基于探究性學(xué)習(xí)的克拉默法則信息化教學(xué)設(shè)計(jì)

羅德仁 蘇利娟

摘 要：利用信息化教學(xué)手段能在課時(shí)量少、班級人數(shù)多的情況下提供高教學(xué)效率，基于自主探究學(xué)習(xí)能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力?？死▌t是線性代數(shù)課程中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，文章基于探究性學(xué)習(xí)方法在信息化教學(xué)環(huán)境下對線性代數(shù)克拉默法則章節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在培養(yǎng)學(xué)生合作、溝通、批判和創(chuàng)造的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：信息化教學(xué)手段 探究性學(xué)習(xí) 線性代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）06（c）-0193-02

1 知識結(jié)構(gòu)

克拉默法則，克拉默法則的逆否命題及其在齊次線性方程組上的應(yīng)用，代數(shù)學(xué)基本定理。

2 主要教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：掌握克拉默法則的條件及結(jié)論，會用克拉默法則求解線性方程組；理解克拉默法則的逆否命題及在齊次線性方程組上的應(yīng)用；了解代數(shù)基本定理的證明。

（2）過程與方法：通過二元線性方程組的行列式解法引入克拉默法則，培養(yǎng)學(xué)生歸納、合情推理、推廣能力；通過克拉默法則的逆否命題及在齊次線性方程組上的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力；通過代數(shù)基本定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索性研究能力。

（3）情感與價(jià)值：引導(dǎo)學(xué)生從已有知識與體驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的興趣。通過經(jīng)典閱讀、拓展研究、問題思考等環(huán)節(jié)，提高學(xué)生對概念的正確認(rèn)識，感受知識的形成過程， 激發(fā)創(chuàng)新潛能。

3 教學(xué)思想

3.1 歸納思想

歸納思想是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理.如通過二元線性方程組的行列式解法引入克拉默法則時(shí)，用到歸納的思想方法。

3.2 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，將一個(gè)問題轉(zhuǎn)化成為另外一個(gè)問題來解決的手段。一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。如在解決代數(shù)基本定理時(shí)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為了線性方程組的問題。

4 教學(xué)分析

（1）本節(jié)知識定位：克拉默法則是工具性章節(jié)，它的方法可以較快的解線性方程組。

（2）重點(diǎn)：克拉默法則。

（3）難點(diǎn)：克拉默法則的逆否命題和在齊次線性方程組上的應(yīng)用。

5 學(xué)生特點(diǎn)

經(jīng)過前面章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對行列式、矩陣的運(yùn)算等知識已基本掌握。文章在內(nèi)容傳授過程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，通過知識遷移培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

6 教學(xué)手段與方法

教學(xué)手段：以現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)為主（課程網(wǎng)站、超星學(xué)習(xí)通、PPT等），傳統(tǒng)教學(xué)技術(shù)為輔。利用典型素材，理解概念；利用應(yīng)用研究，培養(yǎng)能力；引入科學(xué)前沿，激發(fā)創(chuàng)新潛能。

教學(xué)方法：通過類比二階線性方程組的解行列式規(guī)律，進(jìn)行歸納；通過問題的驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生深度參與課堂；通過自主探究，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

7 教學(xué)設(shè)計(jì)

7.1 新課引入

局限性：

（1）無論是克拉默法則法，還是逆矩陣法，當(dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)比較多時(shí)，計(jì)算量非常大。

（2）當(dāng)系數(shù)行列式等于0或方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)不等時(shí)，不能用克拉默法則法和逆矩陣法。

設(shè)計(jì)意圖：此部分主要展示如何利用克拉默法則解線性方程組，提出克拉默法則的局限性。在過程中使用超星學(xué)習(xí)通答題，讓每一個(gè)學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，對學(xué)生分組是為了在課時(shí)少的情況下優(yōu)化課堂效率。

7.3 自主探究課題：代數(shù)學(xué)基本定理

例3（課堂內(nèi)探究）設(shè)證明：若f（x）有n+1個(gè)不同的根， 則f（x）是一個(gè)零多項(xiàng)式.

課后自主探究：代數(shù)學(xué)基本定理其它證明。

設(shè)計(jì)意圖：通過課堂探究，讓學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)線性代數(shù)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。通過課后自主探究，使學(xué)生了解學(xué)科背景，提高學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，使學(xué)生具體感受到本節(jié)內(nèi)容在方法上的優(yōu)越性，有利于樹立信心，激發(fā)創(chuàng)新潛能。

7.4 作業(yè)

完成超星學(xué)習(xí)通小節(jié)布置的作業(yè)

8 板書設(shè)計(jì)

以現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)為主， 傳統(tǒng)方法為輔。利用黑板展示性質(zhì)的證明、例子的演算，將概念、圖形、應(yīng)用案例等用電子課件、微視頻展示，這可提升教學(xué)效果。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)力求突出重點(diǎn)，體現(xiàn)知識框架。

參考文獻(xiàn)

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