高等數(shù)學(xué)中的課程思政案例

摘要：課程是本科教育最重要的元素，課堂教學(xué)是學(xué)生素質(zhì)養(yǎng)成和能力培養(yǎng)最重要的途徑。課程思政改革的目標(biāo)是在向?qū)W生傳授課程知識(shí)的同時(shí)使其樹立正確的價(jià)值觀，改革的方法可以是寓道于教、寓德于教、寓教于樂。本文立足高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，將德育與知識(shí)教學(xué)融于一體，借助知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)史、典故等，將知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生正確做人做事做學(xué)問，助力學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：課程思政；德育元素；工匠精神；立德樹人

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）52-0036-02

高等數(shù)學(xué)作為一門通識(shí)課，課時(shí)多，戰(zhàn)線長(zhǎng)，覆蓋面廣，學(xué)生和教師都極其重視。教師應(yīng)當(dāng)充分把握機(jī)會(huì)，以教學(xué)內(nèi)容為載體，適時(shí)融入德育元素，渾然天成，給學(xué)生傳播正能量，使學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，樹立正確的人生觀、世界觀、價(jià)值觀，心靈得以升華。培育的載體是教學(xué)內(nèi)容，育德的途徑是以滲透為主，隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無聲，德育與知識(shí)教學(xué)融于一體，立足知識(shí)，借助數(shù)學(xué)史、典故、優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家等，引經(jīng)據(jù)典、循循善誘。本文以高等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)為例，談一談筆者是如何將德育融入教學(xué)內(nèi)容的。

一、數(shù)學(xué)美學(xué)與文學(xué)

中華詩(shī)詞是傳統(tǒng)文化的燦爛瑰寶。其經(jīng)典篇章語精而意深，每吟之皆覺神情愉悅，欲醉其中。令人驚喜的是，數(shù)學(xué)含蓄、深?yuàn)W的美無處不在，她的麗影也出現(xiàn)在古詩(shī)詞里。高等數(shù)學(xué)里的無窮小量指的是極限為零的量，唐代詩(shī)人李白的“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”，意境深遠(yuǎn)，亦詩(shī)亦畫。這首詩(shī)淋漓盡致地刻畫了無窮小的意境，“帆影”是一個(gè)隨時(shí)間變化而趨于零的量。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)無窮小量這個(gè)極重要的數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，也許又體會(huì)到李白送別友人時(shí)的依依不舍之情。多種感官并用會(huì)使他們加深對(duì)事物的理解與記憶，并感受到數(shù)學(xué)美所帶來的愉悅。

北宋文學(xué)家蘇軾的“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”，描繪的是廬山隨著觀察者角度不同，呈現(xiàn)出不同的樣貌。高等數(shù)學(xué)中多元函數(shù)的極值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合后畫出來的圖形，就像廬山的山嶺一樣連綿起伏，極大值在山頂取得，極小值則是出現(xiàn)在山谷。通過《題西林壁》這首詩(shī)引入極值的概念，會(huì)給抽象的數(shù)學(xué)課堂注入一縷詩(shī)情畫意。在講解極值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，不僅要教會(huì)學(xué)生求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，同時(shí)還可以讓學(xué)生感悟，人生就像連綿不斷的曲面，起起落落是必經(jīng)之路，是成長(zhǎng)的需要，跌入低谷不氣餒，甘于平淡不放任，佇立高峰不張揚(yáng)，這才叫寬闊胸襟。要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問題，低谷與頂峰只是我們?nèi)松飞系囊粋€(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。要認(rèn)識(shí)事物的真相與全貌，必須超越狹小的范圍，擺脫主觀成見。

二、數(shù)列的極限與圓周率

在講數(shù)列的極限這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以用魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)來引入。劉徽指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！眲⒒沼酶顖A術(shù)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，南北朝時(shí)期的祖沖之在劉徽研究的基礎(chǔ)上，將圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就比歐洲人要早一千多年。

另外，數(shù)列的極限x=A這個(gè)符號(hào)詮釋的是永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)，無限接近的過程。極限就如同我們最起初的理想，不忘初心，砥礪前行，精益求精，無限接近，方得始終。極限的精確定義，也蘊(yùn)含了辭海精神，一絲不茍，字斟句酌，作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)。

通過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀的科學(xué)家凡事追求卓越與完美的工匠精神，同時(shí)增強(qiáng)文化自信。

三、函數(shù)的連續(xù)性與拔苗助長(zhǎng)的故事

函數(shù)f（x）在x0處連續(xù)的定義有兩種形式，一種是f（x）=f（x0），另一種形式是Δy=0。前者刻畫的是動(dòng)態(tài)值和靜態(tài)值相吻合，后者體現(xiàn)的則是一種穩(wěn)定性，是說當(dāng)自變量變化很小的時(shí)候，因變量的變化也很小。延伸到生活中，很多事物的變化都是連續(xù)的，像植物的生長(zhǎng)、氣溫的變換、知識(shí)的積累等，不能急于求成，必須遵循它原本的規(guī)律。比如學(xué)習(xí)，知識(shí)的積累是需要時(shí)間和付出持久不懈的努力的，妄圖尋求捷徑的想法是不科學(xué)的，只能事與愿違。古人用拔苗助長(zhǎng)的故事比喻違反事物發(fā)展的客觀規(guī)律，急于求成，反而壞事。函數(shù)的連續(xù)性也是印證了這一道理。

四、定積分思想蘊(yùn)含的成就事情之道

定積分的數(shù)學(xué)思想可以概括為“分割（化整為?。?、作積（局部近似）、求和（化小為整）、取極限（精確化）”。除了純粹的數(shù)學(xué)解釋，這思想不管是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)還是老師教學(xué)都有很大的啟發(fā)，比如我們?cè)谏险n的時(shí)候，可以將大問題盡可能切分成許多小問題，深入淺出地解釋給學(xué)生聽，讓他們能夠完全理解。定積分的思想讓同學(xué)們明白，再?gòu)?fù)雜的事情都是由簡(jiǎn)單的事情組合起來的，需要我們用智慧去分解，理性平和地去做事。

五、調(diào)和級(jí)數(shù)與蝸牛精神

在級(jí)數(shù)這一章里，可以用蝸牛爬繩的小故事引入調(diào)和級(jí)數(shù)。一根繩子原來長(zhǎng)1米，蝸牛第一天爬了1厘米。正當(dāng)蝸牛心想100天就可以爬完時(shí)，未曾想第二天繩子均勻拉伸變?yōu)?米，蝸牛大吃一驚，但它不氣餒，又堅(jiān)持走了1厘米……就這樣，繩子每天伸長(zhǎng)1米，蝸牛每天走1厘米，一直往前走，問題是蝸牛有希望走到繩子的盡頭嗎？

這個(gè)問題列式出來就是，即調(diào)和級(jí)數(shù)的百分之一。事實(shí)上，雖然調(diào)和級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨于零，然而其和卻是趨于無窮大，也就是說調(diào)和級(jí)數(shù)可以超過任意大的正數(shù)。當(dāng)n充分大的時(shí)候，其和可以接近100，接近1。調(diào)和級(jí)數(shù)里蘊(yùn)含著蝸牛精神，蝸牛雖然走得慢，可它不放棄，繼續(xù)往前走，相信總會(huì)看到希望。這也是愚公精神，積微方能成著。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)也是一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔、規(guī)范、深遠(yuǎn)和標(biāo)準(zhǔn)讓我們?cè)诓恢挥X中受到美的熏陶，在潛移默化中培養(yǎng)高尚的情操?？v觀數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程，不可忽略其文化價(jià)值，數(shù)學(xué)教育應(yīng)納入更廣泛的文化領(lǐng)域中去審視，也就是要把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育提高到數(shù)學(xué)文化教育的層次。數(shù)學(xué)文化教育的最終目的是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

本文只是拋磚引玉舉了幾個(gè)融德育元素入教學(xué)內(nèi)容的例子，課程教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)是立德樹人，也是一種思維方法。要充分挖掘蘊(yùn)含在專業(yè)知識(shí)中的德育元素，實(shí)現(xiàn)通識(shí)課與德育的有機(jī)結(jié)合，作為教育工作者任重而道遠(yuǎn)。

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