核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究單元教學(xué)的思考

甄榮

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榱蠛诵乃仞B(yǎng)之一，與其他五個(gè)素養(yǎng)直接關(guān)聯(lián).高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力的重要途徑.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的教學(xué)一直備受業(yè)界關(guān)注.本文從高中數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的地位、“1+1”教學(xué)模式、實(shí)施步驟等方面作了一些分析.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)探究;教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度“隴原名師”專項(xiàng)課題《基于合作的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究》[課題編號(hào)GSGB[2015]MSZX139]的研究成果.

一、高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的重要地位

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對(duì)“數(shù)學(xué)建?！边@一核心素養(yǎng)的表述如下：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).

與2013版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》相比，新課標(biāo)將“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為一條主線，是一次很大的突破，它給教師的教學(xué)指明了方向，明確了具體的要求，還設(shè)置了專門的課時(shí)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的評(píng)價(jià)方式，并要求把完成的結(jié)果放入綜合評(píng)價(jià)檔案袋中.

高中數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開展，有利于培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.學(xué)生在活動(dòng)中完整地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，在小組合作、師生合作中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)完整地解決一個(gè)真實(shí)問題的特有過程，可以幫助學(xué)生積累做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián);學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.更重要的是，長時(shí)間參與建模和探究活動(dòng)，可以有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生合作交流.最終提升學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng).

二、高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)“1+1”教學(xué)模式

國家級(jí)特級(jí)教師北京大學(xué)附屬中學(xué)張思明先生在《理解數(shù)學(xué)（中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐案例與探索）》中指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)建?！睆臄?shù)學(xué)的意義上可以理解為“在中學(xué)做的數(shù)學(xué)建?！?，只不過專業(yè)要求不高;而從課程的角度，可以理解為“在中學(xué)實(shí)施的特殊的課程形態(tài)，它是一種以‘問題引領(lǐng)，操作實(shí)踐為特征的活動(dòng)性課程.”

很多教師對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的理解還停留在大學(xué)期間學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模，感覺很難，學(xué)生根本學(xué)不懂.這種認(rèn)識(shí)使得高中“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”和“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”的教學(xué)處于被動(dòng)或停滯轉(zhuǎn)臺(tái).基于我校師生的素養(yǎng)及理念現(xiàn)狀，我們積極嘗試，采用“1+1數(shù)學(xué)建模與探究活動(dòng)”的教學(xué)模式，教學(xué)效果顯著.

具體地講，“1+1”中的前一個(gè)“1”是指常態(tài)教學(xué)中的“建模與探究”.我們認(rèn)為建模與探究不僅是一種課程，更是一種學(xué)習(xí)的理念、策略和方法，平時(shí)課堂教學(xué)把一些較小的模型穿插在課堂之中，讓學(xué)生自己去體會(huì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模.常態(tài)教學(xué)中我們往往適當(dāng)分解建模的訓(xùn)練以及學(xué)習(xí)，化整為零，日積月累，提升學(xué)生的建模能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).后一個(gè)“1”是指關(guān)于建模和探究的“專題教學(xué)”.考慮到不同年級(jí)，不同班級(jí)的學(xué)生層次差異，我們又將專題教學(xué)分為四類，即數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、探究學(xué)習(xí)和主題閱讀.具體模式如下圖所示：

數(shù)學(xué)建模，《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間.數(shù)學(xué)建模的過程可以表示為：

通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實(shí)際問題的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，類似于生化實(shí)驗(yàn)，為了解決某類數(shù)學(xué)問題，學(xué)生運(yùn)用測量工具、手工材料、計(jì)算機(jī)及幾何畫板、3D畫板等相關(guān)軟件參與實(shí)踐，探索數(shù)學(xué)本質(zhì)，注意的是要凸顯了學(xué)生的主體地位，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

探究學(xué)習(xí)，是有別于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的.它圍繞學(xué)習(xí)過程中生成的某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，可以查閱資料，或與同學(xué)討論，發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論和性質(zhì)，經(jīng)過研究論證，向同學(xué)講解推廣，這本身也促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的科研品質(zhì).

主題閱讀，學(xué)生自主確定主題或教師確定主題.學(xué)生搜集資料（一般情況下，考慮到高中生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間較少，教師可以進(jìn)行必要的資料篩選）、選取資料、合作學(xué)習(xí)、分享成果.主題閱讀的能力是未來學(xué)習(xí)的必要品質(zhì).通過主題閱讀，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何搜集信息、如何加工信息、如何表達(dá)信息.同時(shí)，也讓學(xué)生知道了更多的前沿知識(shí)，拓寬了視野.

這樣的一種模式，既符合當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，也能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展.

關(guān)于評(píng)價(jià)，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過程，整理資料，撰寫研究報(bào)告或小論文，并進(jìn)行報(bào)告、交流.對(duì)研究報(bào)告或小論文的評(píng)價(jià)，教師應(yīng)組織評(píng)價(jià)小組，可以邀請(qǐng)校外專家、社會(huì)人士、家長等參與評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生互評(píng).研究報(bào)告或小論文及其評(píng)價(jià)應(yīng)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，為大學(xué)招生提供參考和依據(jù).

對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模與探究活動(dòng)培養(yǎng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，改變了過去一味聽教師講，不停刷題的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生更加重視自主探究，實(shí)驗(yàn)討論，交流合作.對(duì)教師而言，很多問題都是全新的，于是教師要學(xué)習(xí)，要請(qǐng)教，要交流，要查資料，要思考.數(shù)學(xué)建模和探究活動(dòng)的開展對(duì)教師提出了新的發(fā)展要求，教師要為了學(xué)生的發(fā)展而學(xué)而教.在此過程中自身的學(xué)科教學(xué)能力提高了，終身學(xué)習(xí)的理念樹立了.

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