運(yùn)用幾何直觀理解小數(shù)除法

羅宜填

摘 要：幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中新增的核心概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中的小數(shù)除法計算是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，但學(xué)生在理解和應(yīng)用上有一定的困惑，特別是在算理的理解上容易出錯。幾何直觀的學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生描述、理解小數(shù)除法算理；借助直觀圖形分析算理和除法意義，明確算理、辨別正誤。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；精打細(xì)算；小數(shù)除法

眾所周知，幾何直觀是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”。由此可見，幾何直觀是借助于所見、所想、所知、所感的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知與認(rèn)識，它可以幫助學(xué)生直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生較好地理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，在小學(xué)五年級小數(shù)除法“精打細(xì)算”的學(xué)習(xí)中，借助幾何直觀學(xué)習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生理解算理，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而滲透轉(zhuǎn)化思想，積累了“用圖形說話”的經(jīng)驗，提高其思維能力與問題解決的能力，形成良好的思維品質(zhì)。

接下來，我們一起來看看學(xué)生在“精打細(xì)算”這節(jié)課中多種算法的呈現(xiàn)結(jié)果及算法之間的聯(lián)系。

情境：天虹：5袋11.5元；佳華：6袋12.6元。從哪家超市買牛奶更便宜？

……

經(jīng)過學(xué)生的一翻交流后，確定了解法：11.5÷5= 12.6÷6=，通過估算后，學(xué)生根據(jù)自己過去的經(jīng)驗進(jìn)行獨(dú)立計算。

生1：11.5元=115角，115÷5=23角=2.3元。

生2：11.5×10=115，115÷5=23，23÷10=2.3元。

生3：10÷5=2元，1元5角=15角，15÷5=3角，2元3角=2.3元。

生4：10÷5=2元，1.5÷5=0.3元，2+0.3=2.3元。

生5：（如右圖）

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你覺得這些算法之間有什么共同之處？它們之間有什么樣的聯(lián)系呢？

生1：都是平均分5份。

生2：得數(shù)都是2.3元。

生3：都是先用整數(shù)去除以5。

生4：第2、3、4種方法與第5種方法都是先用10元去分，得到2元。

生5：我有補(bǔ)充，分完后還剩下1元和5角合起來去分的，然后都是得到3角。

師：這個3角是怎么算出來的？

生：就是第5種方法里的15除以5得到的3。

師：那這個15表示什么意思？

生：15表示有15角，就是先分完10元后還剩下的1元5角。

師：2.3中為什么要點個小數(shù)點，不是23呢？

生：因為不點小數(shù)點表示的是23角，整數(shù)部分表示的是元，小數(shù)部分十分位表示的是角，百分位表示的是分。所以它們之間要點小數(shù)點。

師：還有其他方法嗎？

生：有，我是這樣做的，如下圖：

師：這樣子，看懂了嗎？

生1：和我們的其實是一樣的，只是用圖形表達(dá)出來更清楚。

生2：哦，我明白了那個“2”為什么要寫在個位了，表示2個1。

生3：我也明白了為什么要點上小數(shù)點了，就是把第一次分后的那個“1”分成10個0.1，和還沒分的5個0.1合在一起就是15個0.1，所以除以5就是3個0.1，就是0.3。

生4：我發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的方法其實都是一樣的，越來越明白2.3是怎么來的了。

師：那通過剛才同學(xué)們的這些算法，你覺得哪種方法既能讓你看得懂，又能把分的過程表達(dá)清楚，還算起來比較容易、簡便？

……

從上述片段可知，借助幾何直觀，形象地展現(xiàn)了算法之間的聯(lián)系，令學(xué)生理解了小數(shù)除法算理的內(nèi)涵與外延，直觀地反映了小數(shù)除法與整數(shù)除法的本質(zhì)關(guān)系，把抽象的算理形象化、簡單化，實現(xiàn)了“數(shù)與形”的相互轉(zhuǎn)化。因此，筆者認(rèn)為幾何直觀能夠啟迪思維，幫助學(xué)生理解算理。借助幾何直觀學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，是數(shù)學(xué)計算學(xué)習(xí)中的重要方向。甚至可以說，只有做到直觀上的理解，才是真正的理解。

當(dāng)然，幾何直觀這種能力絕不是學(xué)生與生俱來的，它需要學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中有意識地運(yùn)用幾何直觀來分析、解決問題，教師有目的、不斷地進(jìn)行滲透，讓學(xué)生真正感受到幾何直觀解決問題的意義與價值，在潤物細(xì)無聲、潛移默化中形成主動運(yùn)用意識，從而養(yǎng)成幾何直觀的思維習(xí)慣。