例談數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入的方法

江蘇 雷亞慶

我們知道好的開始是成功的一半，好的課堂導(dǎo)入也是課堂教學(xué)取得良好效果的基礎(chǔ)與關(guān)鍵.精心設(shè)計(jì)的課堂導(dǎo)入設(shè)疑激趣，能夠迅速調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入特定的情景之中，從而進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，獲得良好的課堂效果.

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

通過對原有知識(shí)的復(fù)習(xí)提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入要熟悉學(xué)生原有的認(rèn)知水平，精心選擇復(fù)習(xí)與提問的支點(diǎn)，“溫故知新，由舊導(dǎo)新”.

案例1：《直線的方程》的導(dǎo)入

問題1：直線斜率的意義是什么？斜率公式是什么？

問題2：已知直線過點(diǎn)(-1，3)，斜率為-2.試寫出該直線上另一點(diǎn)的坐標(biāo).

問題3：這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？

問題4.這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系式？

問題5：問題一般化，如果一條直線過定點(diǎn)，斜率為k，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系式呢？

通過復(fù)習(xí)前節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主探究直線方程，甚至建構(gòu)直線方程的概念.

二、作業(yè)糾錯(cuò)導(dǎo)入

學(xué)生通過糾正作業(yè)中錯(cuò)誤的過程，深化對數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)對正確的解法充滿期待，從而順利導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí).

案例2：《求非等差非等比數(shù)列的通項(xiàng)公式》的導(dǎo)入

師：對于昨天的作業(yè)：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.很多同學(xué)是這樣做的：

∵an+1=an+n,

∴an+1-an=n,

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

∴an=a1+(n-1)·d=1+(n-1)n,

即an=n2-n+1.

這種解法正確嗎？

生1：我認(rèn)為不對，因?yàn)榈炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)該是關(guān)于n的一次函數(shù)形式，而這種解法所得的結(jié)果卻是二次函數(shù).

師：那么此解法錯(cuò)在哪里呢？

生2：已知條件不符合等差數(shù)列的定義.它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差不是同一個(gè)常數(shù).

學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示同意.

師：看來錯(cuò)誤的原因是我們對等差數(shù)列的概念理解不準(zhǔn)確.那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式到底如何求解呢？

糾錯(cuò)導(dǎo)入達(dá)到了兩個(gè)目的：一是加深了對等差數(shù)列的定義的正確理解；二是在尋求正確解法的過程中自然地導(dǎo)入了求其他數(shù)列通項(xiàng)的學(xué)習(xí).

三、游戲?qū)?/h2>

通過設(shè)計(jì)與新課內(nèi)容相關(guān)的小游戲，增加趣味性，可以迅速吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生的思維順勢進(jìn)入新課的正確軌道.

案例3：《不等式的證明》的導(dǎo)入

師：同學(xué)們來猜一個(gè)謎語， “考試不偷看”，猜一數(shù)學(xué)名詞.

生：真分?jǐn)?shù).

師：很好，現(xiàn)在請大家任意寫下一個(gè)真分?jǐn)?shù)，然后在分?jǐn)?shù)的分子和分母分別加上同一個(gè)正數(shù)，新的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系如何？

生： 變大了.

師：大家能否得到一個(gè)一般性結(jié)論呢？

師：能否證明？

學(xué)生都希望證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，所以很快地進(jìn)入了思維的狀態(tài).

四、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入

實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)之初的心理活動(dòng)特征，設(shè)計(jì)演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

案例4：《立體幾何引言課》導(dǎo)入

師：用五根吸管可以搭成幾個(gè)正三角形？請大家動(dòng)手搭搭看(教師事先為同學(xué)們準(zhǔn)備好了塑料吸管，四人一組，合作交流).

生很快搭出兩個(gè)正三角形.

師：六根吸管能否搭出四個(gè)正三角形呢？

學(xué)生在平面內(nèi)始終無法完成.經(jīng)過小組討論和實(shí)驗(yàn)，終于擺出了正四面體.

師：大家在實(shí)驗(yàn)的過程中體會(huì)到有些問題在平面內(nèi)無法解決，需要把目光放到空間里去考慮.這就是我們接下來要學(xué)習(xí)的空間幾何.

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的成就感中開心地進(jìn)入立體幾何章節(jié)的學(xué)習(xí).

五、數(shù)學(xué)史導(dǎo)入

在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中有很多動(dòng)人的故事，通過故事導(dǎo)入，可以使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，激起強(qiáng)烈的求知欲望.

案例5：《等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式》的導(dǎo)入

師：大家知道德國著名的數(shù)學(xué)家高斯嗎？他被人們稱為數(shù)學(xué)王子.

生點(diǎn)頭.

師：高斯在學(xué)生時(shí)代就顯示出與眾不同的數(shù)學(xué)能力.有一次老師出了一道題目，其他同學(xué)剛剛動(dòng)筆，他便算出了答案.大家想不想知道他當(dāng)時(shí)做的題目是什么，他是如何做的？

生點(diǎn)頭.

師：這個(gè)問題就是計(jì)算“1+2+3+4+…+100”，當(dāng)時(shí)高斯很快就得出答案，下面同學(xué)們也來挑戰(zhàn)一下高斯如何？

學(xué)生情緒高漲，迅速拿筆嘗試起來，很快進(jìn)入教師期望的課堂狀態(tài)之中.

六、生活情境導(dǎo)入

生活中處處有數(shù)學(xué)，由生活中的實(shí)例導(dǎo)入新課，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又符合學(xué)生從實(shí)踐到理論，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知規(guī)律.

案例6：《函數(shù)的周期性》的導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們一學(xué)期有一百多天的課，可為什么我們教室里只有五天的課表呢？

生：周一至周五的課表，加上周六和周日，每隔七天會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，所以只要五天的課表！

師：說得非常好，實(shí)際上這位同學(xué)說的是一種我們生活中常見的周期現(xiàn)象，大家還能舉些類似的例子嗎？

生：還有四季輪回，地球公轉(zhuǎn)，潮漲潮落，還有勻速圓周運(yùn)動(dòng)等等.

師：是的.那么這些周期現(xiàn)象如何用數(shù)學(xué)的方法表示呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)的周期性.

由學(xué)生十分熟悉的課表出發(fā)引出生活中的周期現(xiàn)象，既符合學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，又很自然地過渡到函數(shù)周期性的學(xué)習(xí).

七、設(shè)疑導(dǎo)入

設(shè)疑導(dǎo)入是利用一些暫時(shí)懸而未決的問題，與學(xué)生已有觀念形成認(rèn)知沖突來導(dǎo)入新課的方法.

案例7：《數(shù)學(xué)的擴(kuò)充》的導(dǎo)入

師：大家想知道個(gè)中緣由嗎？奧秘就在我們即將學(xué)習(xí)的新課中.

學(xué)生興趣盎然，積極投入到復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中去.

設(shè)疑導(dǎo)入方法使學(xué)生置身于矛盾之中，激起他們解決矛盾的強(qiáng)烈愿望，促使他們積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新的知識(shí).

八、相關(guān)學(xué)科導(dǎo)入

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，和其他學(xué)科特別是物理學(xué)科有著密切的聯(lián)系.導(dǎo)入新課時(shí)，如果從這些學(xué)科的問題出發(fā)，既符合學(xué)生的認(rèn)知，又容易引起學(xué)生的興趣，從而順利導(dǎo)入新課.

案例8：《任意角》概念的導(dǎo)入

師：函數(shù)是反映客觀世界變化規(guī)律的最基本的數(shù)學(xué)模型，比如說，在我們初中學(xué)過的勻速直線運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)速度是100時(shí)，路程s與時(shí)間t的關(guān)系可以用什么函數(shù)來刻畫呢？

生 ：s=100t，所以是正比例函數(shù)模型.

師：那我們高一物理剛剛學(xué)過的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)初速度和加速度固定時(shí)，末速度v與時(shí)間t以及路程s與時(shí)間t的關(guān)系可以用什么函數(shù)模型來刻畫呢？

生 ：一次函數(shù)模型和二次函數(shù)模型.

師： 很好！從剛才的例子中我們可以看出現(xiàn)實(shí)生活有很多有規(guī)律的現(xiàn)象是可以通過函數(shù)模型加以刻畫和研究的.下面我們再看看這樣一種運(yùn)動(dòng)可以用什么函數(shù)模型來刻畫呢？

學(xué)生充滿好奇與期待.

師：如圖，點(diǎn)P在半徑為r的圓O上繞著圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(教師用幾何畫板演示圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)生認(rèn)真觀察)，請同學(xué)思考以下問題：

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)有何規(guī)律？

生：點(diǎn)P在圓上不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，而且OP在繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)角.

生：而且每轉(zhuǎn)一圈會(huì)回到原來的位置.

師：很好！大家發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)呈周而復(fù)始，循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，實(shí)際生活中有這種規(guī)律的現(xiàn)象還有哪些？請大家試著舉幾個(gè)例子.

生：摩天輪，水車.

生：地球公轉(zhuǎn)，鐘表，月圓月缺，潮漲潮落，四季更迭，每7天一個(gè)星期.

師：實(shí)際上還有很多這樣的現(xiàn)象，這現(xiàn)象都呈周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，我們可以稱之為周期現(xiàn)象.大家想想我們學(xué)過的函數(shù)有沒有可以刻畫這種周期現(xiàn)象的函數(shù)呢？

生：我覺得如果一個(gè)函數(shù)可以描述周期現(xiàn)象的話，它的圖象一定是具有來來回回周而復(fù)始的特征的，但是我們學(xué)過的函數(shù)中沒有哪個(gè)函數(shù)的圖象是具有這樣的特點(diǎn)，所以我們學(xué)過的函數(shù)中沒有哪個(gè)函數(shù)是可以刻畫周期現(xiàn)象的.

師：說得非常好.因?yàn)槲覀儗W(xué)過的函數(shù)中沒有可以刻畫周期現(xiàn)象的.因此我們需要學(xué)習(xí)新的函數(shù)來刻畫周期現(xiàn)象.這就是我們本章要學(xué)習(xí)的三角函數(shù).那么要研究三角函數(shù)，顯然要從“角”談起.(老師板書課題“角”)