立足“三個(gè)維度”，深度實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

喻玲麗

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師要關(guān)注“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”、關(guān)注“實(shí)驗(yàn)器材”、關(guān)注“實(shí)驗(yàn)方法”等，由此體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“真”質(zhì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“活”性和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“學(xué)”味。立足“三個(gè)維度”，能夠深度實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；三個(gè)維度；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

美國學(xué)者柯普蘭在《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》一書中提倡“把課堂作為兒童的實(shí)驗(yàn)室”?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實(shí)施建議中明確指出，“學(xué)校應(yīng)當(dāng)建立‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其教學(xué)價(jià)值指向已經(jīng)從“雙基雙能”向“四基四能”和核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變。重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有理論與實(shí)踐的雙重意義與價(jià)值。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造了一種探索性、實(shí)驗(yàn)性和實(shí)踐性的學(xué)習(xí)空間，有利于激活學(xué)生思維，引領(lǐng)學(xué)生具身性認(rèn)知活動，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、關(guān)注“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“真”質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容涉及四大板塊，分別是“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”以及“綜合與實(shí)踐活動”。這四大板塊的內(nèi)容實(shí)驗(yàn)有時(shí)特色鮮明，有時(shí)相互交織，它們共同承載著培育學(xué)生數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識等意義和價(jià)值。許多內(nèi)容都需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的介入，但也并不是所有內(nèi)容都需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。那么，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容具有怎樣的特質(zhì)呢？

1. 探究性的內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要是通過提供實(shí)驗(yàn)工具，比如小棒、圓片、計(jì)數(shù)器、透明紙等，讓學(xué)生進(jìn)行移動、拆散、合并。通過做思共生的手腦協(xié)調(diào)活動，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題?？梢钥闯觯瑪?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為數(shù)學(xué)理解服務(wù)的，是數(shù)學(xué)探究的一種方式。正如心理學(xué)家皮亞杰所說，“兒童智慧源于操作，操作是兒童早期認(rèn)識世界、適應(yīng)環(huán)境、賴以生存的主要手段”。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的《一一列舉》，“王大叔用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃，怎樣圍面積最大？”有教師直接列表列舉，學(xué)生則依樣畫葫蘆。由此形成的問題是：為什么要分類列舉？其實(shí)在這里，教師就可以讓學(xué)生借助小棒圍一圍，學(xué)生在圍的過程中自然地對問題展開分析，生成不同的圍花圃方案。

2. 觀察性的內(nèi)容

許多數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是內(nèi)隱的，比如數(shù)學(xué)運(yùn)算的算理、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)圖形的變換等，就需要將內(nèi)隱的內(nèi)容可視化，以便于學(xué)生觀察、思考。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中得以提升的，因此教師要多設(shè)計(jì)外顯化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以便打開學(xué)生大腦這個(gè)“黑匣子”。比如教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊）時(shí)，教師就可以讓學(xué)生操作正方形，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠觀察一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)，領(lǐng)悟到因數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生能夠?qū)?nèi)隱的數(shù)學(xué)思維可視化，將數(shù)學(xué)本質(zhì)直觀化。如此，便于數(shù)學(xué)觀察、思考、抽象、概括與歸納。

3. 統(tǒng)計(jì)性的內(nèi)容

不僅數(shù)學(xué)觀察性、探究性的內(nèi)容需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)性的內(nèi)容也需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，比如小概率事件。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要特征就是可重復(fù)性，可重復(fù)性就是需要不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在現(xiàn)象的不斷產(chǎn)生中逐步顯露數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。比如教學(xué)《圓的周長》，在滾圓、繞圓測量圓周長的過程中，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)，才能得出有效的結(jié)論。再比如教學(xué)《綜合與實(shí)踐——怎樣滾得遠(yuǎn)》，教學(xué)中教師就必須用反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方式獲得不同的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析、比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜面與地面的夾角等。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)條件、記錄數(shù)據(jù)、形成結(jié)論。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠幫助學(xué)生積淀豐厚的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，豐富活動經(jīng)驗(yàn)，形成對數(shù)學(xué)知識的意義理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。抽象的數(shù)學(xué)知識經(jīng)過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)會變得清淺。因此，教師要精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)施實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程。

二、關(guān)注“實(shí)驗(yàn)器材”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“活”性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅要關(guān)注“做什么實(shí)驗(yàn)”，還有關(guān)注“用什么做實(shí)驗(yàn)”，也就是要關(guān)注“實(shí)驗(yàn)器材”。所謂“實(shí)驗(yàn)器材”，是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的器具和素材，包括常規(guī)教具學(xué)具、生活物品、替代性材料等。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要走出“等靠要”的思維誤區(qū)，進(jìn)行積極自主地創(chuàng)造、制作，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材因其原創(chuàng)性、易獲得性而充盈獨(dú)特魅力。

1. 研究教材，篩選實(shí)驗(yàn)工具

作為一名數(shù)學(xué)教師，必須站在數(shù)學(xué)整體性知識的高度駕馭教材。要有一種高遠(yuǎn)視野，對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行系統(tǒng)研究，未雨綢繆，明晰實(shí)驗(yàn)工具來源，對實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行分門別類整理與開發(fā)，篩選出合適的實(shí)驗(yàn)工具。比如，普適性工具有哪些，適合于怎樣的數(shù)學(xué)探究？可以用哪些替代性工具？如何開發(fā)？哪些實(shí)驗(yàn)工具沒有，需要深度開發(fā)？比如小棒，可以用來學(xué)習(xí)“九加幾”，也可以用來學(xué)習(xí)“十幾減9”，還可以用來學(xué)習(xí)“三角形三邊關(guān)系”等。再比如小正方形，可以用來探究“長方形的面積”，可以用來探究“因數(shù)和倍數(shù)”，還可以用來“找規(guī)律”，等等。在學(xué)習(xí)“長方體和正方體的認(rèn)識”“圓柱體的認(rèn)識”時(shí)，教師可以用粉筆盒、牙膏盒、魔方、茶葉盒等來代替長方體、圓柱體等。這些鮮活的素材，只要教師悉心研究、潛心開發(fā)，就能讓它們熠熠生輝。

2. 凸顯本質(zhì)，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)工具

有些數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)，必須對實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行優(yōu)化。悉心研究那些工具就能凸顯數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，突出教學(xué)重點(diǎn)，分化教學(xué)難點(diǎn)等。比如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于小棒和小正方形、正方體等教具和學(xué)具具有“齊性”（即無關(guān)屬性很少，能夠凸顯數(shù)學(xué)知識特質(zhì)），因而被廣泛地運(yùn)用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是典型性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料。因此，教師必須對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行優(yōu)化。教學(xué)《圓錐的體積》，學(xué)生自行找尋的素材有豆子、沙子和水等。實(shí)驗(yàn)前，教師要引領(lǐng)學(xué)生深度思考：用哪一種材料展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)？引導(dǎo)學(xué)生理解“水”作為實(shí)驗(yàn)素材的合理性。再比如，在探究《三角形三邊關(guān)系》時(shí)，許多教師通常提供小棒讓學(xué)生操作，學(xué)生容易關(guān)注實(shí)驗(yàn)素材的無關(guān)屬性，為小棒的厚度困擾，形成“當(dāng)兩根小棒的和等于第三根小棒時(shí)可以圍成三角形的觀點(diǎn)”。我們在教學(xué)時(shí)，給學(xué)生提供一些長度相等的紙條，每一根紙條都用虛線分成相等的小段。這樣學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注三條邊的長度，而忽視了紙條的厚度。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的優(yōu)化，化解了師生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究時(shí)的糾結(jié)。

3. 積極加工，創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)工具

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，有些實(shí)驗(yàn)素材是可以拿來即用的，有些實(shí)驗(yàn)素材卻需要加工、再造乃至于創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)掘?qū)嶒?yàn)資源，創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)工具，讓實(shí)驗(yàn)工具更好地為教學(xué)服務(wù)。比如教學(xué)《角的度量》，學(xué)生在測量時(shí)最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤就是將角度讀錯(cuò)，結(jié)果銳角量成鈍角，鈍角量成銳角。我們在教學(xué)中，讓學(xué)生創(chuàng)造生成量角器，并且將量角器的內(nèi)外刻度用自己喜歡的符號做上不同的記號，這樣學(xué)生在讀刻度時(shí)就不再出錯(cuò)，漸漸地掌握了量角讀數(shù)方法。再比如教學(xué)《圖形覆蓋的規(guī)律》，我們給學(xué)生提供了總數(shù)為20的數(shù)條，學(xué)生可以自由選擇總數(shù)19、18、17等，并且給學(xué)生提供了不同個(gè)數(shù)的額鏤空數(shù)框。如此，學(xué)生能夠通過這樣的實(shí)驗(yàn)材料，自主探究出方格總數(shù)、每次框出數(shù)的個(gè)數(shù)、平移的次數(shù)和得到不同和的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材的多樣性、原創(chuàng)性，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)充滿著生命的活力。在實(shí)驗(yàn)素材的積極拓展與延伸中，學(xué)生配備出全員型的實(shí)驗(yàn)袋、共享型的實(shí)驗(yàn)包、全面型的實(shí)驗(yàn)箱和全城型的實(shí)驗(yàn)柜。盡管與科學(xué)、化學(xué)、物理等學(xué)科相比，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材還不完備、還欠廣泛，但通過開發(fā)、創(chuàng)造，卻已然建構(gòu)起了極具特色的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)園。

三、關(guān)注“實(shí)驗(yàn)方法”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“學(xué)”味

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效與否，不僅取決于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，取決于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材，更取決于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法。關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，就是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“學(xué)”味。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是“遙望”，而是“親歷”；不是“說實(shí)驗(yàn)”，而是“做實(shí)驗(yàn)”，是學(xué)生的一種“具身性認(rèn)知”。

1. 對比，領(lǐng)會函變關(guān)系

對比實(shí)驗(yàn)在小學(xué)科學(xué)教學(xué)中被教師廣泛地運(yùn)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也可以運(yùn)用對比實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生領(lǐng)會函變關(guān)系。所謂“對比實(shí)驗(yàn)”，就是將相近、相關(guān)的事物或現(xiàn)象等聯(lián)系在一起，通過異中求同或同中求異的比較，突出事物或現(xiàn)象的本質(zhì)。比如教學(xué)《釘子板上的多邊形》，教師可以讓多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為1，控制多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，學(xué)生通過對比能夠發(fā)現(xiàn)，多邊形的面積是多邊形邊上格點(diǎn)數(shù)的一半；接著，教師可以讓多邊形邊內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為2，控制多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，學(xué)生通過對比能夠發(fā)現(xiàn)，多邊形的面積是多邊形邊上格點(diǎn)數(shù)的一半加1；接著，教師可以控制多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，讓多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)保持不變。如此，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不完全歸納“皮克定理”。對比實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的臺階，分化了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，解決了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生突破了數(shù)學(xué)思維障礙，學(xué)生成了一個(gè)數(shù)學(xué)意義的創(chuàng)客。

2. 仿真，親歷生活現(xiàn)場

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也應(yīng)該聯(lián)系學(xué)生的生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)仿真現(xiàn)場，引領(lǐng)學(xué)生親歷生活現(xiàn)場，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生活魅力。學(xué)生在仿真實(shí)踐中，凸顯了生命的經(jīng)驗(yàn)之趣、生活之趣、解放之趣。比如教學(xué)《長方形的面積》，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)“鋪地磚”的情境。長方形的面積相當(dāng)于房屋的面積，小正方形相當(dāng)于地磚，小正方形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于地磚的塊數(shù)等。學(xué)生在鋪的過程中，不僅能夠直觀感知，而且能夠理性思考：是否一定要將整塊地鋪好才能計(jì)算房屋的面積呢？能否可以簡潔一些呢？如此，學(xué)生不僅通過動手操作進(jìn)行鋪地，而且在頭腦中進(jìn)行思維鋪地。在仿真性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生能夠深刻理解長方形的長、寬以及長方形面積的意義，從而建構(gòu)出長方形的面積。在這個(gè)過程中，教師的問題能夠讓學(xué)生超越工具理性，經(jīng)由實(shí)踐理性邁向解放理性。

3. 切片，窺一斑而知全豹

由于課時(shí)長度、教學(xué)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)條件等原因，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通常采用切片的形式，讓學(xué)生窺一斑而知全豹。教學(xué)實(shí)踐表明，以“實(shí)驗(yàn)切片”的形式展開教學(xué)，更符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)切片具有直擊學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢，能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供外源幫助。比如對于這樣的探索規(guī)律的習(xí)題：用正方體搭一搭，搭一層需要1個(gè)正方體，搭兩層需要4個(gè)正方體……搭8層需要多少個(gè)正方體？搭n層需要多少個(gè)正方體？如圖1所示：

學(xué)生用表格對操作結(jié)果進(jìn)行整理，形成“實(shí)驗(yàn)切片”。如第一層1個(gè)，第二層4個(gè)，第三層9個(gè)，這樣有學(xué)生用1+3+5+…+15，1+3+5+…+（2n-1）；有學(xué)生用1的平方，2的平方，n的平方。不同的觀察視點(diǎn)，不同的操作感悟，讓學(xué)生形成了多樣化的表達(dá)。

數(shù)學(xué)家歐拉曾說過，“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察也需要實(shí)驗(yàn)”。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，關(guān)注實(shí)驗(yàn)器材，關(guān)注實(shí)驗(yàn)方法，而且需要把握實(shí)驗(yàn)的時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的序列、流程。只有這樣，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更深刻，從而賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長的力量。