基于科學計算與模擬平臺的高等數(shù)學信息化數(shù)字教學實踐

張秋穎 張文綱 李春桃

【摘要】本文分析了高等數(shù)學教學中的重點和難點，介紹了科學計算與模擬平臺的基本功能和典型函數(shù)，并以空間旋轉曲面的理解為例，介紹基于科學計算與模擬平臺的高等數(shù)學信息化教學實踐的內容.通過課堂反響和考試成績看，信息化數(shù)字教學加深了學生對相關概念的理解、提高了學生的學習興趣和成績.

【關鍵詞】科學計算與模擬平臺;信息化教學改革;高等數(shù)學

【基金項目】武昌首義學院基礎課信息化數(shù)字教學改革項目.

伴隨著高等數(shù)學的發(fā)展，對高等數(shù)學教學的研究也在同步進行.早在100多年前，德國數(shù)學家克萊因（Klein）就提出高等數(shù)學教學中要加強幾何描述[1-2].近年來，國內外均進行了高等數(shù)學的教學改革.1986年，美國杜蘭大學開啟了美國高等數(shù)學課程改革運動;1987年，美國科學基金會（NSF）宣布啟動微積分計劃，資助微積分教學改革項目[3];2006年至今，日本、新加坡、德國等陸續(xù)頒布了新的高等數(shù)學課程標準.2000年，清華大學聯(lián)合14所院校進行了“高校非數(shù)學類專業(yè)高等數(shù)學教學內容和課程體系的改革研究”;2003年，西安交通大學聯(lián)合13所高校進行了“數(shù)學系列課程教學內容和課程體系改革的研究與實踐”;2008年，我國啟動了“工科數(shù)學”的課程改革;2012年，數(shù)學家李大潛院士提出高等數(shù)學要和計算機組合成一門課程[4].

隨著信息化技術的發(fā)展，將信息化技術的成果應用到高等數(shù)學教學中是一個必然的選擇.為深入推進教學質量發(fā)展，充分利用信息化技術和信息化科學理論，促進基礎課程教學改革，提供基礎課程教學對培養(yǎng)學生解決復雜問題能力的支撐度，我校啟動了基礎課信息化數(shù)字教學改革項目.本項目的一個重點研究內容就是將高等數(shù)學與計算機軟件技術相結合，應用科學計算與模擬平臺，將高等數(shù)學中的重點、難點內容用圖形化的方式呈現(xiàn)，不僅僅使學生對相關概念和定理有更直觀的認識，并且讓學生掌握編程的相關知識，使學生通過利用計算機編程解決一些數(shù)學問題，更進一步加深對相關知識的理解.

一、高等數(shù)學教學中的重點和難點

根據教學實踐、學生的反饋信息及考試失分題目的統(tǒng)計，高等數(shù)學[5]教學中的重點和難點總結如下：

（1）導數(shù)的概念.

（2）泰勒公式的應用.

（3）定積分的應用.

（4）聚點的概念.

（5）多元函數(shù)極限的理解.

（6）曲面、旋轉曲面的理解.

（7）格林公式.

（8）高斯公式.

（9）斯托克斯公式.

（10）梯度的概念.

（11）散度、旋度的概念.

（12）通量、環(huán)量的概念.

二、科學計算與模擬平臺

（一）開發(fā)環(huán)境

Visual C++是微軟推出的應用軟件集成開發(fā)環(huán)境，是目前應用最為廣泛的基于Windows平臺的軟件開發(fā)與環(huán)境，其開發(fā)效率高，可根據用戶要求開發(fā)出豐富、友好、靈活多樣的人機界面[6].本科學計算與模擬平臺即基于Visual C++開發(fā).

（二）功能框架

科學計算模擬平臺的界面如圖1所示.主要包括標題欄、窗口操作按鈕、功能區(qū)、圖形顯示區(qū)和參數(shù)控制區(qū).

標題欄：顯示演示內容的標題;

窗口操作按鈕：控制窗口的大小和關閉;

功能區(qū)：包括文件、演示、視點、設置、外部數(shù)據、場景、幫助等主要功能;

圖形顯示區(qū)：顯示演示的圖形;

圖形控制區(qū)：控制圖形的相關參數(shù)，改變參數(shù)后，圖形在圖形顯示區(qū)會做出相應變化.

（三）演示系統(tǒng)典型函數(shù)

科學計算與模擬平臺提供了相關典型函數(shù)，應用這些函數(shù)，教師或學生可以繪制相關圖形，并對顯示圖形進行相應修改，以設計出滿意的圖形.下面簡要介紹幾個典型函數(shù).

（1）繪制直線函數(shù)

（2）繪制曲線函數(shù)

（3）繪制球體

（4）繪制曲面

（5）繪制旋轉體函數(shù)

三、案例演示

高等數(shù)學中曲面及其方程的內容是一個難點，對教師來說，不容易講解，難以給學生一個直觀的印象;對學生來說，需要較強的空間思維能力在腦中構建出三維圖形.通過科學計算與模擬平臺，可方便地繪制出空間曲面，并可通過修改參數(shù)、改變視角等多種途徑觀察曲面，以加深理解.

上述語句中，path即為xoz平面的曲線，P_radius和P_omega是兩個控制參數(shù);Winding函數(shù)即為上節(jié)介紹的繪制旋轉體的函數(shù).繪制完成后，科學計算與模擬平臺顯示如圖2所示.點擊鼠標右鍵拖動圖形以改變視角，如圖3所示.通過顯示圖形可很容易的看出，空間曲面是個類似漏斗狀的圖形.

在參數(shù)設置區(qū)可調整圖形參數(shù)，并在圖形顯示區(qū)實時顯示修改參數(shù)后對應的圖形，這可方便觀察各個參數(shù)對圖形的影響.改變參數(shù)后的圖形如圖4所示.

取消限制后的圖形如圖5所示，通過改變視角，可方便的觀測到空間曲面中的一個“空洞”，這在課堂講解中是比較難于理解地方，通過科學計算與模擬平臺繪制的空間曲面，學生對這一內容的理解更加深刻.

四、結 論

高等數(shù)學是一門比較難以掌握的學科，它需要學生有較強的邏輯思維、空間思維和理解能力，且課程內容一般較抽象，對學生來說比較枯燥、晦澀.借助與科學計算與模擬平臺，高等數(shù)學的一些重點和難點知識均可通過圖形展現(xiàn)在學生面前，便于學生快速理解知識點，又增加了學習興趣.通過教學實踐，課堂反響良好，學生學習成績普遍提高.

【參考文獻】

[1]徐源.數(shù)學大師——從芝諾到龐加萊[M].上海：上海科技教育出版社，2017.

[2]克萊因.高觀點下的初等數(shù)學[M].上海：復旦大學出版社，2008.

[3]FINNEY WEIR GIORDANO.托馬斯微積分[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]李元杰.數(shù)學物理方法[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2012.

[6]孫鑫.VC++深入詳解[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.