加強知識整合，提高復(fù)習(xí)效率

摘要：隨著課程改革的不斷深入，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何體現(xiàn)新課程理念、優(yōu)化復(fù)習(xí)策略是值得思考的問題。根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律按“達標講解→誤區(qū)探雷→綜合探究”的順序來設(shè)置課堂教學(xué)，按“基礎(chǔ)闖關(guān)→潛能挑戰(zhàn)→能力提升”三個層次設(shè)置訓(xùn)練策略是符合新課標的一個全新嘗試，是中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一種高效的復(fù)習(xí)策略。

關(guān)鍵詞：知識整合 階段推進 螺旋上升 理性升華

隨著時代的發(fā)展、社會的進步，對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的要求越來越高、越來越全面、層次越來越多，這些要求集中體現(xiàn)在各種選拔性考試的試題中。研究近年的中考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，中考數(shù)學(xué)由單純的選拔性要求改為水平性為主，選拔性為輔的命題模式，試圖把學(xué)生從“偏、難、怪、繁”的應(yīng)試題海中釋放出來，試題難度明顯降低，注重對數(shù)學(xué)知識實質(zhì)的考查，只要掌握基本的數(shù)學(xué)工具，認識基本的數(shù)學(xué)事實，把握基本的數(shù)學(xué)關(guān)系等基礎(chǔ)知識、技能與思想，應(yīng)能取得較好成績。

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的基本出發(fā)點是如何以較少的時間，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生以積極、自主的狀態(tài)達到培養(yǎng)目標。下面我談?wù)勎以谥锌紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中的一些做法。

一、注重課本知識的整合，實現(xiàn)知識的網(wǎng)絡(luò)化

從性質(zhì)上說，學(xué)業(yè)水平考試不同于過去的中考，它是課程改革實施后的必然產(chǎn)物，要符合新課改的精神，要面向全體學(xué)生。學(xué)業(yè)水平考試旨在檢測學(xué)生三年來的學(xué)習(xí)情況，注重基礎(chǔ)知識與基本技能，注重“活學(xué)活用”，注重培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和綜合運用能力。

因此，衡量中考復(fù)習(xí)效果的重要標準是學(xué)生能否將所學(xué)的知識融會貫通、靈活應(yīng)用。中考復(fù)習(xí)的時間緊，任務(wù)重，但絕不可因此而脫離教材。相反，要抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體的地位、作用。我們要重視課本，學(xué)會縱橫聯(lián)系，多角度比較，不斷強化知識的網(wǎng)絡(luò)體系，強調(diào)知識的整合、遷移和運用，課本知識與生活實際的結(jié)合。

要做到這一點的關(guān)鍵是學(xué)生能否把所學(xué)的知識串點成線、織線成網(wǎng)，并將新知識與自己原有的知識整合成新的知識結(jié)構(gòu)。為實現(xiàn)學(xué)生對知識的網(wǎng)絡(luò)化，教師要在復(fù)習(xí)中“打亂”教科書上線性排列的知識結(jié)構(gòu)，精心重組教材內(nèi)容，注重不同章節(jié)內(nèi)容的整合，知識與方法的整合，以課本為基礎(chǔ)，全面復(fù)習(xí)。做到：

章節(jié)之間——善于歸總；

知識之間——善于轉(zhuǎn)化；

例題習(xí)題——善于變化；分段訓(xùn)練，分類推進。

二、層層深入，實現(xiàn)知識掌握階段性推進

我們主要從課堂講解、策略訓(xùn)練和反思等幾個方面去安排學(xué)生的復(fù)習(xí)。

1、課堂講解，分步落實

（1）達標講解

達標講解以課程為標準，以現(xiàn)行課本為依據(jù)，重視基礎(chǔ)知識、基本方法的鞏固和提高。復(fù)習(xí)時要立足于課本，從教科書中尋找中考題的“影子”。盡管近年來中考數(shù)學(xué)有許多新穎題型，但多數(shù)試題取材于教科書，試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的，也就是說，教科書中例題、練習(xí)題、習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題提供了題源，所以在備考中考的第一階段，以教科書為藍本。特別對容易題的考查，應(yīng)該讓學(xué)生掌握典型的例題、習(xí)題，掌握學(xué)習(xí)方法，對例題、習(xí)題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達方式等變式訓(xùn)練。

因此，在中考復(fù)習(xí)中一定要重視“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能）訓(xùn)練，基礎(chǔ)知識應(yīng)為重點。首先引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，讓各種概念、公理、定理、公式、常用結(jié)論及常用解題方法、技巧，都能在學(xué)生的頭腦中再現(xiàn)。其次，深入挖掘課本題，并能將課本題進行變式；延伸課本題結(jié)論；綜合課本題結(jié)論；合并課本題圖形；應(yīng)用課本題結(jié)論建模等等。讓學(xué)生扎扎實實地從實際水平開始，夯實基礎(chǔ)，充分體會基礎(chǔ)知識在解題中的指導(dǎo)作用。

（2）誤區(qū)探雷

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要求的層次是多樣的，在達標講解的基礎(chǔ)上，為學(xué)生設(shè)計了誤區(qū)探雷，從而引導(dǎo)學(xué)生深層次地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如：

[例1]已知，如圖AD是 的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF。

錯證： 平分 ，

在線段EF的垂直平分上

AD垂直平分EF

正證： AD平分 ，

在線段EF的垂直平分上

在 和 中

（ ）

在線段EF的垂直平分上

、D兩點確定一條直線

AD垂直平分EF。

該例題中，因為兩點確定一條直線，所以要判斷一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應(yīng)找出直線上的兩點在線段的垂直平分上，錯證中僅由點D在線段EF的垂直平分上就判斷AD垂直平分EF顯然是錯誤的。

通過設(shè)置雷區(qū)，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容深化，在掌握知識的前提培養(yǎng)了思維的靈活性，更有效地防止了思維的定勢。

（3）綜合探究

新課程標準提出：“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力，是現(xiàn)代素質(zhì)教育的基本理念之一。在中考命題中注重能力考查和知識的有機組合，注重探究能力和應(yīng)用意識，促進優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神實踐能力。近年來，全國不少地方的試題都不是局限于對知識本身的考查，而是著重在創(chuàng)設(shè)一個新穎的情境，考查學(xué)生在具體情境中靈活應(yīng)用知識去解決問題的能力，這對引導(dǎo)教師在教學(xué)中注意突出教學(xué)過程可起到良好的導(dǎo)向的作用。如：

[例2]探究規(guī)律：如圖1，已知直線m//n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點。

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： 。

（2）如果A、B、C為三個定點，P點在直線m上移動，那么無論P點移動到任何位置，總有： 與△ABC 的面積相等；

理由是： 。

（3）解決問題：

如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過點E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設(shè)計方案，并在圖3畫出相應(yīng)的圖形；

（2）說明設(shè)計方案理由。

該例題從社會實踐展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，揭示數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實的基本事實，著力實現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化性、應(yīng)用性與理論性相結(jié)合，以促進學(xué)生綜合文化素質(zhì)的形成和提高。因此，中考復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)，應(yīng)適當安排該類題目，引導(dǎo)不同層面的學(xué)生深層次地參與教學(xué)過程，讓學(xué)生在觀察、實驗的活動中，通過比較、分析、歸納、類比、抽象等思維過程，完成知識的猜想和證明，使學(xué)生既加深對知識的理解，又學(xué)習(xí)到創(chuàng)造的策略和方法，從而激起求知欲望和創(chuàng)新的熱情。

在中考復(fù)習(xí)中。要善于將書本知識與學(xué)生的年齡特點、學(xué)生的生活實際、認知水平聯(lián)系起來，科學(xué)地設(shè)計探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供自主探索的機會，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生獨立思考，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，數(shù)學(xué)知識是怎樣形成的，數(shù)學(xué)理論是怎樣發(fā)展的，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的辯證關(guān)系。并學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會，從而解決日常生活中的實際問題。

2、策略訓(xùn)練，螺旋上升

題海戰(zhàn)術(shù)不好，但一定量的訓(xùn)練是必要的，做足夠量的習(xí)題才能把數(shù)學(xué)學(xué)好，這一點必須引起重視。俗話說，“三天不練手生，三天不唱口生，”只要平時有針對性地訓(xùn)練，才能在中考中正常發(fā)揮，只有每天動筆做適量的練習(xí)，才能保持思維的連貫性，在考場上才不至于有生疏之感。

其訓(xùn)練策略可分為“基礎(chǔ)闖關(guān)→潛能挑戰(zhàn)→能力提升”三個層次。

從近幾年我市中考數(shù)學(xué)試題來看，試卷難易分布比例是：容易題∶中等題∶難題的比例是5∶3∶2，容易題與中等題占80%的比例。

可見，雄厚的基礎(chǔ)知識是能力的載體，很難想象數(shù)學(xué)概念不清、運算不準的學(xué)生的能力有多高，知識的掌握程度有多好。況且，還要考做題的速度，許多學(xué)生就是在考試時因時間不夠，丟掉了平時能做出來的題才考砸的，這些教訓(xùn)都是值得大家借鑒的，因而可以考慮在容易題與中等題上多花時間。在設(shè)計復(fù)習(xí)題目的時候，可根據(jù)學(xué)生的特點，設(shè)計“基礎(chǔ)闖關(guān)→潛能挑戰(zhàn)→能力提升”三個層次且有梯度的題目，鼓勵不同層面的學(xué)生勇于面對困難的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)頑強的學(xué)習(xí)毅力，讓不同層面的學(xué)生都能得到發(fā)展。

3、強化自主，提倡反思，實現(xiàn)從感性到理性的升華

教學(xué)實踐證明，教師在課堂教學(xué)中有意識引導(dǎo)學(xué)生進行解題后的反思，學(xué)生才能養(yǎng)成自主反思的習(xí)慣。嘗試將問題類化，將解題后所得到的方法優(yōu)化，從而降低了解題的機械化程度。學(xué)生只有通過在解題中反思，在反思中總結(jié)，才能將解題所積累起來的大量的感性認識升華到理性層面，從而收到“多題歸一，以一當十”的效果。如：

[例3].如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，∠1=∠B=∠2，點E、F分別在邊BC和對角線AC上（點E與點B、C不重合）。設(shè)BE=x，AF=y.

⑴ 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

⑵ 點E在邊BC上移動的過程中，△AEF是否有可能成為一個等腰三角形？如有可能，請求出當△AEF為等腰三角形時x的值，如不可能，請說明理由.

分析：BE和AF為變量，AF隨BE的變化而變化. 點E在線段BC上移動，由于∠2是確定的，必然會帶著點F在線段AC上移動，引起AE、EF、AF長的變化，由兩個

三角形相似得函數(shù)關(guān)系式. 在點E、F移動過程中，

△AEF是否有可能成為一個等腰三角形，AE=AF或AF=EF或AE=EF？ 若運用從“形到形”的方法，就需要逐一嘗試，很費勁. 如設(shè)AE=AF，則有∠2=∠AFE，但∠AFE ∠ACE，又∠2=∠ACE，得∠AFE ∠2（點E與點B、C不重合），這不可能的，予以否定。又設(shè)AF=EF，則有∠2=∠EAF=∠ACE，是否可能？又設(shè)AE=EF是否可能？ 但是，樹立函數(shù)思想，利用函數(shù)關(guān)系式，使問題易于解決。

解： ⑴ ∵∠1=∠B=∠ACB，∠AEB=∠EFC，∴△ABE∽ΔECF， ，即 ，得函數(shù)關(guān)系式： ，其中0 .

⑵ ∵點E由B沿BC移動與點F由C沿CA移動是同步的， ∴BE=CF，即得 。由 ，得4- ，經(jīng)整理得 .

因為 ≠0，所以解方程得 =2， BE=CF=2.

∵AD∥BC，∴∠1=∠ECF.又∠1=∠B=∠2，∴∠B=∠ECF. ∠AEB=∠EFC，

∴△ABE≌ΔECF，∴AE=EF，∴△AEF為等腰三角形.

講解例題后歸納，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個步驟去思考問題：

①這個題用到了哪些知識與思想方法？

②怎么會想到這樣去解？

③還能用不同的方法去解嗎？

④以前曾經(jīng)用類似的方法解過別的題目嗎？

⑤本題的解法中是否有不合情理的地方？是否發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論？

⑥這道題還能進行哪些變換？等等。

只有通過這樣的反思和總結(jié)，才能進一步看透問題的本質(zhì)，體會命題意圖，優(yōu)化解題過程，強化了自主學(xué)習(xí)，形成有自己特色的解題經(jīng)驗，領(lǐng)悟其中的思想方法，并通過不斷的積累，逐漸納入自己已有的知識體系，舉一反三，實現(xiàn)從感性到理性的升華。

三、小結(jié)

歷年中考數(shù)學(xué)的命題都注重考查基本知識，基本理論和基本技能；注重考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力；還注重聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際問題，以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力?？傊?，對于中考復(fù)習(xí)，我們要針對學(xué)生的實際情況，有的放矢的制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略與方法，以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主，做到：

重基礎(chǔ)、抓落實，難度的降低依賴于基礎(chǔ)題的增加，確保基礎(chǔ)題的準確是考好的前提；

重過程、抓理解，數(shù)學(xué)試卷中的探究題、開放題、動態(tài)問題充分體現(xiàn)了考試對知識的發(fā)生過程和學(xué)生動手操作能力的考查；

重反思、抓粗心，注重對自己易錯、不理解的題型的整理，及時查漏補缺；

重通法、抓變通，數(shù)學(xué)試題的形式和背景可以千變?nèi)f化，但解題方法卻往往是相通的。注重對知識的歸納、理解、反思和應(yīng)用，用通法去應(yīng)萬變，是突破綜合題的關(guān)鍵。

所以，只要我們加強中學(xué)數(shù)學(xué)知識的整合，就一定能提高中考復(fù)習(xí)的效益。

參考文獻：

[1] 潘學(xué)軍 《整合 分步 反思》

[2] 西南師范大學(xué)和財經(jīng)學(xué)院 《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》

[3] 北京師范大學(xué)出版社 《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）解讀》

作者簡介：

彭雄，性別：男，出生年月：1983年3月—，籍貫：臺灣省，職稱：中學(xué)一級，學(xué)歷：本科，所任學(xué)科：數(shù)學(xué)，研究方向： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。