已學(xué)策略后揭示課題。

【設(shè)計意圖：在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有過多次策略學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。無論是畫圖還是列表，都是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。課堂伊始，通過開門見山式的簡短談話，既充分激活了學(xué)生原有的策略經(jīng)驗，又為新知的探索埋下伏筆，有利于學(xué)生形成整體性的策略觀?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境，感悟策略

1.游戲激趣，形成問題。

（1）大家都玩過捕魚達(dá)人的游戲嗎？一起來看一看。（播放動畫）想不想玩？今天我們就來玩一回數(shù)學(xué)版的捕魚達(dá)人。要想成為捕魚達(dá)人，那就要先學(xué)會織網(wǎng)。

呈現(xiàn)問題：用22米長的粗繩為漁網(wǎng)設(shè)計一個長方形網(wǎng)口，怎樣圍面積最大？（長、寬為整數(shù)）

（2）學(xué)生理解題意，找出隱含信息。

提問：這道題中，有哪些關(guān)鍵信息？又讓你想到些什么？同桌互相說一說。

引導(dǎo)：根據(jù)長方形的周長是22米，可以知道些什么？

［根據(jù)學(xué)生回答，板書：長與寬的和為 22÷2＝11（米）］

（3）學(xué)生交流，明確解題策略。

提問：要想知道怎樣圍面積最大？你們準(zhǔn)備采用什么策略來解決？

2.自主探索，展示交流。

（1）組織學(xué)生根據(jù)所選的方式開始研究。

（2）收集展示不同學(xué)生的代表作品。

（3）小結(jié)：解決問題時，我們要進(jìn)行有序思考，做到不重復(fù)、不遺漏。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的捕魚達(dá)人游戲情境，有利于調(diào)動學(xué)生的探究欲望。在學(xué)生充分理解題意，解析條件中的隱含信息后，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給他們，引導(dǎo)學(xué)生選擇自己喜歡的策略來尋找問題的答案。只有給足了空間和時間，學(xué)生的解決問題的方式才會呈現(xiàn)出多樣化的精彩。事實表明，不管是畫圖還是列表，學(xué)生都會自發(fā)地調(diào)用曾經(jīng)的“列舉”的經(jīng)驗，只是這種列舉的意識比較朦朧，因此，教師有必要收集不同思維水平的學(xué)生作品，通過幾個不同層次的比較，讓學(xué)生在對比中明晰列舉的關(guān)鍵所在：有序、不重復(fù)、不遺漏?！?/p>

3.反思回顧，感悟列舉。

（1）比較。剛才用畫圖和列表解決問題的過程，有什么共同之處呢？

（2）闡述。不管是畫圖還是列表，都是將事件發(fā)生的所有可能一一羅列出來的，這也是一種解決問題的策略，叫做一一列舉。

4.觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）談話：通過一一列舉之后，可以確定怎樣圍最大？

（2）啟思：仔細(xì)觀察表格里長、寬和面積的變化情況，你們還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（3）小結(jié)：長方形周長不變時，長和寬越接近，面積就越大。

5.數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識。

如果不限定是整米數(shù)的話，面積還能更大嗎？借助課件動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：周長一定時，長和寬相等面積最大。

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對畫圖、列表等不同形式的列舉進(jìn)行反思，感悟出不同背后的相同，即都是將所有的答案一一列舉，從而順理成章地將列舉的策略提煉出來。而后組織學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的面積大小的變化規(guī)律，并通過課件形象直觀的動態(tài)演示，讓學(xué)生經(jīng)歷眼見為實的驗證過程，加深了對規(guī)律的理解。借助“如果不限定是整米數(shù)，面積還能更大嗎”的追問，啟發(fā)學(xué)生展開空間想象，進(jìn)一步深化學(xué)生對面積極值的認(rèn)知?！?/p>

6.回憶舊知，豐富體驗。

（1）知識回顧：在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運用一一列舉的策略解決過哪些問題？

（2）感悟價值：結(jié)合乘法口訣表中蘊(yùn)含的多種列舉，感受一一列舉的價值。

（引導(dǎo)學(xué)生橫著看，可以看出1～9的口訣的列舉；整體看，45句乘法口訣將所有的一位數(shù)乘一位數(shù)的計算結(jié)果都列舉了出來；斜著看，看到的是兩數(shù)之和為10的自然數(shù)的一一列舉。）

【設(shè)計意圖：在曾經(jīng)的學(xué)習(xí)中，因為列舉的策略多次散點式出現(xiàn)，因此在回顧曾經(jīng)應(yīng)用列舉解決過哪些問題的環(huán)節(jié)，便放手讓學(xué)生自由地表達(dá)，并借助乘法口訣表，讓學(xué)生領(lǐng)略到一一列舉的價值?！?/p>

三、走進(jìn)生活，深化理解

1.自主選擇。

提問：其實在生活中許多問題都可以用我們今天學(xué)的“一一列舉”的策略來解決，老師這里就有三個生活場景，你最感興趣的是哪一個？

2.分別呈現(xiàn)。

（1）課件出示必勝客場景∶小明很喜歡去必勝客，星期天他點了兒童套餐的A套餐：3種主食和4種飲料?？粗刍潄y的菜單，小明不知該選哪種了？你們能幫他想想，小明有多少種不同的選法？

小結(jié)：列舉可以幫助我們找到簡潔的算法。

【設(shè)計意圖：必勝客點餐是書本習(xí)題的改良。素材與呈現(xiàn)方式的改變，讓學(xué)生既感到有趣，同時又擁有了廣闊的探索空間，給不同思維層次的學(xué)生搭建了不同的平臺。從畫圖到連線再到計算，學(xué)生對列舉的策略有了進(jìn)一步理解，認(rèn)識到列舉可以幫助我們找到簡潔的算法?！?/p>

（2）課件出示巧解密碼場景：吳老師是我們學(xué)校的大隊輔導(dǎo)員，她把很多少先隊活動的金點子都保存在她的電腦里，最近卻發(fā)生了一個意外，一起來看?。úシ乓曨l）吳老師只記得電腦屏幕的密碼是一個六位數(shù)，這個六位數(shù)由“3、6、9”這三個數(shù)字組成，數(shù)字的排列形式是“ABCCBA”式。你現(xiàn)在知道吳老師的密碼一共有多少種排列情況嗎？試試把它們?nèi)繉懗鰜怼?/p>

【設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生真正體會到列舉的價值，通過巧解密碼的人機(jī)交互式模擬場景的設(shè)置，讓學(xué)生在破解密碼的過程中，把思維聚焦到有序思考上來，再次巧妙地突出一一列舉的關(guān)鍵?！?/p>

（3）課件出示音樂噴泉場景：國慶期間，山水公園為了讓游客欣賞到音樂噴泉，全天每隔一段相等的時間就會開啟供游人觀看。已知上午 9：00、9：40、10：20、11：00已經(jīng)演出了。下面哪些時刻前去，正好可以準(zhǔn)點觀看？（15：40、16：00） 如果游客想20：40前去觀看，能準(zhǔn)點觀看嗎？

小結(jié)：有時部分列舉，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。根據(jù)規(guī)律來解決問題，尤為智慧。

【設(shè)計意圖：列舉的策略在數(shù)學(xué)領(lǐng)域使用頻度較高。仔細(xì)考量可以發(fā)現(xiàn)，很多時候，列舉不僅僅發(fā)揮著不重復(fù)不遺漏地找出所有答案的功用，更多的是通過列舉發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。為了滲透這樣的觀念，我們將音樂噴泉練習(xí)題進(jìn)行了富有層次的拓展，引導(dǎo)學(xué)生觀察所列時間的排布規(guī)律，進(jìn)行邏輯推理，從而使學(xué)生的思維有了大幅提升。】

四、課堂總結(jié)，提升認(rèn)識

提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有了哪些收獲？還有什么疑問？