有關(guān)動力學(xué)中傳送帶模型的討論分析

（西北農(nóng)林科技大學(xué)附屬中學(xué) 陜西省楊凌示范區(qū) 712100）

一、水平傳送帶

求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻.

1.情景：

（1）如圖，傳送帶以速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其左端無初速的釋放一個(gè)物體

（2）物體的運(yùn)動情況

①若物塊勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速；

②若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速，達(dá)到共速后再勻速。

2.情景：

如圖，傳送帶以速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其左端以初速v0釋放一個(gè)物體

物體的運(yùn)動情況

（1）當(dāng)v0＞v時(shí)，

①若物塊勻減速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直減速；

②若物塊勻減速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻減速，達(dá)到共速后再勻速運(yùn)動。

（2）當(dāng)v0＜v時(shí)，

①若物塊勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速；

②若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速，達(dá)到共速后再勻速。

（3）當(dāng)v0=v時(shí)，物塊同傳送帶一起勻速運(yùn)動。

3.情景：

如圖，傳送帶以速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其右端以初速v0釋放一個(gè)物體

物體的運(yùn)動情況

（1）若物塊勻減速至速度為零的位移不小于傳送帶長度，滑塊一直減速達(dá)到左端。

（2）若物塊勻減速至速度為零的位移小于傳送帶長度，滑塊還要被傳送帶傳回右端。

①當(dāng)v0＞v時(shí)，返回時(shí)速度為v；

②當(dāng)v0＜v時(shí)，返回時(shí)速度為v0；

二、傾斜傳送帶

求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運(yùn)動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.

1.情景：

（1）如圖，一傾斜傳送帶以速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其下端無初速地釋放一個(gè)物體

（結(jié)論：μ＞tanθ，a=μgcosθ- gsinθ）

（2）物體的運(yùn)動情況

①若物塊勻加速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速；

②若物塊勻加速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速，達(dá)到共速后再勻速運(yùn)動。

2.情景：

如圖，一傾斜傳送帶以速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其下端以初速v0釋放一個(gè)物體

物體的運(yùn)動情況

（1）當(dāng)v0＞v時(shí)，

①物體勻減速至共速的位移不小于傳送帶長度，則物體一直減速運(yùn)動。

②若μ＞tanθ，且勻減速至共速的位移小于傳送帶長度，則物體先勻減速至共速后，再勻速運(yùn)動。

③若μ＜tanθ，且減速至速度為零的位移小于傳送帶長度，則物體先勻減速（a1=gsinθ+μgcosθ）至共速后，再以a2=gsinθ-μgcosθ加速度減速為零，而后反向加速運(yùn)動（a3=gsinθμgcosθ）。

（2）當(dāng)v0＜v時(shí)，

①當(dāng)μ＜tanθ，若減速至速度為零的位移不小于傳送帶長度，則物體一直減速運(yùn)動；若減速至速度為零的位移小于傳送帶長度，勻減速為零后，反向加速（a=gsinθ-μgcosθ）至底端。

②當(dāng)μ＞tanθ，若加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則物體一直勻加速運(yùn)動（a=μgcosθ-gsinθ）；若加速至共速的位移小于傳送帶長度，則物體加速至共速后，繼續(xù)勻速運(yùn)動。

（3）當(dāng)v0=v且μ＞tanθ時(shí)，物體同傳送帶一起勻速運(yùn)動。

3.情景：

（1）如圖，一傾斜傳送帶以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其上端無初速地釋放一個(gè)物體

（2）物體的運(yùn)動情況

①若物塊勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直加速（a=gsinθ+μgcosθ）；

②若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速運(yùn)動（a=gsinθ+μgcosθ），達(dá)到共速后且μ＞tanθ時(shí)，繼續(xù)勻速運(yùn)動。

③若物塊勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則先勻加速運(yùn)動（a1=gsinθ+μgcosθ），達(dá)到共速后且μ＜tanθ時(shí)，將以a2=gsinθ-μgcosθ繼續(xù)勻加速運(yùn)動。

4.情景：

如圖，一傾斜傳送帶以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其上端以初速v0釋放一個(gè)物體

物體的可能運(yùn)動情況

（1）當(dāng)v0＜v時(shí)

①若勻加速至共速的位移不小于傳送帶長度，則一直勻加速

（a1=gsinθ+μgcosθ）；

②若μ＞tanθ，且勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則共速后將勻速運(yùn)動；

若μ＜tanθ，且勻加速至共速的位移小于傳送帶長度，則共速后物塊將以a2=gsinθ-μgcosθ繼續(xù)勻加速運(yùn)動。

（2）當(dāng)v0＞v時(shí)，

①若μ＜tanθ，則一直加速（a2=gsinθ-μgcosθ）；

②若μ＞tanθ，且勻減速達(dá)到共速的位移不小于傳送帶長度，則一直減速運(yùn)動（a3=μgcosθ-gsinθ）；

若μ＞tanθ，且勻減速達(dá)到共速的位移小于傳送帶長度，則先勻減速達(dá)到共速后勻速下滑。

（3）當(dāng)v0=v時(shí)，

①若μ＞tanθ，一直勻速運(yùn)動；

②若μ＜tanθ，則一直加速（a2=gsinθ-μgcosθ）。

5.情景：

如圖，一傾斜傳送帶以速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動，在其上端以初速v0釋放一個(gè)物體

物體的可能運(yùn)動情況

（1）當(dāng)μ= tanθ，全程勻速下滑。

（2）當(dāng)μ＜tanθ，全程勻加速下滑。

（3）當(dāng)μ＞tanθ，先勻減速下滑（a=μgc osθ-gsinθ）；

①若勻減速速度達(dá)到零的位移大于傳送帶長度，則一直向下勻減速。

②若勻減速速度達(dá)到零的位移小于傳送帶長度，減速為零后，會反向勻加速運(yùn)動。